集合间的基本关系 课件 - 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合之间的关系问题1设A表示本班全体同学的集合，B表示本班全体男同学的集合；问题2

设集合A=｛-1，2，4，1，0，3｝，集合B=｛2，3，0｝；集合B的元素（本班的男同学）、（2，3，0）、（自然数）集合A的元素（本班同学）、（-1,2,4,1,0,3）、（整数）创设情景一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.

A⊇B，A包含B；B⊆A，B包含于A

ABA⊆A∅⊆A探索新知1.集合之间的包含关系例1用符号"⊆"、"⊇"、"∈"或"∉"填空：（1）｛a,b,c,d｝___{a,b};（2）∅___{1,2,3}（3）N___Q;（4）0____R;（5）d___{a,b,c};（6）｛x丨3＜x＜5｝____{x丨0≤x＜6}

⊇

⊆

⊆∈∉

⊆巩固知识？"⊆"与"⊇"是用来表示集合与集合之间关系的符号；"∈"与"∉"是用来表示元素与集合之间关系的符号.巩固知识课前一测RQNN+Z思考：那么集合A，集合B，集合C与集合D的关系分别是怎样的？怎样来表示这种关系？集合B：黑种🐎集合D：马群集合A：红种🐎集合C：白种🐎子集的概念2

“A包含于B”或“B包含A”概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.写法读法补充说明3

什么是Venn图？4

BAVenn图的注意要点1、表示集合的Venn图是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线.2、Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系.5举例说明1

观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素。这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的.【可以发现】集合相等的概念2一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作：

若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关.真子集的概念1

“A真包含于B”或“B真包含A”概念如果集合𝐴⊆𝐵，但存在元素𝑥∈𝐵，且𝑥∉𝐴，就称集合A是集合B的真子集.写法读法空集的概念

空集是任何集合的子集.

【规定】【注意】检验练习1.用符号“”填空。（1）_（2）0_（3）_（4）_（5）d_（6）_(7)_(8)_子集的有关性质:(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA。思考：符号与有什么区别?前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系。（2）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.（3）空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。如果集合A是集合M={0，1，2}的子集，那么可能有哪些情况。巩固知识，典型例题思考：其中子集和真子集分别有多少个？不含元素的集合：含1个元素的集合：含2个元素的集合：含3个元素的集合：牛刀小试：（1）写出集合的所有子集，并指出其中的真子集。（2）写出集合A=的所有子集，并指出其中的真子集。集合元素个数所有子集子集个数真子集个数1{a}2{a}{b}{a,b}3{a}{b}{c