吉林省长春市农安县第一中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题（含简单答案）

期中学情调研数学考试时间90分钟试卷分值：120分温馨提示：本次调研只收取答题卡，试卷自行保留．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，错误的是（）A. B. C. D.3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A. B. C. D.4.已知正比例函数，则它经过的象限是（）A.第二、四象限 B.第一、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限5.一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.6.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7.已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.8.冬季流感来袭，某学校对教室采用药熏消毒防治流感．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）与时间x（单位：分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物15分钟燃完，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A.18分钟 B.20分钟 C.分钟 D.25分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分式和的最简公分母为______．10.已知分式的值为0，小虎说应该有，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是_____．11.将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为______．12.若点，在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”）13.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为________________．14.如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：16.先化简，再求值：，其中．17.已知一次函数（1）求，为何值时，函数是正比例函数？（2）若图象经过第一，三，四象限，求，的取值范围？18.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？19.小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形中，为对角线的中点，过点的直线分别交，于点，，连接，，则四边形也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．证明：为的中点，①．四边形是平行四边形，②，．在和中，．④．又，四边形是平行四边形（⑤）．20.如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：（1）在图1中，用一条线段将分成2个全等的直角三角形；（2）将图1中分割形成的2个三角形进行重新拼接；形成平行四边形，在图2、图3、图4中画出拼成的平行四边形．21.如图，在中，D，E，F分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．22.“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示．（1）①当时，与之间的函数关系式______；②当时，与之间的函数关系式______；（2）现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？23.反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）一次函数的图象与轴交于点，连接，，求的面积．24.如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长的速度向点运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，设运动的时间为（秒）（1）请用含的式子表示__________；__________．（2）当为何值时，四边形是平行四边形？（3）当为何值时，的长度为10？（4）在点运动的过程中，过点作于点，连接，的面积为（）．①求与的函数关系式．②当时，的值为__________．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（0，4）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】，【17题答案】【答案】（1），（2），【18题答案】【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据．【19题答案】【答案】略【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】略【22题答案】【