2026年四川省凉山州中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省凉山州中考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的倒数是(

)A.12026 B.−12026 C.20262.如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.a2+a4=a6 B.4.下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是(

)A. B.

C. D.5.2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为(

)A.9.6656×102 B.9.6656×16.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是(

)A.众数是1.70 B.中位数是1.675 C.平均数是1.68 D.方差是0.27.如图，AD//CB，CA⊥BA，若A.40∘ B.60∘ C.8.已知a+b=3，3a−2cA.6 B.8 C.12 D.189.如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形(即阴影部分)的面积之和为(

)A.π4 B.π2 C.π 10.四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为(

)A.12xx−1=72 B.11.如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，AC与A′C′交于点E，AC与A.AE=EF B.∠ABA′12.已知抛物线y=ax2+bx+A.abc>0 B.b+4a=0

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.点P−3,2关于原点的对称点P′14.四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：

，使四边形ABCD成为菱形．(15.不等式组2x−1>x16.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC//OB交OA于点C，若OC=2，∠PO17.已知一元二次方程x2+4x−3=0的两根是x118.如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF.三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.计算：−1220.解二元一次方程组、化简求值：(1)解二元一次方程组：(2)先化简，再求值：x+y四、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题15分)五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，(A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项)请根据以上信息回答：(1)本次调查的总人数为(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=______，及(3)质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和22.(本小题10分)如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30∘，斜面AN的坡度i=1:5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN

(1)求索塔桥面以上部分(2)求索塔23.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A

(1(2)直接写出点B的坐标(3)在x轴上存在一点P，使PA24.(本小题18分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C

(1)求证：DC平分(2)求证：CE是(3)若⊙O的半径为5，C25.(本小题18分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B4,0，C(0,4)，对称轴是直线x=1.动点M

(1(2)抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形(3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形PCQB答案和解析1.【答案】A

【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。设2026的倒数为x，则有2026x=1，解得x=12026，所以2.【答案】C

【解析】解：该几何体的主视图为：.3.【答案】D

【解析】解：A、∵a2与a4B、∵(a4C、∵a6÷D、∵a3×4.【答案】B

【解析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可．【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．5.【答案】C

【解析】解：966.56万=6.【答案】A

【解析】解：∵共有15个数据求众数：成绩1.70出现的次数最多，共4次，∴众数是1.70，A选项正确；求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第15+累计人数得：前两个成绩共3+2=5个数据，第6到第∴中位数是1.65，B选项错误；求平均数：x=∴平均数是1.65，C选项错误；求方差：s2∴D7.【答案】B

【解析】根据垂直定义得出∠CAB=【详解】解：∵C∴∠∵A∴∠∵∠∴∴8.【答案】D

【解析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值．【详解】解：∵已知a+b∴整体代入得，原式=9.【答案】C

【解析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形ABCD的内角和，利用四边形内角和为360【详解】解：∵四边形ABCD的内角和为360∴四个扇形的圆心角之和为360∵四个圆的半径都是1，∴四个扇形的面积之和=10.【答案】B

【解析】解题思路是分析球队比赛的场次关系，结合每两队赛两场的条件推导方程．【详解】解：∵共有x支球队，每支球队需要和除自身外的x−又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数∴总比赛场数为xx−1∴可列方程x11.【答案】A

【解析】解：由旋转的性质可得，△ABC≌△∴选项B与选项C不符合题意，∵△AB∴∠又∵∠∴△BC在旋转的过程中，AE=E12.【答案】D

【解析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对称性的特点对选项逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c∵抛物线的对称轴x=∴b∴abcb+4a∵抛物线关于对称轴x=∴−5,0关于将1,0代入抛物线y=∵b∴a+4a+由图象可知，当x<−5或x>113.【答案】3,【解析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，因此点P−3,214.【答案】OB=O【解析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且AO=C【详解】解：添加条件OB∵AO=∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形故可添加为OB=15.【答案】x>【解析】

解：{解不等式①得，x解不等式②得，x∴不等式组的解集为x16.【答案】1

【解析】根据角平分线定义和平行线性质证得△OCP是等腰三角形，求出PC的长，过点P作PE⊥OA于点E【详解】解：∵OP平分∠A∴∠∴∠∵P∴∠PC∴P过点P作PE⊥O∴P∵OP平分∠AO∴P即点P到OB的距离为117.【答案】22

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2+4x−3=0的两根为x∴x1∴18.【答案】1.5或3/32【解析】根据折叠的性质可得AF=AB=6，EF=B【详解】解：由折叠的性质可知，AF=AB=∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∵点E在线段BC上，∴E当△E①当∠EFC∴∠∴A，F，C∴F在Rt△EFC中，由勾股定理得E

解得t=②当∠C∴E∴∠由折叠可知∠A∴∠在Rt△A∴∠∴B∴2解得t=③当∠FCE=90∘时在Rt△ADF∵A∴此种情况不存在．综上所述，t的值为1.5或319.【答案】解：−====

【解析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．20.【答案】【小题1】解：{x①+②得：解得x=把x=2代入①得：解得y=所以，方程组的解为x=【小题2】解：x====x当x=−1，

【解析】1.将方程组的两个方程相加可求出x=2，把x=2.先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入x,21.【答案】【小题1】50【小题2】解：D类人数为50×a%故a=由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为1050【小题3】解：画树状图如下共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为2

【解析】1.用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；【详解】解：本次调查的总人数为8÷2.求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数求出a，用360∘乘以3.根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．22.【答案】【小题1】解：由题意得，AB=300米，∠∵tan∴MB=【小题2】解：如图，作AQ⊥CN于点∴AQ=∵斜面AN的坡度i=∴A∴AQ=∴B∴M

【解析】1.由题意得，AB=300米，∠AB2.作AQ⊥CN于点Q，则四边形ABNQ是矩形，根据斜面AN的坡度23.【答案】【小题1】解：∵点A(m,∴1解得m=∴点A∵反比例函数y=kx∴2解得k=∴反比例函数关系式为y=【小题2】(【小题3】解：∵点B(6,∴点C(作点C关于x轴对称的点C′(0,−3)∴P根据两点之间线段最短可得PA∴PA设直线AC′的关系式为4m解得m=∴直线AC′的关系式为当y=0时，∴点P

【解析】1.先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案；2.作AE⊥x轴，作BD⊥解：过点A作AE⊥x轴，于点E，过点B作B∵A∴设点B的横坐标为a，根据题意，得则OD∴O解得a=当x=6时，∴点B(3.先求出点C(0,3)，作点C关于x轴对称的点C′(0,−3)，连接AC′交24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠∵∠∴∠∵A∴∠∠B∴∠∴DC【小题2】证明：连接OC，∵O∴∠由(1)可知，∴∠∴O∵C∴O∵OC是∴CE是【小题3】解：如图，过点O作OG⊥A由(1)∵CE⊥∴四边形OCEG是矩形，∴O∵BD是∴BD=2O∴O∴△∴O∴B∵⊙O的半径为5，即∴B在Rt△A由(2)可知，∴△∴O∵O∴5∴

【解析】1.由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠EDC=∠AB2.先证明OC//DE，由CE⊥3.过点O作OG⊥AD于点G，可求得25