青岛版八年级数学下册期末考试卷（带答案）

第页青岛版八年级数学下册期末考试卷（带答案）一、选择题（每题3分）1．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()A．B． C．D．2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙 D．丁3．关于x的一次函数，当时，则函数图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，能证明四边形AECF是平行四边形，添加的条件不可以是()A.BE＝DFB.∠B＝∠DC.∠BAE＝∠DCFD.AE∥CF5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，则的度数是()A． B． C． D．6.为了阳居民“民动开情志者机了该小区50成居一的体锻时，将据进整后制所示的计，这50周体锻时的数（）A．6时B．20人C．10时D．3人7．已知直线为常数）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为()A．1 B．4 C．6 D．88.若则的值为()A． B． C． D．9.若，两地相距，甲和乙沿相同的路线由地到地，行驶路程s与时间t的关系如图所示．根据图象信息判断以下结论不正确的是()A．甲比乙早两小时到达B地B．当乙行驶5h时，甲比乙多走15kmC．乙出发4h后，甲在乙的前面D．甲行驶的路程s与时间t的函数关系是10.如图，在边长为的正方形中，的平分线交边于点，点在边上，连接分别交和于点，H，动点在上于点，连接．则下列结论不正确的是()A．AF⊥DEB．AE+AD=BDC．AE=GHD．PH+PQ的最小值是1二、填空题（每题3分）11.若，则=．12.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为．13.定义一种新运算：对于任意实数，b，都有※，则※．14.如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．15.如图，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；以此类推，则正方形的面积为．三、解答题（共75分）16.（6分）（1）计算：．（2）．17.（9分）如图，已知点.（1）画出△绕点逆时针旋转后的图形△，并写出点的坐标；（2）将（1）中所得△先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△，画出△，并写出点的坐标；（3）若△可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．18.（10分）青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：（1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数(精确到0.01)、中位数和众数；（2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；（3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？19.（8分）如图，在正方形ABCD中，以边AD为边长在其内部构造等边△ADE，将△ADE绕点D逆时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到△A′DE′，AE与A′E′交于点F，连接AA′，EE′．求证：（1）AA′=EE′；（2）A′F＝EF．20.（10分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了若干个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；（2）结合（1）中的作图，判断水位高度y与进水用时x是否满足一次函数y＝kx+b（k≠0）关系式，说明理由并求出函数关系式；（3）当水位高度达到5米时，求进水用时x的值．

21.（10分）已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.（10分）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．【概念理解】（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）．【性质探究】（2）如图1，若四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD需要满足的条件：．【问题解决】（3）如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC,依次连接四边形BCGE的四边中点得到四边形MNRL.求证：四边形BCGE是“中方四边形”.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABDC的顶点A，B，C的坐标分别是（-1,0），（3,0），（0,2），点M是y轴正半轴上的动点，点N是x轴正半轴上的动点.（1）填空：点D的坐标为；CN+DN的最小值为;（2）点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，若四边形的面积等于8，请求出的值；（3）在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案1-10.ADABBADCDC11.2-x12.x＞13.9-414.315.8116.解：（1）；（2）．17.解：（1）如图，△为所作，点的坐标为；（2）如图，△为所作，点的坐标为；（3）如图，旋转中心为点．18.（1）甲得分的平均数为≈8.78（分）中位数是8.8分，众数是8.8分；乙得分的平均数为≈8.86（分）中位数是8.6分，众数是8.5分.（2）从得分的平均数来看，乙比甲高0.08分，乙的演唱水平较高.从得分的中位数来看，甲比乙高0.2分，甲的演唱水平较高.从得分的众数来看，甲比乙高0.3分，且有4名评委给甲评了8.8分，有3名评委给乙评了8.5分，因而甲的演唱水平较高.（3）由（1）中的统计表可以看出，乙的平均分略高于甲，原因是个别评委评分比较极端，出现了个别差异较大的数据.因此，可以制订“去掉一个最高分和一个最低分”的计分规则，以确保评分的合理性.按照这个规则，甲、乙两歌手的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高19.证明：（1）由旋转性质得，∠ADA′=∠EDE′∵AD=DA′=ED=DE′∴△ADA′≌△EDE′∴AA′＝EE′（2）∵△ADA′≌△EDE′∴∠DA′A＝∠DEE′∵∠DA′E′＝∠AED＝60°∴∠AA′F＝∠EE′F在△AA′F和△E′EF∴△AA′F和△E′EF（AAS）∴A′F＝EF．20.解：（1）描点如图所示（2）根据（1）中的作图，判断水位高度y与进水用时x满足一次函数y＝kx+b（k≠0）关系式理由：将（0，1），（1，2）代入y＝kx+b得解得∴函数表达式为：y＝x+1（0≤x≤5）当x=1.5时，y=2.5，∴（1.5，2.5）在函数图象上所以水位高度y与进水用时x满足一次函数y＝kx+b（k≠0）关系式（2）当y＝5时，x+1＝5∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．21.解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元依题意，得：解得：．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球个，则购买乙种乒乓球个，总费用为元依题意，得：．，值随值的增大而减小当时，取得最小值，此时．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．

22.解：(1)④（2）AC＝BD或AC⊥BD；（3）如图2，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L∴MN、NR、RL、LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线∴MN∥BG，MN＝BG，RL∥BG，RL＝BG，RN∥CE，RN＝CE，ML∥CE，ML＝CE∴MN∥RL，MN＝RL，RN∥ML∥CE，RN＝ML∴四边形MNRL是平行四边形∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形∴AE＝AB，AG＝AC，∠EAB＝∠GAC＝90°又∵∠BAC＝∠BAC∴∠EAB+∠BAC＝∠GAC+∠BAC即∠EAC＝∠BAG在△EAC和△BAG中∴△EAC≌△BAG（SAS）∴CE＝BG，∠AEC＝∠ABG又∵RL＝BG，RN＝CE∴RL＝RN，∴□MNRL是菱形∵∠E