浙教版八年级数学上册《1.3证明》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）浙教版八年级数学上册《1.3证明》同步练习题（带答案）一、单选题1.以下判断正确的是（

）A.

三角形的一个外角等于两个内角的和

B.

三角形的外角大于任何一个内角

C.

一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°

D.

三角形的外角是内角的邻补角2.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为(

)A.

14°

B.

16°

C.

90°-α

D.

α-44°3.AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD=(

)A.

25°

B.

60°

C.

85°

D.

95°4.已知EF//AB,CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（

）A.

∠1+∠2+∠3=180°C.

∠1+∠2−∠5.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（

）A.

若∠4=75°，则AB∥CD

B.

若∠4=105°，则AB∥CD

C.

若∠2=75°，则AB∥CD

D.

若∠2=155°，则AB∥CD6.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。已知：如图，∠BEC=∠B+∠C求证：AB∥CD证明：延长BE交※于点F则∠BEC=180°-∠FEC=◎+∠C又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲故AB∥CD(@相等，两直线平行)则回答正确的是(

)A.

◎代表∠FEC

B.

@代表同位角

C.

▲代表∠EFC

D.

※代表AB二、填空题7.如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为________．8.小明在玩“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题，如图，若AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC=________°。9.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于________度时，就可判定此零件不合格？

10.如图，给出下列三个论断：①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．

已知，如图，________结论：________．

理由：________．11.如图，在△ABC中∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得12.请在括号内填写下列证明过程的依据：已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

求证：∠A=2∠H

证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角∴∠ACD=∠ABC+∠A

________

∠2是△BCH的一个外角∠2=∠1+∠H（理由同上）

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACD________

∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）

而∠H=∠2-∠1（等式的性质）三、解答题13.如图，点D、E在AB上点F在BC上，点G在AC上，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=80°，求∠ADC的度数.14.已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：∠B=∠C．15.阅读并填空．已知：如图，线BCF、线AEF是直线AB∥CD, ∠1=∠2, 解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠________（________）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠________（________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（________）即∠BAE=∠________∴∠3=∠________（________）∴AD//BC（________）16.

（1）中德关系源远流长，中德经济合作广泛。如图1，是德国较早进入中国内地的汽车公司品牌奔驰的标志．已知A、B、D是圆上的三点，O是圆心求证：∠ACB=∠AOB+∠CBO+∠CAO。（2）如图2，CE和BD相交于点O，若∠EOD=140°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。17.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.18.在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°.（1）求∠CAE的度数；（2）求证：DF⊥BC.参考答案解析一、单选题1.C考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形相关概念解：A．应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意；B．应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项不符合题意；C．根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于60°，则内角和小于180°，所以一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°，故本选项符合题意；D．应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项不符合题意．故答案为：C分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的内角和定理，三角形的外角是相邻内角的邻补角，对各选项分析判断后利用排除法2.A考点：平行线的性质，三角形的外角性质解：如图：

∵AD∥BC∴∠3=∠2=44°∵∠3=∠1+30°∴∠1=14°.

故答案为：A.分析：根据平行线的性质得∠3=∠2=44°，由三角形外角性质得∠3=∠1+30°，即可求出∠1=14°.3.D考点：三角形的外角性质解：∵AD是∠CAE的平分线∴∠EAC=2∠DAE=120°∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.故答案为：D.分析：根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可.4.C考点：平行线的性质，三角形的外角性质解：延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H∵CD⊥DF∴∠1+∠4=90°∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5∵EF//AB∴∠4=∠5∴∠1+∠2=90°+∠3即∠1+∠2故答案为：C分析：延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H，已知CD⊥DF，可知∠1+∠4=90°，已知EF//AB，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解．5.B考点：平行线的判定，推理与论证解：答：解：A、∵∠4=75°∴∠3=180°-75°=105°∴∠1≠∠3∴AB、CD不平行故不符合题意；B、∵∠4=105°∴∠3=180°-105°=75°∴∠1=∠3∴AB、CD平行故符合题意；C、∵∠2=75°∴∠1=∠2又∵∠1、∠2是对顶角∴AB、CD不平行故不符合题意；D、∵∠2=155°∴∠1≠∠2又∵∠1、∠2是对顶角∴∠1=∠2故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行故不符合题意．故答案为：B．分析：（1）由邻补角的性质可得∠3=180°-75°=105°≠∠1，同位角不相等，不能判断两直线平行；

（2）由邻补角的性质可得∠3=180°-105°=75°=∠1，根据同位角相等，两直线平行可求解；

（3）由已知可得∠1=∠2，对顶角相等，不能判断两直线平行；

（4）由对顶角相等可得对顶角相等，与已知∠1≠∠2矛盾，不能判断两直线平行。6.C考点：平行线的判定，三角形的外角性质解：证明：延长BE交CD于点F，则

∠BEC＝∠EFC＋∠C．

又∵∠BEC＝∠B＋∠C∴∠B＝∠EFC∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．

故答案为：C．

分析：延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC＋∠C，结合∠BEC＝∠B＋∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．二、填空题7.45°考点：三角形的外角性质，图形的剪拼解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，则D刚好在格点上∵

边长为1正方形∴CD=AD,

∠CAD=45°,

∵∠CAD是ΔCAB的外角∴∠ACB+∠ABC=∠CAD=45°,

故答案为：45°.分析：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，则D刚好在格点上，利用正方形的性质，三角形的外角的性质可得答案．8.29考点：平行线的性质，三角形的外角性质解：如图，延长DC到E，交AE于点F

∵

AB∥CD

∴∠DFE=∠BAE=92°

∵∠DCE=∠DFE+∠AEC

∴∠AEC=121°-92°=29º.

分析：延长DC到E，交AE于点F，根据平行线的性质得∠DFE=∠BAE，由外角的性质得∠DCE=∠DFE+∠AEC,即可求出∠AEC的度数.9.143考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，推理与论证解：延长CD交AB于E．∵∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠BED+∠B，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°∴∠BDC=∠A+∠C+∠B=90°+21°+32°=143°．

故当检验工人量得∠BDC≠143°时，就可判定此零件不合格．

分析：由题意补全图形，延长CD交AB于E。根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠BED+∠B，再根据已知条件可得∠BDC=∠A+∠C+∠B即可求解。10.①②；③；平行线的判定与性质考点：平行线的判定与性质，推理与论证解：如果∠B+∠D=180°，AB∥CD，那么BC∥DE．理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：①②，③，平行线的判定与性质．

分析：根据平行线的性质和已知条件易得∠C+∠D=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得BC∥DE。11.m2考点：角的平分线，三角形的外角性质，探索图形规律解：∵A1B平分∠ABC,A1∴∠A∵∠A即12∴∠A∵∠A+∠ABC=∠ACD∴∠A=∠ACD−∴∠A同理可得∠∴∠A故答案为：m2分析：利用角平分线的性质，三角形外角的性质，易证∠A1=1212.三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义；等量代换考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，推理与论证解：根据证明步骤得，每一步的依据是三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义；等量代换分析：由角平分线的性质可得∠2=12∠ACD，∠1=1三、解答题13.解：∵∠1=∠B，∠2=∠3∴∠ADC=∠1+∠2=∠B+∠3∵∠4=∠B+∠3=80°∴∠ADC=80°.考点：三角形的外角性质分析：分别由∠1和∠B相等，∠2和∠3相等，把∠ADC转化为求∠B和∠3之和，现知∠4的度数，则利用三角形外角和定理可求∠B和∠3之和，则∠ADC的度数可知.14.证明：AD∥BC∠B=∠EAD,∠C=∠DACAD平分外角∠EAC∠EAD=∠DAC∠B=∠C考点：同位角、内错角、同旁内角，三角形的外角性质分析：根据同位角和内错角相等，利用角平分线的性质，可证明。15.BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；等式的性质；DAC；DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行分析：根据平行线的性质以及判定定理填写即可．考点：同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质解：∵AB//∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的性质）即∠BAE=∠DAC∴∠3=∠DAC（等量代换）∴AD//16.（1）证明：延长AC交BO于点P∵∠APB是△APO的外角，∴∠APB=∠CAO+∠AOB∵∠ACB是△CPB的外角∴∠ACB=∠APB+∠CBO=∠CAO+∠AOB+∠CBO；（2）根据(1)中的结论，∠A+∠B+∠C=∠BOC；∠D+∠E+∠F=∠EOD∵∠EOD=∠BOC=140°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOD=280°．考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质分析：（1）延长AC交BO于点P

，根据三角形外角的性质，根据等量代换，即可得到答案；

（2）根据（1）中的结论，