2026年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算（-2）+（-3）的结果等于（）A.5 B.1 C.-5 D.-12.河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省省地区生产总值（GDP）达6.66万亿元，按不变价格计算，同比增长5.6%.其中数据“6.66万亿”用科学记数法表示为（）A.0.66×1013 B.6.66×1012 C.6.66×1013 D.6.66×10143.如图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（）A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是（）A. B.2a2+5a2=10a2

C.（4a3）2=16a6 D.（a-b）2=a2-2ab-b25.《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有x个房间，来了y位客人，则可以列出的方程组为（）A. B. C. D.6.如图，CD∥BE，点F在CD上且BF平分∠ABE，若∠1=42°，则∠DFB的度数为（）A.69°

B.111°

C.119°

D.138°7.将抛物线y=x2+2x-1向左平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）A.（-2，1） B.（2，-2） C.（-4，-2） D.（-4，1）8.在矩形ABCD中，已知两条邻边AB与BC的长分别为2和3，若M是边CD的中点，连接AM，过点B作BH⊥AM，垂足为H，则BH的长为（）A. B. C. D.9.如图，ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为AB的中点，点E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，DF交边BC于点F.设AE的长为x，DEF的面积为y，s=y-6，则s与x的函数图象大致为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（3，0），若在直线y=-x+m上存在点P满足∠APB=60°，则m的取值范围是（）A.≤m≤ B.--5≤m≤+5

C.-2≤m≤+2 D.--2≤m≤+2二、填空题：本题共6小题，共22分。11.16的算术平方根是

.12.分解因式：x3-25x=

．13.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．

14.广州塔是中国第一高电视塔，俗称“小蛮腰”，享有“世界第二高电视塔”的美誉.在一次综合实践活动中，如图，某数学小组用无人机在离塔中心D一定距离的B处测得塔顶C的仰角为60°，再将无人机垂直上升到离点B距离为米的点A处，此时测得塔顶点C的仰角为45°，则测得小蛮腰的高度约为

米.15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为

.

16.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，E为BC边上一点，ED⊥AB，垂足为点D，D恰为AB中点，点F为线段AE上一点，且∠CAB=∠EFD.

（Ⅰ）若∠DEF=69°，则∠EFD的大小为

（度）；

（Ⅱ）若CE=3EF，，则线段BD的长为

.

三、计算题：本大题共3小题，共35分。17.（1）计算：；

（2）化简求值：，其中x=-2.18.根据以下素材，探索完成任务.

【素材1】我校开展爱心义卖活动时某班同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张相同的长方形木板.

【素材2】现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板，每一小块恰好可以作为按图1虚线裁剪的无盖长方体收纳盒的盖子，给部分盒子配上盖子.

【素材3】义卖时的售价为无盖收纳盒20元/个；有盖收纳盒30元/个.

（1）若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出可行的分配方案.

（2）在（1）的条件下，如把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，可以按5元/块的价格出售，如何设计木板的分配方案，可以在全部售出后获得最大利润，最大利润是多少？19.在正方形ABCD中，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合），将线段BE绕点E逆时针旋转90°得到EF.

（1）如图1，若点F落在线段BC上，则∠APB的度数为______.

（2）如图2，若线段EF的延长线经过点C，且点F是EC的中点，求∠AEP的度数.

（3）若射线EF交射线BC于点G，当EF=2FG时，请直接写出的值.四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE.

（1）求证：AD=CE；

（2）若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAB的度数.21.(本小题10分)

南通市第六批市级非物质文化遗产，包括很多类别，其中传统美术类中有四个项目：

A.南通绳结；B.南通虎头鞋；C.绢本造像；D.海门刻瓷.

小林和小红两位同学想从这四个项目中随机选择一个进行学习和研究.

（1）小红选择“C.绢本造像”的概率是______；

（2）用画树状图或列表等方法，求小林和小红选择不同项目的概率.22.(本小题10分)

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请写出证明过程（几何题要画出图形，写出已知、求证）；如果是假命题，请举出反例.

（1）如果a=-m+2，b=-m2（m为任意的实数），那么a＞b；

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.23.(本小题10分)

为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”.现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生的人数是______人，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是______°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中______段（填字母）；

（3）若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数.24.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线，OD⊥AB与过点C的切线交于点D，与AC交于点E，AB的延长线与切线DC交于点F.

（1）求证：DE=DC；

（2）若点E为OD的中点，⊙O的半径为1，求，BF，CF围成的阴影部分的面积.25.(本小题13分)

已知抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC.

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）如图1，若P为y轴正半轴上一点，作直线AP，BP分别与抛物线交于D，E两点，试判断S△PAE：S△PBD是否为定值，若其值为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由；

（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线y=2x-9上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】x（x+5）（x-5）

13.【答案】2π

14.【答案】600

15.【答案】2

16.【答案】69

17.【答案】0

，-2

18.【答案】共有3种方案：①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒；②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒；③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒

最大利润为2350元，图1需要85张，图2需要15张

19.【答案】90°

∠AEP=45°

的值为或2

20.【答案】证明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，

∵∠ABD=∠ABC+∠ABE，∠CBE=∠DBE+∠ABE，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE（全等三角形对应边相等）

15°

21.【答案】

22.【答案】真命题，证明过程如下：

已知a=-m+2，b=-m2，m为任意实数．

求证a＞b．

证明：a-b

=（-m+2）-（-m2）

=m2-m+2

=，

∵任意实数的平方非负，

∴，

∴，

即a-b＞0，

∴a＞b，原命题是真命题

真命题，证明过程如下：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC是∠A的对边，AB为斜边．

求证：．

证明：∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=180°-90°-30°=60°，

如图，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD．

∵AC⊥BD，CD=BC，

∴AB=AD，

∴△ABD是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），

∴BD=AB，

∵BD=BC+CD=2BC，

∴2BC=AB，

即，

∴原命题是真命题

23.【答案】50

72;C

598人

24.【答案】（1）证明：连接OC，

∴OC⊥CD，则∠DCE+∠OCA=90°，

∵OD⊥AB，

∴∠OAE+∠AEO=90°，

又OA=OC，

∴∠OAE=∠OCA，

∴∠DCE=∠AEO，

又∠CED=∠AEO，

∴∠CED=∠DCE，

∴DE=DC;(2)

.

25.【答案】该函数表达式为y=x2-2x-3，点A坐标为（-1，0）；

是定值，为；

证明：设M（m，m2-2m-3），N（n，n2-2n-3），

设直线MN的解析式为y=kx+b，将点M，点N的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线MN的解析式为y=（m+n-2）x-