2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析攀枝花市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生统一考试本试题卷共6页，满分150分．注意事项：1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚．4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（）A. B.a、b同时为0 C.a、b互为倒数 D.a、b互为相反数2.下列各选项中的两项是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与3.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④4.2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（）A. B. C. D.6.若方程组的解为，则表示的数是（）A. B. C.1 D.27.如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（）A. B.1 C. D.28.如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等9.以下说法错误的是（）A.“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B.“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C.“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D.“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（）A.3 B.7 C.13 D.3111.如图，正三角形的边长为4，D是BC边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.12.如图，等腰中，，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；②；③是等边三角形；④其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______．14.在中，是BC边上的中线，，则的面积为_______．15.如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______．16.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．18.先化简、再求值：，其中a=1，，．19.我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）（1）这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有__________名员工可获得奖励；（2）请补全频数分布直方图；（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由．20.如图，是的直径，弦，垂足为．E为上一点，连接交于点F，的垂直平分线交的延长线于点，连接．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：是的切线．21.某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？22.已知二次函数，其中为常数．（1）若，求此函数图象的顶点坐标；（2）当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围．23.综合探究与应用【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段AB的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为AB的长．【类比应用】（1）根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，的值最大，最大值为线段AB的长．请说明理由．【拓展提升】（2）如图3，在矩形ABCD中，，为对角线的中点，点H在边上，且，点E在BC边上，连结，，求的最大值．24.如图，在中，，点D是BC边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段AE，使得，连接．（1）当时，求的长；（2）当是等腰三角形时，求CD的长；（3）当时，求的长（用图2）．

2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析1.实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（）A. B.a、b同时为0 C.a、b互为倒数 D.a、b互为相反数【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论．【详解】解：∵实数，满足，即．对各选项分析如下：A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误．B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误．C选项：互为倒数的两个数乘积为1，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误．D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确．2.下列各选项中的两项是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意；B、是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意；D、中的指数为，的指数为1，中的指数为1，的指数为，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．3.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图．4.2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求．【详解】由题意得，将数精确到百位为．5.如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．【详解】解：∵，∴，由图可知，，∴，∵为直角三角板，，∴，∵，∴，∴．6.若方程组的解为，则表示的数是（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【详解】解：∵方程组的解为，∴．7.如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得．【详解】解：∵在菱形中，，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，∵M、N分别是的中点，∴．8.如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等【答案】B【解析】【分析】连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.【详解】解：连接，交于点，∵，∴，∴正确，错误.9.以下说法错误的是（）A.“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B.“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C.“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D.“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件【答案】C【解析】【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可.【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件，∴A说法正确；∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件，∴B说法正确；∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件，∴C说法错误；∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然事件，∴D说法正确；∴错误的说法是C.10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（）A.3 B.7 C.13 D.31【答案】A【解析】【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；B、∵，∴最终结果为1，故7是快乐数；C、∵，，∴最终结果为1，故13是快乐数；D、∵，，∴最终结果为1，故31是快乐数．11.如图，正三角形的边长为4，D是BC边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析【分析】根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象．【详解】解：为正三角形，边长为4，，，，，，，在中，，，是BC边上的一点，，在中，，，解得，∴该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是，当时，，当时，，对比选项，只有B选项符合．12.如图，等腰中，，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；②；③是等边三角形；④其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形“三线合一”及垂直平分线性质得出，结合已知可得，从而判断①；利用等边对等角及角度和差关系判断②；通过三角形内角和定理计算的度数判断③；根据相似三角形的判定判断④．【详解】解：连接，，

，垂直平分，

，

，，

∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上，故①正确；，，，，

，故②正确；在中，，即，

，

，

，

，

，

2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析是等边三角形，故③正确；根据已知条件无法证明，

故④错误；综上所述，正确的结论有①②③，共3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______．【答案】1（答案不唯一，都正确）【解析】【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可．【详解】解：解不等式得，，∴该范围内的整数为，∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）．14.在中，是BC边上的中线，，则的面积为_______．【答案】【解析】【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。【详解】解：∵是BC边上的中线，，∴，过点作于，∴，∵，，∴，∴15.如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______．【答案】【解析】【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合条件的情况数除以总情况数得到所求概率．【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：、、、BC、、，共种．由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、一个开关在右侧闭合，才能形成通路．满足条件的情况为：、、BC、，共种．所以灯泡发光的概率为．16.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________．【答案】【解析】2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解．【详解】解：连接，，轴，，∵点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，，，，解得．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．【答案】，【解析】【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围．【详解】解：去分母：

，去括号：

，移项：

，合并同类项：

，系数化为1：

，把解集在数轴上表示不等式的解集略．18.先化简、再求值：，其中，，．【答案】，【解析】【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可．【详解】解：原式．2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析将，代入得：原式．19.我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）（1）这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有__________名员工可获得奖励；（2）请补全频数分布直方图；（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由．【答案】（1）62；57；8（2）组的频数为，补全频数分布直方图如下：（3）该员工不能获得奖励，理由如下：∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的名员工，由（1）可知，这组数据的中位数为57万元，∴销售额高于57万元的有10名员工，∵56万元57万元，∴该员工不能获得奖励．【解析】【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10个和第11个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62万元的个数即可得获奖人数；（2）由数据可得组的频数为4，即可补全频数分布直方图；（3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57万元，即可判断．【小问1详解】解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62；∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，第10个与第11个数据分别为56，58，∴中位数为；∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额万元的有8个，∴一季度有8名员工可获得奖励．【小问2详解】略【小问3详解】略2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析20.如图，是的直径，弦，垂足为．E为上一点，连接交于点F，的垂直平分线交的延长线于点，连接．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：是的切线．【答案】（1）；（2）证明：连接，∵点在的垂直平分线上，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线。【解析】【分析】（1）连接，先求出长度，利用垂径定理得，再在中由勾股定理算出，进而求出；（2）连接，由垂直平分线性质得，等边对等角得，结合推出，再利用得，等量代换证明，依据切线判定定理证为切线。【小问1详解】解：连接，∵半径为，∴，∵，∴，∵，为直径，∴，，在中，，∴；【小问2详解】略2026年四川省攀枝花中考数学试卷真题及答案解析21.某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？【答案】322元【解析】【分析】设销售额为，销量为，由图象先可得降价前的函数表达式为，可得降价前的单价为3元/千克，则降价后单价为2.5元/千克，可得降价后的函数表达式为，则可得总销量为160千克，则可得留作下一季的种植基金，最后可得捐给福利院的钱数．【详解】解：设销售额为，销量为，则降价前的函数表达式为，把代入，得，解得，∴降价前的函数表达式为，∴降价前的单价为3元/千克，∴降价后单价为2.5元/千克，设降价后的函数表达式为，把代入，得，解得，∴降价后的函数表达式为，当时，，解得，∴总销量为160千克，∴留作下一季的种植基金为（元），∴捐给福利院（元）．答：该班级本次共捐给福利院322元．22.已知二次函数，其中为常数．（1）若，求此函数图象的顶点坐标；（2）当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入二次函数中，得到，即可得到函数图象的顶点坐标为；（2）先求得抛物线的对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，得到，即可求得的取值范围．【小问1详解】解：∵，∴二次函数，∴函数图象的顶点坐标为；【小问2详解】解：∵二次函数为，∴对称轴为直线，∵当时，y随x的增大而减小，∴，解得；∵当时，随的增大而增大，∴，解得，∴的取值范围是．23.综合探究与应用【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为的长．【类比应用】2026年四川省攀枝