图形的旋转课件2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十八章旋转28.1图形的旋转第二十八章旋转28.1图形的旋转第1课时

旋转的概念及性质学习目标1.了解生活中的旋转现象，理解旋转的相关概念.2.体会旋转的形成过程，掌握旋转的基本性质.3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.学习重难点掌握旋转的基本性质.根据旋转的基本性质解决实际问题.难点重点导入新知情境引入这些图片中的运动有什么共同特点？知识点1旋转的概念①如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图2，风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.如图3，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.思考图1图2图3把指针看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

从3时到5时，时针转动了

度

把叶片看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.怎样来定义这种图形变换？60

把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.定义旋转“三要素”

旋转中心、旋转方向、旋转角图形旋转时图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相同的角度.解读如图，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点.旋转方向有两种：顺时针和逆时针.如图所示的旋转方向是顺时针例1如图，若叶片A

绕O

顺时针旋转到叶片B，请指出旋转中心、旋转角及对应点.ACDEFB解：旋转中心为点O，旋转角为∠AOB，对应点为A与B，B与C，C与D，D与E，E与F，F与A.O现实生活还有哪些旋转的实例？与同学分享，并指出旋转中心和旋转角.归纳

判断一种运动是否是旋转要紧扣旋转的“三要素”，即看是否同时具有：旋转中心，旋转方向，旋转角．

注意

旋转中心可能在图形内部，可能在图形外部，也可能在图形边上．

知识点2旋转的性质②探究

如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C'.（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心.（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），2然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.①OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？②∠AOA′，∠BOB′，∠COC′之间有什么关系？③△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC与△A′B′C′的形状和大小完全相同，即△ABC≌△A′B′C′旋转的性质一般地，旋转具有性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.确定旋转角的关键：找到对应点及旋转中心

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C,若∠BCA'=100°,求∠B'CA的度数.解：由旋转的性质可知.∠BCB'=∠ACA'=35°.又因为∠BCB'

+∠B'CA+∠ACA'

=∠BCA'

=100°，所以∠B'CA=30°.例2例3

如图，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；提示：根据等腰三角形的性质和旋转的性质得到相等的边、相等的角，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，

∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D.归纳1.可以用来判断线段或角是否相等；2.可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小.3.可以用来确定旋转中心：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.旋转的性质的作用随堂演练D1.下列现象中属于旋转的有（

）

①火车行驶；

②荡秋千运动；

③方向盘的转动；

④钟摆的运动；

⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个B2.下列说法正确的是（

）

A.旋转改变图形的形状和大小

B.平移改变图形的位置

C.图形可以向某方向旋转一定距离

D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（

）A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBCD4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：如图，连接EE.由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，

在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135课堂小结旋转概念性质相关概念三要素应用第二十八章旋转28.1图形的旋转第2课时

旋转作图学习目标1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.能通过图形的旋转设计图案，体会数学中的图形美.学习重难点利用旋转进行简单作图.根据旋转的性质解决实际问题.难点重点复习旧识1.旋转三要素是

，

，

.

2.将图形旋转后，对应点到

的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

，旋转前、后的图形

.旋转中心旋转方向旋转角旋转中心旋转角全等知识点1旋转作图①探究如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析ABCDE作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置探究ABCDE（1）因为A是旋转中心，所以它的对应点是

.（2）根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D的对应点是点

.（3）设E的对应点为E′，因为旋转前、后的两个图形全等，所以∠ABE′=

=90°，BE′=

.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.

E′它本身B∠ADEDE思考

旋转作图的依据是旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转作图的依据旋转作图的一般步骤1.确定旋转中心、旋转方向和旋转角.2.找出图形的关键点.3.作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.5.得出结论.一般是图形中的转折点例1如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.·D解：如图.①连接OA，OB，OC，OD;②分别以OB，OC

为边作∠

BOM=∠CON=∠AOD；③分别在OM，ON

上截取OE=OB，OF=OC；④依次连接DE，EF，FD，△

DEF就是所求作的三角形．归纳

在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同．知识点2旋转的应用②

选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一图案，会出现不同的图案.OαOβ如图，两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果.

选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一图案，会出现不同的图案.如图，两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果.O1O2可以借助旋转设计出许多美丽的图案欣赏由旋转得到的美丽图案随堂演练1.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有()A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③B2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（

）ABCDC3.以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，则旋转角可以为（

）A.60°B.180°C.90°D.120°

D4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为