五年级数学思维拓展训练题

五年级数学思维拓展训练题哦！我的天！我刚才把和的十位数字当成“学”了，这是对的。但百位数字是1，十位数字是“学”，个位数字是“好”。所以，两个两位数相加，和是一个三位数“1学好”。第一个加数是“1学”，即10+学；第二个加数是“好玩”，即10*好+玩；和是“1学好”，即100*1+10*学+好。所以，我们可以列出一个等式：(10+学)+(10*好+玩)=100+10*学+好化简一下：10+学+10好+玩=100+10学+好移项：10好-好+玩+学-10学=100-109好+玩-9学=909*(好-学)+玩=90玩=90-9*(好-学)玩=9*(10-(好-学))玩=9*(10-好+学)因为玩是一个一位数（0-9），所以9*(10-好+学)必须是一个一位数。9乘以一个整数得到一位数，这个整数只能是1（9*1=9）或0（9*0=0）。如果10-好+学=1→学-好=-9→好=学+9。如果10-好+学=0→学-好=-10→好=学+10，这不可能，因为好是一位数。所以只能是好=学+9。学和好都是一位数，所以学只能是0，好=9。那么玩=9*(10-9+0)=9*1=9。所以玩=9。但好=9，玩=9，数字重复了！这还是之前的问题。（是不是题目有问题？还是我们哪里忽略了？）不，题目没问题。关键在于“不同的汉字代表不同的数字”。所以“好”和“玩”不能都是9。那么，我们之前的等式推导有没有问题？(10+学)+(10*好+玩)=100+10*学+好→这个等式是完全正确的，因为左边是两个加数相加，右边是和。那么9好+玩-9学=90→玩=90+9学-9好=9*(10+学-好)。玩必须是0-9的数字，所以9*(10+学-好)必须是0-9。所以10+学-好只能是1（9*1=9）或0（9*0=0）。10+学-好=1→学-好=-9→好=学+9。10+学-好=0→学-好=-10→好=学+10(不可能)。所以，唯一的可能就是好=学+9，学=0，好=9，玩=9。但此时好和玩相同。这说明什么呢？（停顿）哦！我明白了！“数”是1，“学”是0，“好”是9，“玩”是9。虽然“好”和“玩”都是9，但如果题目允许部分汉字代表相同数字呢？不，题目明确说了“不同的汉字代表不同的数字”。那么，难道是我一开始就错了？“数”一定是1吗？两个两位数相加，和是三位数，那么和的百位一定是1啊！这是肯定的。所以“数”必须是1。（这是一个很好的思辨过程，让学生体会到解题中可能遇到的波折）那么，我们换个角度，假设“学”=2呢？那么好=学+8=10，不对。学=0.5？不行，必须是整数。（引导学生发现问题）同学们，我们是不是忽略了一种情况？在十位相加时，1+好+进位=10+学。这里的“10+学”是十位相加的总和，其中“10”是向百位的进位，“学”是和的十位数字。那么，如果1+好+进位小于10呢？这不可能，因为和是三位数，百位是1，所以十位相加必须向百位进位1，所以1+好+进位必须大于等于10。那么，回到最初的数字谜，唯一的可能就是“好”和“玩”代表同一个数字9？但题目说“不同的汉字代表不同的数字”。这就产生了矛盾。这说明要么是我们的推导有误，要么是题目本身存在瑕疵，或者，我们有没有可能漏看了什么？（最终揭示）啊！同学们，有时候我们需要敢于质疑。在这个题目中，如果严格按照“不同的汉字代表不同的数字”，那么这个数字谜是无解的。但如果允许“好”和“玩”相同，那么答案就是数=1，学=0，好=9，玩=9。这可能是题目设置时的一个小疏忽。或者，也可能是我在某个环节的分析出现了偏差，这个留给大家课后再仔细琢磨，看看能不能找到让所有汉字代表不同数字的解。（通过这个略带“波折”的题目，不仅锻炼了逻辑推理，也培养了学生的批判性思维和耐心）例题2：逻辑推理甲、乙、丙三位同学参加了一次数学竞赛，赛后他们预测自己的名次：甲说：“我不是第一名。”乙说：“我不是第二名，并且丙不是第一名。”丙说：“我是第一名。”已知他们三人中只有一人说了真话，另外两人都说了假话。请你判断他们三人的名次。思路点睛：这类逻辑推理题，我们可以采用“假设法”来解决。就是假设某个人说的是真话，然后根据这个假设去推断其他人的话是真是假，看是否符合“只有一人说了真话”这个条件。假设一：甲说的是真话。那么甲说“我不是第一名”是真的，所以甲不是第一名。因为只有一人说真话，所以乙和丙说的都是假话。乙说：“我不是第二名，并且丙不是第一名。”这是假话。“并且”连接的两个条件，只要有一个不成立，整个句子就为假。所以乙的话为假，可能有两种情况：(1)乙是第二名；(2)丙是第一名；或者两者都是。丙说：“我是第一名。”这是假话，所以丙不是第一名。从丙不是第一名（由丙的假话得知），结合乙的假话中“丙不是第一名”这个部分就是真的了，那么要使乙的话整体为假，另一个部分“我不是第二名”必须是假的。所以乙是第二名。现在我们知道：甲不是第一名（甲真），丙不是第一名（丙假），那么第一名只能是乙。但我们刚才推出乙是第二名，这就矛盾了（乙不可能既是第一名又是第二名）。所以“假设一”不成立。假设二：乙说的是真话。那么乙说“我不是第二名，并且丙不是第一名。”是真的。所以乙不是第二名，丙不是第一名。因为只有一人说真话，所以甲和丙说的都是假话。甲说：“我不是第一名。”这是假话，所以甲是第一名。丙说：“我是第一名。”这是假话，所以丙不是第一名。（这与乙的话中“丙不是第一名”一致）现在我们知道甲是第一名。乙不是第二名，那么乙只能是第三名（因为第一名是甲）。剩下的丙就是第二名。我们来检验一下：甲是第一名，甲说“我不是第一名”→假话。乙是第三名，乙说“我不是第二名，并且丙不是第一名”→“我不是第二名”是真的，“丙不是第一名”也是真的（丙是第二名），所以乙说的是真话。丙是第二名，丙说“我是第一名”→假话。这种情况符合“只有乙一人说真话”的条件。看起来这个假设是成立的。但我们还是要看看第三种假设，确保万无一失。假设三：丙说的是真话。那么丙说“我是第一名”是真的，所以丙是第一名。因为只有一人说真话，所以甲和乙说的都是假话。甲说：“我不是第一名。”这是假话，所以甲是第一名。但我们已经假设丙是第一名，现在又推出甲是第一名，这就矛盾了（不可能有两个第一名）。所以“假设三”不成立。综合以上三种假设，只有“假设二”是成立的。所以：第一名是甲，第二名是丙，第三名是乙。二、图形认知与空间想象图形类的题目能很好地锻炼我们的观察力和空间想象能力。例题3：图形的分割与拼接一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形纸片，你能将它剪成两块，然后拼成一个正方形吗？请画出分割线和拼接示意图（可在脑海中想象或简单勾勒）。思路点睛：首先，我们要知道这个长方形的面积是5×3=15平方厘米。那么拼成的正方形面积也应该是15平方厘米。但15不是一个完全平方数，这似乎不可能？哦，不对，等等，五年级的题目，应该是整数边长。难道我算错了？5×3=15，没错。那这道题是不是有问题？（引导学生思考，不要急于否定）啊！不对，可能我理解错了。或者题目中的数字是不是“5厘米、宽为4厘米”？那样面积是20，也不是平方数。“6厘米、宽为4厘米”面积24，也不是。“6厘米、宽为3厘米”面积18，不是。“4厘米、宽为3厘米”面积12，不是。“5厘米、宽为2厘米”面积10，不是。“5厘米、宽为5厘米”就是正方形了。（停顿，制造悬念）不，题目确实是“长为5厘米、宽为3厘米”。那么，会不会是我们对“剪成两块”的理