浙教版九年级数学上册《3.2圆心角》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）浙教版九年级数学上册《3.2圆心角》同步练习题（带答案）一、单选题1.如图，在⊙O中＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（

）A.

60°

B.

40°

C.

50°

D.

70°2.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（

）A.

36°

B.

48°

C.

72°

D.

96°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.

AB=AD

B.

BC=CD

C.

D.

∠BCA=∠DCA4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（

）A.

45º－α

B.

α

C.

45º＋α

D.

25º＋α5.如果两条弦相等，那么(

)A.

这两条弦所对的圆心角相等

B.

这两条弦所对的弧相等

C.

这两条弦所对的弦心距相等

D.

以上说法都不对6.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（

）A.

70°

B.

80°

C.

82°

D.

85°7.如下图，已知AB是⊙O的直径==，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（

）A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

120°8.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（

）A.

6

B.

8

C.

5

D.

59.已知，如图，，下列结论不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.

、都是等边三角形10.如图，C，是的三等分点，分别交，于点，F，则下列结论正确的个数有(

)①;

②;③;

④.A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题11.如图，在⊙O中，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．12.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于________度.13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。14.如图，在△ABC中，∠A70°，∠B55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为________°．

三、解答题15.如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．16.如图，AB是⊙O的直径，AC=BD,∠COD＝60°.（1）

（2）OC∥BD.17.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．参考答案解析一、单选题1.D考点：圆心角、弧、弦的关系解：∵∴AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°.故答案为：D.分析：先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.2.C考点：圆心角、弧、弦的关系解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点∴弧BD的度数为144度∴∠A＝72°.故答案为：C.分析：根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可算出答案.3.B考点：圆心角、弧、弦的关系解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴与不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。故答案为：B.分析：根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.4.A考点：圆心角、弧、弦的关系解：如图，连接CD∵的度数为∴∠DCE=∵BC=CD∴∠CBD=∠BDC=∵∠C＝90°∴∠CBD+∠A=90°∴∴；故选择：A.分析：连接CD，则∠DCE=，由外角性质得到∠CBD=∠BDC=，再根据∠CBD与∠A互余，即可求出∠A.5.D考点：圆心角、弧、弦的关系解：选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D分析：根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得，A、B、C选项都不对，缺少了前提条件“在同圆或等圆中”。

6.A考点：圆心角、弧、弦的关系解：延长AD交圆O于点E，连接CE

∴∠E=∠B=70°，∠ACE=90°

∴∠CAE=90°-70°=20°

∵∠B=70°，∠ACB=50°

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-50°=60°

∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=60°-20°=40°

∴∠ADB=180°-70°-40°=70°故答案为：A.分析：延长AD交圆O于点E，连接CE，根据圆心角、弧、圆周角的性质，计算得到答案即可。7.C考点：圆心角、弧、弦的关系解：∵，∠BOC=40°∴∠BOE=3∠BOC=120°∴∠AOE=180-∠BOE=60°故答案为：C．分析：根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．8.B考点：圆心角、弧、弦的关系解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE则∠AOB+∠BOE=180°又∵∠AOB+∠COD=180°∴∠BOE=∠COD∴BE=CD=6∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴AB==8故答案为：B．分析：延长AO交⊙O于点E，连接BE，根据同角的补角相等可得∠BOE=∠COD，于是由在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得BE=CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABE=90°，所以在直角三角形ABE中，用勾股定理可求解。9.D考点：圆心角、弧、弦的关系解：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，OA=OB=OC=OD∴△AOB≌△COD∴A、B、C成立，则D不成立故答案为：D分析：利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。10.C考点：圆心角、弧、弦的关系解：连结AC、BD∵，是的三等分点∴∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA=75°∵，OA=OB∴∠OAB=45°又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°∴∠AEC=∠OCA=75°∴AE=AC同理可证BF=BD∴AE=BF=CD.由此可得，①②③正确.故答案为：C.分析：连结AC、BD，根据已知C、D是弧AB上的三等分点，可证得AC=CD=DB，求出∠AOC的度数，再求出∠OCA=∠AEC=75°，利用等角对等边，可证得AE=AC，然后证明BF=BD，即可证得正确结论的个数。二、填空题11.40°考点：圆心角、弧、弦的关系解：∵在⊙O中=∴∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC∴∠AOB=∠COD=40°.故答案为40°.分析：由“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.12.12

考点：圆心角、弧、弦的关系解：

故答案为：12.

分析：整个圆心角为360°，有30个齿，则相邻两齿间的圆心角

等于.13.60考点：圆心角、弧、弦的关系解：

∵弦AB把圆周分成1：5的两部分AB所对的圆心角度数为：

故答案为：60.

分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.14.40考点：圆心角、弧、弦的关系解：如图，连接OE，OF.

∵∠A70°，∠B55°∴∠C=180°-∠A-∠B=55°∵OC=OF,

∴∠OFC=∠C=55°∴∠COF=180°-∠CFO-∠C=70°同理，∠BOE=70°∴∠EOF=180°-∠COF-∠BOE=40°故的度数为40°.

故答案为：40.

分析：要求弧EF的度数，连接OE，OF，转化为∠EOF的度数，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，再根据∠B的度数，利用等腰三角形的性质，求出∠COF和∠BOE的度数，就可求出结果。三、解答题15.证明：∵AD=BC∴．∴．∴．∴AB=CD考点：圆心角、弧、弦的关系分析：根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出

，进而根据等式的性质得出

，最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD.16.（1）解：∵弦AC=弦BD

∴，∴，∴

（2）解：∵弦AC=弦BD，∴∠COA＝∠BOD∵∠COD＝60°，∴∠COA＝∠BOD=60°∵OB＝OD，∴△BDO是等边三角形，∴∠COD＝∠ODB=60°，∴OC∥BD.考点：平行线的判定，等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系分析：（1）根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等得出，进而根据等式的性质即可得出；

（2）根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等得出∠COA＝∠BOD，进而根据平角的定义及角的和差即可得出∠COA＝∠BOD=60°，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDO是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°得出∠COD＝∠ODB=60°，根据内错角相等，二直线平行得出OC∥BD.17.（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD（2）解：如图2所示由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM在Rt△EON与Rt△EOM中∵∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL）∴NE=ME∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE∵∠BED=60°，OE平分∠BED∴∠NEO=∠BED=30°∴ON=OE=1在Rt△EO