2026年江苏省连云港市中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省连云港市中考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.6的相反数是(

)A.16 B.−16 C.62.下列银行标志的图形中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科学记数法可表示为(

)A.608×104 B.6.08×1054.如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c.下列结论正确的是(

)

A.a<c B.b>c C.5.已知p=9+5A.3<p<4 B.4<p6.如图，扇形OAB，点C在AB⌢上．若∠AOB=60∘，则A.150∘ B.140∘ C.7.下列命题为真命题的是(

)

①若a2=b2，则a=b；

②相等的角是对顶角；

③末尾数字是5的整数，能被5整除；

A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③8.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AB=10，DC=4，AD=BC=5.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点QA. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.不等式x−1<0的解集是10.分解因式：a2−4=11.要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2=1.6，S乙2=2.5，S丙212.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=2，∠BA13.取一张矩形纸片ABCD(图1)，按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则AB14.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y=-6x和y=−2x在第二象限内的图象依次为C1，C2.已知点P在C1上，点A，B在C2上，且15.若a，b，c是三个不为零的实数，且a2=bc，则c216.如图，菱形ABCD中，∠BCD=60∘，CD=6，点P在边CD上，且PC=2，Q为边BC上的动点，点C关于PQ的对称点为C′.若△三、计算题：本大题共2小题，共8分。17.计算32318.解方程xx−四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

先化简a−2a÷a2−4a20.(本小题4分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE=D

21.(本小题12分)6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数W进行了统计分析．【收集数据】43

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60【整理数据】规定：W≤50时，空气质量为优；50<空气质量频数(天数)频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60【解决问题】(1)填空：a=

，b=

(2)请估计该城市这一年(365(322.(本小题8分)我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶)，制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP

(1)若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是

(填序号)；①必然事件

②随机事件(2)若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“23.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A−6,0，B10,0，

(1)在CD边上作一点P，使PA(2)在BC边上作一点Q，使△Q24.(本小题8分)

某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．(1(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为25.(本小题12分)【生活观察】

(1)小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示．若前后轮的轴心距(前后轮所在圆的圆心的距离)AB=1.5m，前轮转向角θ

即∠(【类比探究】小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切(轮胎的宽度忽略不计)如图3，某款家用汽车宽AB

约为2m，轴心距BC

约为3m.转弯时，若右前轮的转向角θ

即∠E(参考数据：tan20.6∘≈38，tan(【综合实践】如图4，汽车在直角处进行转弯．若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C

，D

与直角拐点Q

共线位置时，其俯视图如图5所示．若路宽均为5m，车辆左侧与实线PQ

的距离为1m

．现右前轮欲以固定转向角θ

转弯行驶，若能规范通过此直角弯道(四轮均不压实线26.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy

中，抛物线y=x−m2−m

(m为常数)与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移(1)直接写出抛物线和直线BC(2)若平行于x轴的直线l与抛物线交于点Mx1,y1

，Nx2,y2

，与直线(3)设抛物线的顶点为D，连接AC

，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的△PBD

与27.(本小题12分)【问题情境】

(1)在锐角△ABC下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理．如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD，再作△ACD的外接圆⊙与⊙O交于点P.则点在PD上取一点P′，使PP′=A得∠APP′=①

进而可证得△AD所以P由②

(从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD的长即为PA(2)【方法迁移】如图2，已知点A，B到直线l的距离AE=BF=4，EF=6(3如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且AB=现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示)

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．

【解答】

解：6的相反数是−6.

2.【答案】A

【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．3.【答案】C

【解析】解：608万=6080000=6.08×106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，4.【答案】B

【解析】根据数轴可知：a<b<0<c，a>b>c【详解】解：根据数轴可知：a<b<故A选项错误，B选项正确，C选项错误，∵a∴D5.【答案】C

【解析】解：p=9+5=3+5，

∵4<5<9，

∴26.【答案】A

【解析】连接OC，则OA=OC=OB，根据等边对等角与三角形内角和定理得到∠【详解】解：连接OC，则OA∴∠∠B∴7.【答案】B

【解析】解：①若a2=b2，则a=±b，故①不符合题意；

②相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；

③此命题是真命题，故③符合题意；

④四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形又是矩形，因此四边相等且对角线相等的四边形是正方形是真命题，故④符合题意；

⑤两个三角形全等至少需要一边对应相等的条件，故⑤不符合题意．

∴以上命题是真命题的是③④．

故选：B.8.【答案】A

【解析】过点C,D分别作AB的垂线，垂足分别为F,E，先求得DE=4，sinA=sinB=45，根据三角形的面积公式，分成当P在AD上时，即0<t<5时，当P在CD上时，即5≤t<【详解】解：如图，过点C,D分别作AB的垂线，垂足分别为∴∠∵AB/∴∠∴∠∴四边形CDEF是矩形，∴EF=CD∵A∴△AD∴A∵A在Rt△A∴sin过点P作PM⊥A当P在AD上时，即0<∴P∴S=12A当P在CD上时，即5≤∴P∴S当P在CB上且Q未到达B时，即9≤∴B∴P∴S=1当P在CB上且Q到达B后，即10≤∴S=19.【答案】x<【解析】解：x−1<0，移项，得：x<1.

故答案为：10.【答案】(a【解析】【分析】

运用平方差公式进行因式分解．

本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

【解答】

解：a11.【答案】甲

【解析】解：∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2=1.6，S乙2=2.5，S丙2=3.58，而1.6<12.【答案】1

【解析】利用平行四边形对边平行且相等结合角平分线定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/∴∠∵EA平分∴∠∴∠∴A∴13.【答案】2【解析】设AD=BC=a，根据折叠的性质、矩形的性质可判断【详解】解：设AD∵四边形ABCD是矩形，∴∠根据图2可得∠A∴△∴D根据图3可得CD∴14.【答案】4

【解析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到S【详解】解：如图，由反比例函数比例系数的几何意义可得，S∴四边形OAPB的面积为S15.【答案】−1【解析】解：∵a2=bc，且a，b，c都不为0，

∴bc≠0，

∴c2−a2b2=c2−bcb2=c2b2−bcb2=(cb)2−c16.【答案】6

【解析】根据S△C′AD−S△C′B【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点P作PH⊥AB，垂足为∵S∴S∵菱形ABCD中，∠BCD∴AB=∴D∴∴S又∵S∴当S△C′BA由对称可知：PC∴C′在以P为圆心∵P∴P∴当C′在线段PH上时，C′G又∵A∴P∴C∴S△C∴S△17.【答案】解：原式=2【解析】根据(318.【答案】解：xxxxx−x−8=∴x1

【解析】方程移项后运用因式分解法解答即可．19.【答案】解：a==∵要使原式有意义，需满足得a≠0，a2∴a≠0，a∴选取a当a=3

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB又∵B∴Rt∴A∵A∴AD∴四边形BFDE是平行四边形．

【解析】根据矩形性质结合BE=DF证明Rt21.【答案】【小题1】150.160【小题2】解：365×0.4=答：估计该城市这一年(365天)中有146【小题3】解：该城市一年内空气质量总体良好，应持续推进环境治理，进一步减少轻微污染天气(答案不唯一)

【解析】1.根据频数总和等于总样本数、频率总和为1、众数的定义逐个求解即可；【详解】解：由题意得：a=b=在这组数据中，60出现的次数最多，∴其众数c2.

利用一年总天数乘以样本中空气质量为优的频率即可；

3根据统计结果提出合理结论即可．22.【答案】【小题1】②【小题2】解：树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种．∴P(抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是1

【解析】1.直接根据随机事件的概念可得答案；【详解】解：从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是：随机事件；2.画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】【小题1】如图所示，点P的坐标为2,9【小题2】如图2所示．

【解析】1.根据垂直平分线的性质可得P在直线x=2上，进而待定系数法求得直线CD的解析式，令【详解】解：∵A−∴P在直线x设直线CD的解析式为y=kx+∴4k∴直线CD的解析式为y当x=2∴P2.根据题意得出Q为∠DAB解：如图，∵A−6,∴∴∴设Q到AD的距离为h1，Q到AB的距离为∵△QA∴∴∴Q在∠DAB的角平分线上，作∠D24.【答案】【小题1】解：设好田有x亩，则坏田有100−根据题意，得300解这个方程，得x答：好田买了252亩，坏田买了175【小题2】设坏田平均亩产量为ykg根据题意，得3000解方程，得y经检验，y=100答：好田的平均亩产量是300

【解析】1.设好田有x亩，则坏田有100−2.设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是25.【答案】【小题1】3【小题2】解：由题意得OC⊥CF，OB∴∠E∴在Rt△O∴tan∴3解得：OB∴O在Rt△O∴tan∴∠∵∠AOD+∴答：此时左前轮的转向角∠GD【小题3】解：如图，连接OQ

，设OA

，PQ

交于点M

，当θ

最大时，A

点经过Q

点，此时DQ依题意，∠E设OA=r

，则O在Rt△OQ∴r解得：r=∴OB=在Rt△OB∴sin当θ

最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点O

作ON

垂直于道路右侧，设道路宽为l，依题意，l=∴O∴sin综上所述，3

【解析】1.根据题意求得∠AOB【详解】解：依题意，OB⊥BD∴∠∵O∴∠∵A∴2.

先求得OB≈8m

，进而解Rt△OAD得出∠AO26.【答案】【小题1】解：将抛物线向右平移1个单位后的解析式变成：y=x将点3,0

代入y=x−解得m=1或m将抛物线向左平移3个单位后的解析式变成：y=x将点3,0

代入y=x+解得m=4

或m∴公共解为m=4把m=4

代入y得出抛物线对应的函数表达式为y=x令y=0则0=x解得x1=2

∴A2,0令x=0

，则y∴C设BC

的解析式为y=k则6k+解得k=-∴直线BC

对应的函数表达式为y【小题2】解：如图1，设直线l：y=a

∵x1<x3∴0<∵直线l与抛物线和直线BC

都相交，∴可列方程x得x12∴x1∵抛物线的对称轴是x=4∴x1∴x1又x3=∴x1∵14∴抛物线开口向上，又∵0<∴当a=8

时，y取得最小值为60，当a=0

时，y∴60≤即60≤x【小题3】解：如图2，连接BD

，过点D作DE⊥x∵抛物线y=x∴顶点D∴BD由(1)可知，OC=12

，OB=6，DE=4∵tan∠AB∴tan∠∴∠A∵△PB∴点P在点B的左侧．∴存在△ABC∽△当△AB则ABB得46∴PB∴点P143当△AB有ABB得46∴PB∴点P−9综上，使△PBD

与△ABC

相似的点P的坐标为

【解析】1.

根据二次函数平移的性质分别得出两次平移后的解析式，再把点3,0

分别代入两次平移后的解析式，解出m的值，取其公共解，最后将公共解代入原二次函数解析式即可得出二次函数解析式，再求出二次函数解析式与坐标轴的交点，最后运用待定系数法求出BC的解析式即可．

2.

设直线l：y=a

，根据已知条件得出a的取值范围，再联立直线l与抛物线和直线BC

，得出x12+x22=2a−24+8x1+x2

，根据抛物线可知x1+x2=8，将其代入x127.【答案】【小题1】∠A两点之间线段最短【小题2】作法：如图，连接AB，在AB上方作等边三角形ABD，再作△ABD的外接圆，过点D作DM⊥l，垂足