吉林四平市铁东区第六中学等2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含简单答案）

2025-2026学年度第二学期期中考试（八年数学）一、选择题（每小题3分，共18分）1.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列为勾股数的是（）A.2，3，4 B.，， C.6，7，8 D.5，12，133.下列物体应用了四边形的不稳定性的是（）A.木质梯子 B.学校门口的伸缩门C.矩形门框 D.正方形地砖4.如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（）A. B. C. D.5.如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的，两处之间的距离，先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（）A. B. C. D.6.如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）7.使式子有意义，则x的取值范围为______．8.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形的面积的和是___________．10.如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________．11.如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接．若，，则的长度是________．三、解答题（本大题共11小题，共87分）12.计算：13.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的边数．14.如图，在平行四边形中，若，求的度数．15.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．（要求用无刻度直尺画图，不需要写画法）（1）在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10；（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的，使它的三边长分别，并计算边上的高为_______（直接写出计算结果）16.如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，求的长和的面积．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．18.学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案：课题测量风筝的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx工具皮尺，计算器等测量示意图说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D．测量数值测量项目数值点B到的距离12米风筝线的长度20米的长度1.7米（1）求风筝的垂直高度；（2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线．19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：CE=CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．20.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21.实践探究如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角．知识应用(1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______．(2)小明发现，正方形在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．拓展延伸小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．22.已知∶如图，在平面直角坐标系中，、（1）求的长；（2）在平面直角坐标上是否存在一点，使点A、B、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点C的坐标，并写出相对应的平行四边形的周长；（3）若点D是y轴上一动点，点E为平面上任意一点，是否存在以点、B、D、E为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点D的坐标．

参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】<【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】三、解答题（本大题共11小题，共87分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】（1）画图略（2）画图略；高为1【16题答案】【答案】（1）证明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）；的面积为【17题答案】【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠COD=90°∴有一个内角是直角的平行四边形是矩形，即四边形OCED为矩形（2）4【18题答案】【答案】（1）米（2）7米【19题答案】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠B=∠D=90°在Rt△ABE和Rt△ADF中AB=AD，AE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)∴BE=DF∵BC=DC∴BC−BE=DC−DF，即CE=CF（2）四边形AEMF是菱形，证明：∵CE=CF，AC是正方形对角线，∠BCA=∠DCA∴AC垂直平分EF，EO=FO∵OM=OA∴对角线互相平分，四边形AEMF是平行四边形又∵AE=AF∴一组邻边相等的平行四边形是菱形【20题答案】【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE∵MN∥BC，∴∠BCE=∠OEC∴∠OCE=∠OEC，∴OE=OC同理，CF平分外角，∠OCF=∠OFC，∴OF=OC∴OE=OF（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵O是AC中点，∴OA=OC又∵OE=OF，对角线互相平分，四边形AECF是平行四边形∵∠ECF=90°，∴