2025-2026学年河南省商丘市部分学校高二（下）学业评估数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省商丘市部分学校高二（下）学业评估数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.有2位同学准备从6部不同的电影中各选一部观看，则不同的选法种数有（）A.64种 B.36种 C.12种 D.6种2.下列求导运算中正确的是（）A.（x-x3）′=1-x2 B.

C.（2x）′=2xln2 D.（e2x）′=e2x3.一个弹簧振子做简谐运动，其位移y（单位：cm）与时间t（单位：s）之间的关系为，该弹簧振子在t=3πs时的瞬时速度为（）A. B. C.-1cm/s D.1cm/s4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格率分别为，，，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A.

B.

C.

D.

6.设A，B是一个随机实验中的两个事件，若，，则=（）A. B. C. D.7.记（3-x）（1-x）2026=a0+a1x+a2x2+…+a2027x2027，则a1+a3+a5+…+a2027=（）A.-22028 B.-22027 C.22027 D.220288.对任意x∈（0，+∞），恒成立，则实数k的可能取值为（）A.-1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式共有8项 B.展开式的二项式系数之和为256

C.展开式各项的系数之和为1 D.展开式中第5项的二项式系数最大10.已知离散型随机变量X的分布列如下，则（）X012PaA. B. C.E（3X-2）=1 D.D（3X-2）=311.已知函数f（x）=ax3-6x2+2ax-b（a≠0）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），则（）A.a的取值范围为

B.当f（x1）•f（x2）＞0时，f（x）仅有1个零点

C.当a•f（x2）＜0时，f（x）仅有3个零点

D.若f（x）有3个零点，则函数f（x）在3个零点处的切线斜率的倒数之和为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X服从两点分布，若P（X=1）-P（X=0）=0.24，则P（X=0）=

.13.函数f（x）=3x2-lnx图象上的点到直线5x-y-6=0的距离的最小值为

.14.五一期间，某医院安排某科室的甲、乙、丙3名医生1至5日值班，规定每人至少值班1天，5天中每天都有且仅有1人值班，其中医生甲在1日、2日中至少选择1天值班，则不同的安排方法共有

种（用数字作答）.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲、乙、丙等6名同学站成一排照相.求：

（1）甲与乙相邻，有多少种不同的站法？

（2）丙与甲和乙都相邻，有多少种不同的站法？

（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边，有多少种不同的站法？16.(本小题15分)

袋中装有除颜色外均相同的3个红球，5个白球，现从中任取3个球.

（1）记3个球中红球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（2）当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为白色的概率.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明：f（x）＞-5x2.18.(本小题17分)

已知，n∈N*.

（1）当a=1，且a4=a5时，求n的值；

（2）当a=2，且a8＞a7，a8＞a9时，求n的值；

（3）若a=2，n∈（10，15），k∈N*，且在（1+ax）n的展开式中，存在连续三项xk-1，xk，xk+1项的系数成等差数列，求n和k的值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）若m=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2.

（ⅰ）求m的取值范围；

（ⅱ）证明：.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】0.38

13.【答案】

14.【答案】88

15.【答案】240

48

504

16.【答案】X的分布列为：X0123P

17.【答案】单调递减区间为（0，e），单调递增区间为（e，+∞）

要证明f（x）＞-5x2，只需证，

设h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，

所以当时，h′（x）＜0，当时，h′（x）＞0，

所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以函数h（x）在（0，+∞）上的最小值为，

设函数，

所以u（x）在（0，+∞）上的最大值为，

因为，所以h（x）＞u（x），即f（x）＞-5x2

18.【答案】9

12

n的值为13，k的值为7

19.【答案】y=e-1

（ⅰ）（e+1，+∞）；（ⅱ）证明：找两个点a，b（0＜a＜1＜b），使得f（a）＞0，f（b）＞0成立，

又，且，于是考虑找点m，，

证明f（m）＞0，即可．

①要证f（m）＞0，即证，即，即证，

令（x＞0），则，

当0＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；所以g（x）在x=2处取得最小值，所以，即．

令（x＞0），则，

当0＜x＜e时，G′（x）＞0，G（x）单调递增；当x＞e时，G′（x）＜0，G（x）单调递减；所以G（x）在x=e处取得最大值，所以，即．

又，所以，即f（m）＞0，

又f（1