北师大版小学一年级数学上册《搭积木》知识清单

北师大版小学一年级数学上册《搭积木》知识清单一、核心概念与知识要点【基础】【重要】（一）十几加几（不进位）的算理与算法本节课的核心内容之一是探索并掌握十几加几（不进位）的计算方法。所谓“十几”，是指由一个十和几个一组成的数，如11、12、13等。“几”通常指一位数（0除外），且与个位上的数相加不满十，即不进位。例如，计算13+2，可以理解为1个十和3个一再加上2个一，结果是1个十和5个一，即15。这个过程借助积木模型能够直观呈现：一捆小棒（代表十）和3根单独的小棒，再添上2根，合起来是1捆和5根。算理的核心是“相同计数单位相加”，即个位上的数加个位上的数，十位上的数不变。算法上通常采用口算，先想个位上的几加几得几，再与十位上的数合起来。例如12+3，先算2+3=5，再算10+5=15。这是后续学习进位加法的基础，必须熟练掌握。（二）十几减几（不退位）的算理与算法另一个核心内容是十几减几（不退位）的计算，即被减数的个位够减，不需要从十位退一。例如，计算153，可以理解为1个十和5个一减去3个一，剩下1个十和2个一，即12。积木模型中，从1捆和5根小棒中拿走3根，剩下1捆和2根。算理同样是相同计数单位相减，个位上的几减几，十位上的数不变。算法是：先算个位上的数减几，再与十位上的数合起来。如174，先算74=3，再算10+3=13。注意，这里减去的数只能是小于或等于个位上的数，否则就会涉及退位，这是下一阶段的学习内容。不退位减法为后续学习退位减法奠定基础。（三）数位与计数单位的巩固本课通过搭积木（或小棒、计数器）的操作，进一步巩固“个位”和“十位”的概念。学生需要明确：在十几这个数中，左边的1表示1个十，右边的数字表示几个一。例如，14中的1在十位，表示1个十，4在个位，表示4个一。加法就是把几个一与几个一合并，减法就是从几个一中去掉几个一。这种对数位的深刻理解是正确计算的前提。同时，要建立“十”与“一”之间的十进制关系：10个一是1个十，1个十里面有10个一。这些基础概念贯穿整个小学计算学习。（四）加减法各部分名称在加减法算式中，需要了解各部分的名称。在加法算式a+b=c中，a和b称为加数，c称为和。在减法算式ab=c中，a称为被减数，b称为减数，c称为差。虽然一年级不要求强制记忆，但渗透这些术语有助于后续的数学交流和问题理解。例如，在解决问题时，需要明确求“一共”用加法，求“剩下”用减法，并能准确说出算式各部分的意义。二、基本原理与数学模型【难点】【重要】（一）积木模型与十进制积木（或小棒、计数器）是理解十进制和位值制的重要直观模型。通过把10根小棒捆成一捆，将抽象的“十”具体化。当进行13+2时，学生看到的是1捆（代表十）和3根（代表一）再加上2根，结果仍然是1捆，但单根变成了5根。这直观展示了“十”没有变化，而“一”增加了。同样，减法中拿走几根，也是从单根中取。这种模型帮助学生建立了“相同数位上的数才能直接相加减”的深层原理，避免出现像13+2=33（把十位和个位混加）的错误。十进制原理是数学计算的基石，本课通过操作将其内化为学生的认知结构。（二）数形结合思想数形结合是数学学习中最重要的思想方法之一。本课将抽象的数字运算（如14+3）与具体的积木图形（1个十和4个一加上3个一）结合起来，使算理可视化。学生通过“形”的拼摆理解“数”的运算，再逐步脱离实物，过渡到抽象的口算。这种从具体到抽象的过渡，符合一年级学生的认知规律。教学中应引导学生在操作中观察、思考、表达，从而深刻理解算理，而不是机械记忆得数。（三）操作活动中的数学化过程数学化是指将现实情境转化为数学问题，并用数学符号表达的过程。在搭积木活动中，学生先动手搭出一定数量的积木（如先搭一个十和几个一），然后根据要求添加或移除积木，最后用算式记录过程。例如，先搭12块积木，再添上5块，学生列出算式12+5=17。这个过程就是数学化的体现。通过反复操作，学生逐渐理解加法和减法的实际意义，并学会用数学语言（算式）描述生活中的合并与去掉现象。三、方法与策略【基础】【高频考点】（一）动手操作法学习本课内容，最基础的方法就是动手操作。准备小棒、计数器或积木，按照以下步骤进行：1.摆一摆：根据算式中的数，先摆出几个十和几个一。例如计算154，先摆出1捆和5根小棒。2.添一添或拿走：如果是加法，就再摆出对应的几根小棒，与原来的单根放在一起；如果是减法，就从单根中拿走对应的数量。3.看一看：观察现在有几个十和几个一，合起来是多少。4.说一说：用完整的语言描述过程，如“15里面有1个十和5个一，减去4个一，还剩1个十和1个一，是11。”这种方法能帮助学生理解算理，避免死记硬背。在考试中，有时会出现“看图列式”题，需要学生根据积木图写出算式，这正是对操作过程的逆向考查。（二）图示法在没有实物的情况下，可以画图代替。例如，用一根长棒表示十，用几个圆点表示一。画图时要注意区分十和一。如图示13+2：先画1根长棒和3个点，再在旁边画2个点，合并后得到1根长棒和5个点，即15。图示法是连接实物操作与抽象符号的桥梁，也是解决问题时常用的辅助手段。（三）口算法在理解算理的基础上，要逐步形成口算能力。口算的基本步骤是：1.看清运算符号和数字。2.先算个位上的数：对于加法，想个位上的数加几等于几；对于减法，想个位上的数减几等于几。3.再与十位上的1合起来：将十位上的1（表示10）与个位上得到的结果组合成十几。例如计算162，先想62=4，再想10+4=14。口算要求快速准确，需要通过一定量的练习形成技能。但切记不能脱离理解，单纯训练。（四）迁移类推法学生已经学过10以内的加减法，掌握了加法和减法的含义以及计算方法。本课的知识可以迁移到20以内不进位加法和不退位减法。教师应引导学生思考：“10以内的加减法是怎么算的？现在的数变大了，有什么相同的地方？”从而发现都是把个位上的数相加减，十位上的数不变。这种迁移类推能力是数学学习的重要能力，能帮助学生构建知识网络。四、思维发展与核心素养【重要】（一）数感数感是对数的直观感悟，包括理解数的意义、数量关系等。本课通过搭积木活动，学生能直观感受十几是由1个十和几个一组成的，在加减运算中能迅速判断得数大约是多少，例如知道13+4肯定比13大，比20小。同时，通过反复操作，学生能逐步摆脱实物，在头脑中形成数的表象，从而发展数感。（二）运算能力运算能力不仅指计算技能，还包括对运算意义的理解和选择合理策略的能力。在本课中，学生需要理解不进位加法和不退位减法的算理，掌握算法，并能正确、熟练地进行计算。此外，在解决实际问题时，能够根据情境选择正确的运算（加法还是减法），这也是运算能力的体现。（三）空间观念积木本身就是立体图形，搭积木的过程中需要学生考虑积木的摆放、形状、位置等。虽然本课主要关注数量，但积木的形状和搭建活动也渗透了空间观念。例如，用正方体积木搭成一个“十”字形，需要思考每个积木的位置。这有助于发展学生的空间想象力和几何直观。（四）模型意识模型意识是指对数学模型（如加法模型、减法模型）的初步感悟。本课中，合并（把两部分合起来）对应加法，去掉（从总数中去掉一部分）对应减法。通过多次操作和列式，学生逐渐抽象出加法和减法的数学模型，并能用这个模型解释生活中类似的现象。例如，妈妈买了12个苹果，爸爸又买了5个，一共多少个？学生能识别出这是“合并”模型，用加法。五、考点、考向与典型例题解析【高频考点】【难点】（一）高频考点分析根据一年级上册的考试要求，本课的主要考点集中在以下几个方面：1.直接计算：给出十几加几（不进位）或十几减几（不退位）的算式，直接写得数。这是最基本的考查形式。2.看图列式：呈现积木图、小棒图或计数器图，要求学生根据图意写出加法或减法算式并计算。3.填未知加数或减数：如（）+3=15，17（）=12等，逆向考查加减法关系。4.比较大小：在○里填“＞”“＜”或“＝”，如14+2○17，163○12。5.解决问题：用图文结合的方式呈现生活情境，要求学生根据问题列式计算，如“树上有13只鸟，飞走了2只，还剩几只？”6.判断题：判断计算是否正确，并改正。（二）常见题型与解题步骤1.直接计算题（如12+5=？）1.2.解题步骤：①看运算符号是“+”；②先算个位2+5=7；③再算十位1个十加上7个一是17。3.看图列式题（如左边有1捆小棒和3根，右边有2根，问一共多少根）1.4.解题步骤：①数出左边小棒的数量：1捆表示10根，加上3根是13根；②右边是2根；③问题求“一共”，用加法：13+2=15；④写出算式13+2=15。5.填未知数题（如18（）=14）1.6.解题步骤：方法一：想18减几等于14，可以从18倒着数，18、17、16、15、14，数了4下，所以填4。方法二：利用减法各部分关系，减数=被减数差，即1814=4。7.比较大小题（如164○12）1.8.解题步骤：先计算左边164=12，再比较12=12，所以填“＝”。9.解决问题题（如小明有14块积木，送给朋友3块，还剩多少块？）1.10.解题步骤：①读题，理解题意：原来有14块，送出去3块，求剩下的；②确定用减法：143；③计算143=11；④口答：还剩11块。（三）易错点辨析与纠正1.数位混淆：如计算13+2=33，错误原因是将十位上的1和个位上的3与2分别相加，得到1+2=3，3+？实际上是没有理解相同数位相加，误把十位也加了。纠正方法：借助计数器或小棒，强调个位上的数只能和个位上的数加，十位不变。2.加减符号看错：把加法看成减法，或反之。这属于审题粗心。纠正：养成先看符号再计算的习惯，可以圈出运算符号。3.计算粗心：如14+2=16，但写成15。可能是个位加法出错。纠正：加强10以内加减法的口算练习，保证基础扎实。4.减法中被减数个位不够减却硬减：如156，因为56不够，但学生可能直接写9（56不会算），或者写11（个位56不够，就用65=1，十位退1？实际上还没学退位减法）。本课只学不退位，所以题目中减数一定小于或等于被减数个位。如果出现不够减的情况，要引导学生判断是否属于不退位减法，并提醒还没学，或将来会学。5.看图列式中遗漏部分：例如，图中左边有1捆和3根，右边有2根，但学生可能只看到左边的13根，忘记加右边；或者把捆和根数错。纠正：按顺序数，先数整捆，再数单根，并标记。（四）考查方式与评分标准1.口算题：通常每道题1分，要求直接写得数。评分看结果是否正确，错一题扣1分。平时训练要注重速度和准确率。2.填空题：包括填得数、填未知数等，每空12分。要注意书写规范，数字工整。3.看图列式：一般46分，要求写出正确算式并计算。评分时，算式正确给一半分，计算正确给另一半。如果算式错误但计算正确，可能不得分，因为算式是理解题意的关键。4.解决问题：通常58分，包括列式、计算和答语。一年级可能不要求写答，但列式和计算必须正确。部分题目需要带单位，如“143=11（块）”，单位括号漏写可能扣0.5分。六、拓展与跨学科融合【热点】（一）积木搭建中的数学美积木不仅是数学学具，也是艺术创作的材料。通过不同形状的积木（长方体、正方体、圆柱、球）搭建，可以创造出各种美丽的建筑和造型。在这个过程中，学生能感受几何图形的对称、均衡、重复等美学元素。例如，用正方体积木搭一座对称的塔，需要左右两边数量相等，这体现了数学的对称美。教师可以引导学生观察生活中的建筑，发现其中蕴含的数学规律。（二）与科学、工程的融合搭积木活动隐含着科学原理：如何让积木搭得更高、更稳？这涉及重心、平衡等物理概念。一年级学生可以通过尝试发现，底部宽大、上下对称的结构更稳定。这为以后学习物理打下感性基础。同时，工程思维也得到启蒙：在搭建前先规划（设计图纸），然后按照计划实施，遇到问题调整改进，这正是工程设计的雏形。数学在这里提供了数量计算和空间布局的支持。（三）数学文化渗透可以向学生介绍中国古代的算筹，它类似于小棒，是古代的计算工具。古人用算筹摆出数字并进行计算，其原理也是十进制和位值制。通过这样的介绍，让学生了解数学的历史，增强民族自豪感。也可以介绍积木的起源和发展，如德国福禄贝尔发明的“恩物”中就包含积木，用于幼儿教育，这体现了数学与教育的渊源。七、教学建议与学习指导【重要】（一）对教师的教学建议1.重视操作活动：在课堂上提供充足的学具，让每个学生都有动手的机会。操作前要明确要求，操作中要巡视指导，操作后要组织交流，确保操作服务于理解算理。2.注重语言表达：鼓励学生用数学语言描述操作过程和计算思路，如“先摆……再摆……合起来是……”。语言是思维的外壳，清晰的表达有助于思维深化。3.加强对比练习：设计对比题组，如12+3和153，让学生发现加法与减法的区别与联系；又如13+2和13+5，感受加数不同导致结果不同。4.关注个体差异：对理解慢的学生，多给予操作机会和个别指导；对学有余力的学生，可以尝试挑战题，如18（）>10，括号里可以填哪些数？拓展思维。（二）对学生的学习指导1.课前准备：准备好小棒20根（可用棉签或牙签代替），皮筋10根（用于捆成10根一捆）。有条件的可以准备计数器。2.课堂学习：认真观察老师演示，积极动手操作，大胆说出自己的想法。遇到困难时，可以向同桌或老师请教。3.课后复习：先回忆今天学了什么，再完成作业。可以边摆小棒边计算，帮助理解。还可以和爸爸妈妈玩“搭积木算数”游戏，一人摆积木，一人列算式。4.错题整理：准备一个错题本，把平时做错的题目抄下来，分析错误原因，并改正。定期翻看，避免重复犯错。八、综合练习题与答案解析【基础】【高频考点】（一）基础练习1.直接写得数。12+4=152=13+6=185=11+7=173=14+2=164=2.在○里填“＞”“＜”或“＝”。13+2○15184○1311+6○17163○1414+5○20197○123.看图列式。（图1：左边一捆小棒和4根，右边3根）（图2：原来有17个苹果，划掉2个）4.填一填。（）+3=1618（）=1314+（）=195+（）=1517（）=10（）4=125.解决问题。（1）妈妈买了13个橘子，爸爸又买了5个，一共有多少个橘子？（2）书架上有18本书，借走了4本，还剩多少本？（3）小明有16张卡片，送给小红3张，又送给小刚2张，还剩多少张？（两步计算，可渗透连减）（二）拓展提升1.在□里填上合适的数。1□+2=171□3=11□里可以填几？2.想一想，算一算。13+2+3=？可以先算13+2=15，再算15+3=18。也可以先算2+3=5，再算13+5=18。哪种方法更简便？3.把下面的算式按得数从小到大的顺序排列。12+++1（三）答案解析基础练习答案：1.16、13、19、13、18、14、16、12。2.＝、＞、＝、＜、＜、＝。3.图1：14+3=17；图2：172=15。4.13、5、5、10、7、16。5.（1）13+5=18（个）；（2）184=14（本）；（3）1632=11（张），或16（3+2）=11（张）。拓展提升：6.第一个□填5（15+2=17），第二个□填4（143=11）。7.两种方法都可以，但先算2+3=5再算13+5=18，个位相加更简单。可以让学生感受简便性。8.先计算各算式得数：12+3=15，195=14，11+6=17，162=14，14+1=15。排序：14、14、15、15、17，对应算式为195和162（得数14）小于12+3和14+1（得数15）小于11+6（得数17）。注意两个14的算式可以并列。九、易错题专项突破【难点】（一）典型错例分析错例1：13+2=33。分析：学生将十位上的1也加了2，得出3个十和3个一，即33。纠正：借助小棒，强调十位上的1表示1个十，不能和个位上的数直接加。可以对比13+2和10+2，理解十位不变。错例2：184=14。分析