2022郴州数学试卷+答案+解析

2022年郴州市初中学业水平考试一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(2022湖南郴州,1,3分)有理数-2,-12,0,32中,绝对值最大的数是 (A.-2 B.-12 C.0 D.2.(2022湖南郴州,2,3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()ABCD3.(2022湖南郴州,3,3分)下列运算正确的是 ()A.a3+a2=a5 B.a6÷a3=a2C.(a+b)2=a2+b2 D.(−5)24.(2022湖南郴州,4,3分)一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.(2022湖南郴州,5,3分)某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是 ()A.95,92 B.93,93C.93,92 D.95,936.(2022湖南郴州,6,3分)关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是 ()A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)C.该函数有最大值,最大值是5D.当x>1时,y随x的增大而增大7.(2022湖南郴州,7,3分)如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是 ()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180°C.∠1=∠2 D.∠1=∠48.(2022湖南郴州,8,3分)如图,在函数y=2x(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=-8x(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是 (A.3 B.5 C.6 D.10二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.(2022湖南郴州,9,3分)二次根式x−5中,x的取值范围是10.(2022湖南郴州,10,3分)若a−bb=23,则11.(2022湖南郴州,11,3分)点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为.

12.(2022湖南郴州,12,3分)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160cm.身高的方差分别为s甲2=10.5,s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑,13.(2022湖南郴州,13,3分)如图,点A、B、C在☉O上,∠AOB=62°,则∠ACB=度.

14.(2022湖南郴州,14,3分)如图,圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该圆锥的侧面积等于cm2.(结果用含π的式子表示)

15.(2022湖南郴州,15,3分)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=UR,测得数据如下R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.55那么,当电阻R=55Ω时,电流I=A.

16.(2022湖南郴州,16,3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于12DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F.过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于cm三、解答题(17~19题每题6分,20~23题每题8分,24~25题每题10分,26题12分,共82分)17.(2022湖南郴州,17,6分)计算:(-1)2022-2cos30°+|1-3|+13-118.(2022湖南郴州,18,6分)先化简,再求值:aba−b÷1a+b+2ba2−b19.(2022湖南郴州,19,6分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB.求证:四边形DEBF是菱形.20.(2022湖南郴州,20,8分)某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A.音乐;B.体育;C.美术;D.阅读;E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)①此次调查一共随机抽取了名学生;

②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);③扇形统计图中圆心角α=度;

(2)若该校有3200名学生,估计该校参加D组(阅读)的学生人数;(3)刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.21.(2022湖南郴州,21,8分)如图是某水库大坝的横截面,坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1∶3,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:2≈1.41,3≈1.73.结果精确到0.1m)22.(2022湖南郴州,22,8分)为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人,创办了果蔬生态种植基地,最近,为给基地蔬菜施肥,她准备购买甲、乙两种有机肥,已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元,购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元?(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,且总费用不能超过5600元,则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨?23.(2022湖南郴州,23,8分)如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的☉O与线段BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.(1)求证:直线PE是☉O的切线;(2)若☉O的半径为6,∠P=30°,求CE的长.24.(2022湖南郴州,24,10分)如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=4cm.点D从A点出发,沿线段AB向终点B运动,过点D作AB的垂线,与△ABC的直角边AC(或BC)相交于点E,设线段AD的长为a(cm),线段DE的长为h(cm).图1(1)为了探究变量a与h之间的关系,对点D在运动过程中不同时刻AD,DE的长度进行测量,得出以下几组数据:变量a(cm)00.511.522.533.54变量h(cm)00.511.521.510.50在平面直角坐标系中,以变量a的值为横坐标,变量h的值为纵坐标,描点如图2-1;以变量h的值为横坐标,变量a的值为纵坐标,描点如图2-2.根据探究的结果,解答下列问题:①当a=1.5时,h=;当h=1时,a=.

②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.图2-1图2-2③下列说法正确的是.(填“A”或“B”)

A.变量h是以a为自变量的函数B.变量a是以h为自变量的函数(2)如图3,记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为s.①分别求出当0≤a≤2和2<a≤4时,s关于a的函数表达式;②当s=12时,求a的值图325.(2022湖南郴州,25,10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.点E是线段AD上的动点(点E不与点A,D重合),连接CE,过点E作EF⊥CE,交AB于点F.(1)求证:△AEF∽△DCE;(2)如图2,连接CF,过点B作BG⊥CF,垂足为G,连接AG.点M是线段BC的中点,连接GM.①求AG+GM的最小值;②当AG+GM取最小值时,求线段DE的长.图1图226.(2022湖南郴州,26,12分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,将直线BC向上平移,得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.①当点D在抛物线的对称轴l上时,连接CD,与x轴相交于点E,求线段OE的长;②如图2,在抛物线的对称轴l上是否存在点F,使得以B,C,D,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F与点D的坐标;若不存在,请说明理由.图1图2备用图

2022年郴州市初中学业水平考试1.考点:实数的相关概念.A|-2|=2,−12=12,|0|=0,32=32,∵2>∴-2的绝对值最大.2.考点:图形的旋转;图形的轴对称.BA中图形为轴对称图形,不是中心对称图形;B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;C中图形是中心对称图形,不是轴对称图形;D中图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.3.考点:整式及其运算法则;二次根式的运算.Da3+a2=a3+a2,a6÷a3=a3,(a+b)2=a2+2ab+b2,(−5)2=25=54.考点:根的判别式、根与系数之间的关系.A∵Δ=b2-4ac=12-4×2×(-1)>0,∴一元二次方程有两个不相等的实数根.5.考点:数据的处理.C评分从低到高排列:85,88,90,92,93,93,95.93出现次数最多,所以众数为93,第4个数为92,所以中位数是92.6.考点:二次函数的图象与性质.Dy=(x-1)2+5=x2-2x+6,∵a=1>0,∴函数图象的开口向上,顶点坐标为(1,5),∴该函数有最小值,最小值为5,当x>1时,y随x的增大而增大.7.考点:相交线与平行线.C∵∠3=∠4,∴c∥d(内错角相等,两直线平行);∵∠1+∠5=180°,∴c∥d(同旁内角互补,两直线平行);∵a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=∠4,∴∠2=∠4,∴c∥d(同位角相等,两直线平行);∠1=∠2与直线d无关,∴选项C中条件不能判定c∥d.8.考点:反比例函数的图象与性质.B∵点A在y=2x(x>0)的图象上,∴可设A2y1,y1,∵AB∥x轴,且点B在y=-8x(x<0)的图象上,∴B−8y1,y1,∴AB=2y1-−89.考点:二次根式的有关概念和性质.答案x≥5解析若使x−5有意义,则x-5≥0,则x≥510.考点:分式的运算.答案5解析∵a−bb=23,∴3(a-b)=2b,∴3a-3b=2b,∴3a=5b,∴11.考点:平面直角坐标系内点的坐标特征.答案(-3,-2)解析∵关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2).12.考点:数据的处理.答案乙队解析∵x甲=x乙=160cm,s甲2>s乙2,∴13.考点:圆周角定理答案31解析AB所对的圆周角是圆心角的一半,∴∠ACB=12∠AOB=3114.考点:圆锥的侧面展开图.答案60π解析∵圆锥的母线长AB=12cm,底面半径BC=5cm.∴圆锥的侧面积S=π×5×12==60πcm2.深度解析①圆锥的侧面展开图为扇形;②圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆的周长.15.考点:反比例函数的实际应用.答案4解析∵I=UR,∴U=IR,∴U=100×2.2=220V,∴I=220R,当电阻R=55Ω时,I=22055=416.考点:角平分线;等腰三角形;解直角三角形;相似三角形.答案8解析由题意得AF平分∠CAB,∵∠C=90°,∴FC⊥AC,又∵FG⊥AB,∴FC=FG,∵AF为公共边,∴△ACF≌△AGF(HL),∴AC=AG,设BG=x,∵AB=8,∴AG=AB-BG=8-x,∴AC=8-x,∵AC=BC,∴BC=8-x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(8-x)2+(8-x)2=82,∴x1=8+42(舍去),x2=8-42,∴BG=8-42,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠B=∠CAB=45°,在Rt△BGF中,∠BGF=90°,∠B=45°,∴∠BFG=45°,∴BG=GF=8-42,∴BF=2BG=2×(8-42)=82-8,∴C△BFG=BG+GF+BF=2×(8-42)+(82-8)=8.一题多解由解析可得BG=8-42,∴AG=AC=BC=AB-BG=8-(8-42)=42.∵∠C=∠BGF=90°,∠B为公共角,∴△ABC∽△FBG,∴ABFB=ACFG=BCBG,∴8FB=42FG=42BG=428−42,∴FG=8-42,FB=82-8,∴C△BFG=BG+GF+BF=(8-42)+(17.考点:锐角三角函数;实数的运算.解析原式=1-2×32+(3-1)=1-3+3-1+3=3.18.考点:分式的化简求值.解析原式=aba−=aba−b÷a+b(a+b)(a当a=5+1,b=5-1时,原式=ab=(5+1)×(5-1)=5-1=4.19.考点:菱形.证明连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,又∵AE=CF,EO=AO-AE,FO=CO-CF,∴EO=FO,∵EO=FO,BO=DO,∴四边形BEDF是平行四边形,又∵BD⊥EF,∴▱DEBF是菱形.20.考点:数据的统计;用列举法求概率.解析(1)①200.∵B组有50人,且B组人数占抽取人数的25%,∴共抽取了5025%=200(人)②由①得共抽取了200人,∴C组有200-30-50-70-20=30(人),补全的条形统计图如下.③54.∵共抽取了200人,C组有30人,∴C组占比为30200×100%=15%∴α=360×15%=54.(2)3200×70200=1120(人答:估计该校参加D组(阅读)的学生有1120人.(3)画树状图如下:共有12种等可能的情况,其中抽中甲、乙两人有2种可能的情况,∴恰好抽中甲、乙两人的概率是16一题多解列表法:甲乙丙丁甲—(乙、甲)(丙、甲)(丁、甲)乙(甲、乙)—(丙、乙)(丁、乙)丙(甲、丙)(乙、丙)—(丁、丙)丁(甲、丁)(乙、丁)(丙、丁)—共有12种等可能的情况,其中抽中甲、乙两人有2种可能的情况,∴恰好抽中甲、乙两人的概率是1621.考点:锐角三角函数.解析∵i1=1∶1,CD⊥BD,∴tan∠CBD=CDBD=1∴CD=BD,∵i2=1∶3,CD⊥AD,∴tan∠CAD=CDAD=1∴AD=3CD,∵CD=20m,∴BD=20m,AD=203m,∴AB=AD-BD=203-20≈14.6m.即背水坡新起点A与原起点B之间的距离是14.6m.深度解析坡度为坡面与水平面夹角的正切值.22.考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式(组)的应用.解析(1)设甲、乙两种有机肥每吨分别为x元、y元.由题意得,x−y答:甲、乙两种有机肥每吨分别为600元、500元.(2)设购买甲种有机肥m吨,则购买乙种有机肥(10-m)吨.则600m+500(10-m)≤5600,解得m≤6.答:最多能购买甲种有机肥6吨.23.考点:切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质.解析(1)证明:连接OD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠OBD=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODP=∠AEP.∵DE⊥AC,∴∠AEP=90°,∴∠ODP=90°,∴OD⊥PE,又∵OD为☉O的半径,∴直线PE是☉O的切线.(2)由(1)得∠ODP=90°,又∵∠P=30°,∴OD=12∵☉O的半径为6,∴OD=OA=OB=6,∴OP=2OD=12,AB=OB+OA=12,∴AP=OP+OA=18,∵∠P=30°,∠AEP=90°,∴AE=12AP=9∵AB=AC,∴AC=12,∴CE=AC-AE=3.24.考点:一次函数的应用问题;函数的概念及三种表示方法.解析(1)①1.5;1或3.由表可得.② ③A,对于a的每一个值,都有唯一确定的h的值与其对应,所以称a是自变量,h是a的函数.(2)①当0≤a≤2时,AD=DE,即a=h,则s=12ah=12a当2<a≤4时,BD=AB-AD=(4-a)cm.∵AC=BC,∠C=90°,∴∠B=45°,又∵∠BDE=90°,∴DE=BDtan∠B=(4-a)cm.∴s=12(4-a)2=12a2-4a∴s=1②当0≤a≤2时,∵S=12,∴12a2=12,解得a1=1,a2=-1当2<a≤4时,则12a2-4a+8=12,解得a3=3,a4=5(舍去).∴a=1或a25.考点:矩形;相似三角形的性质与判定;直角三角形.解析(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,在Rt△CDE中,∠DCE+∠DEC=90°,∵EF⊥CE,∴∠CEF=90°,∴∠DEC+∠AEF=90°,∴∠DCE=∠AEF,∴△AEF∽△DCE.(2)①当点A、G、M在同一直线上时,AG+GM最短,此时AG+GM=AM.在Rt△ABM中,AM=AB∵M是BC的中点,BC=6,∴BM=12BC=3又∵AB=4,∴AM=42+∴AG+GM的最小值为5.②在①的情况下,过点G作GP⊥AB交AB于点P,作GQ⊥BC交BC于点Q,在Rt△BGC中,∠BGC=90°,M为BC中点,∴GM=12BC=3∴AG=AM-GM=5-3=2,在矩形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=4,∠BAD=∠ABC=∠D=90°,∵∠APG=∠ABM,∠PAG=∠BAM,∴△AGP∽△AMB,∴AGAM=PG∴25=PG∴PG=65∵∠MQG=∠MBA,∠QMG=∠BMA,∴△MQG∽△MBA,∴GMAM=GQ∴35=GQ∴GQ=125又∵PG=BQ=65∴在Rt△BQG中,∠BGC=90°,BG=B=6=65在Rt△BCG中,∠BGC=90°,CG=B=6=125在Rt△CQG中,CQ=C=12=245∵∠CQG=∠CBF,∠QCG=∠BCF,∴△CQG∽△CBF,∴CQCB=GQ∴2456=∴