《中位数和众数》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX24.1数据的集中趋势

24.1.2.1中位数和众数学习目标1.理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法.2.能区分平均数、中位数、众数的意义，会根据实际问题选择合适统计量分析数据.3.通过实例，经历数据排序、找中位数、统计频数找众数的完整过程；对比平均数与中位数，体会极端值对平均数的影响，掌握中位数稳定性强的特点.4.感受统计知识在生活中的实用价值，培养数据分析、理性判断的数学素养.课程导入问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的跳绳成绩更好?问题3

张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？平均成绩：172次/min.平均成绩：180次/min.新知探究问题3

在“问题1”的研究中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.新知探究按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为 143

156

182

185

194处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.乙组为 141

148

170

199

242处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.甲组乙组182199194148143242185170156141新知探究143

156185

194141

148

199

242一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.182170新知探究求中位数步骤：1.将数据由小到大(或由大到小)排列；2.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的

平均数为这组数据的中位数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.新知探究思考为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？甲组：143、156、182、185、194，均值172，中位数182.乙组：141、148、170、199、242，均值180，中位数170.原因：平均数受极端值影响，乙组存在极高分242，拉高了整体平均分；中位数只看排序后中间数值，不受极端值干扰，甲组中段成绩整体更好，所以中位数更大.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.新知探究例1在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这组样本数据的中位数是多少？(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？新知探究

136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这组样本数据的中位数是多少？新知探究解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？归纳小结2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．中位数的特征及意义：新知探究问题4班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统计中这也属于数据.新知探究地点北京故宫颐和园香山公园票数10264与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.颐和园得票数最多.新知探究一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.1.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；2.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其中趋势.新知探究例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731新知探究例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？由表中的数据可以看出，尺码为22cm，22.5cm，25cm的鞋销售量很低，所以在进货时应少进这几种尺码的鞋子.归纳小结1.一组数据的众数一定出现在这组数据中；2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3；3.一组数据可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同；4.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3；5.众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.随堂演练1.某车间5名工人日加工零件数分别为6、10、4、5、4，则这组数据的中位数是()A.4B.5C.6D.102.某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是()A.1.83B.1.85C.2.08D.1.96BB随堂演练3.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.解：将这些工人每天加工零件数按照从小到大排列后，处于最中间的数为第18个数和第19个数，都为60，所以中位数是60.人数每天加工零件数0246810304050607080随堂演练4.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示.顾客购买的软饮料类型的众数是什么？解：由题图可知，在所有的软饮料类型中，顾客购买乳类饮料最多，因此顾客购买的软饮料类型的众数是乳类.人数软饮料类型051015碳酸类果蔬汁类矿泉水类茶类乳类其他随堂演练5.某篮球队队员的身高及年龄如下表.(1)某篮球队队员的身高的平均数是_____米，身高的中位数是_____米，身高的众数是___________米.年龄的平均数是_____岁，年龄的中位数是______岁，年龄的众数是____岁.(2)你认为用哪个数据代表该篮球队队员身高的“平均水平”更合适?1.991.991.98、2.0425.523.522号码身高/米年龄/岁41.833151.882361.963272.082082.042392.0422102.0031111.9827121.9324131.9829142.1422152.0222随堂演练6.八年级(2)班7名男生的跳远成绩如下表:(1)分别求出这组数据的平均数和中位数.(2)你准备用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?(3)如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗?(4)再增加一个杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少?姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78随堂演练(1)分别求出这组数据的平均数和中位数.姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78

随堂演练(2)你准备用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78绝大多数人的成绩都未达到平均数2.96m，因此，用中位数2.89m代表这组数据的一般水平更合适.随堂演练(3)如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗?姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78如果2.89m及以上为及格，则共有4名同学及格了，有超过半数了.随堂演练(4)再增加一个杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少?姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78再增加一个杨冬的成绩2.94m,则这组数据从小到大排列为:2.74，2.78，2.83，2.89，2.90，2.94，3.06，3.52因此这组数据的中位数为(2.89+2.90)÷2=2.895(m)课程小结★中位数的确定：将一组数据按照由小到大（或由大到小）