2025年统计决策方法与应用(浙江工商大学)网课章节测试答案

2025年统计决策方法与应用(浙江工商大学)网课章节测试答案1.以下哪项不属于统计决策的基本要素？A.决策目标B.自然状态集C.决策准则D.决策后果矩阵答案：C解析：统计决策的基本要素包括决策目标、自然状态集（可能的客观状态）、决策方案集（可行行动）和后果矩阵（不同方案在不同状态下的结果）。决策准则是选择最优方案的依据，属于方法层面，并非基本要素。2.按决策环境的不确定性程度，决策可分为确定型、风险型和不确定型。其中风险型决策的关键特征是？A.自然状态概率未知B.自然状态概率已知C.只有一种自然状态D.决策后果唯一答案：B解析：风险型决策的核心是自然状态的发生概率可以通过历史数据或经验估计得到，决策者需基于概率计算期望收益；不确定型决策则完全缺乏状态概率信息；确定型决策只有一种自然状态。3.简答：简述统计决策的基本步骤。答案：（1）明确决策目标；（2）识别自然状态并确定其概率（风险型）或无概率（不确定型）；（3）设计可行决策方案；（4）构建后果矩阵（方案与状态对应的结果）；（5）选择决策准则（如期望效用、最大最小等）；（6）计算各方案的准则值并比较；（7）选择最优方案；（8）实施并反馈调整。贝叶斯决策章节测试1.贝叶斯决策的核心思想是？A.仅依赖先验概率B.通过样本信息修正先验概率得到后验概率C.忽略样本信息D.直接使用主观概率答案：B解析：贝叶斯决策利用贝叶斯定理，将先验概率（初始估计）与样本信息（似然概率）结合，计算后验概率（修正后的概率），从而更准确地反映状态分布，降低决策风险。2.某公司拟推出新产品，市场需求有高（θ1）、中（θ2）、低（θ3）三种状态，先验概率P(θ1)=0.3，P(θ2)=0.5，P(θ3)=0.2。委托调查机构预测，调查结果为“好”（S1）、“一般”（S2）、“差”（S3）。已知似然概率：P(S1|θ1)=0.8，P(S2|θ1)=0.1，P(S3|θ1)=0.1；P(S1|θ2)=0.4，P(S2|θ2)=0.4，P(S3|θ2)=0.2；P(S1|θ3)=0.1，P(S2|θ3)=0.3，P(S3|θ3)=0.6。计算当调查结果为“好”（S1）时，后验概率P(θ1|S1)。答案：联合概率：P(θ1,S1)=P(θ1)P(S1|θ1)=0.3×0.8=0.24P(θ2,S1)=0.5×0.4=0.2P(θ3,S1)=0.2×0.1=0.02全概率P(S1)=0.24+0.2+0.02=0.46后验概率P(θ1|S1)=0.24/0.46≈0.52173.简答：贝叶斯决策中“样本信息价值”的含义及计算方法。答案：样本信息价值（EVSI）指通过收集样本信息（如市场调查）带来的期望收益增加，等于有样本信息时的最优期望收益减去无样本信息时的最优期望收益。计算步骤：（1）计算无样本信息的最优期望收益（基于先验概率）；（2）计算有样本信息时的期望收益（基于后验概率，需对所有可能的调查结果加权平均）；（3）两者差值即为EVSI。效用理论章节测试1.风险厌恶型决策者的效用函数特征是？A.凸函数，边际效用递增B.凹函数，边际效用递减C.线性函数，边际效用不变D.任意形状，无规律答案：B解析：风险厌恶者对损失的敏感度高于收益，效用函数凹向原点（二阶导数小于0），每增加一单位收益带来的效用增量递减（边际效用递减）。2.某决策者的效用函数为U(x)=ln(x+1)（x≥0），现有两个方案：方案A有50%概率获得100元，50%概率获得0元；方案B确定性获得40元。比较两者的期望效用并判断决策者偏好。答案：方案A的期望效用=0.5×U(100)+0.5×U(0)=0.5×ln(101)+0.5×ln(1)≈0.5×4.615+0=2.3075方案B的期望效用=U(40)=ln(41)≈3.7136因3.7136>2.3075，决策者偏好方案B（确定性收益），符合风险厌恶特征。3.简答：简述效用函数的构造方法（以确定性当量法为例）。答案：确定性当量法通过比较确定收益与风险收益的效用值来构造函数。步骤：（1）设定收益范围，如最小收益x0（效用U(x0)=0）和最大收益xn（效用U(xn)=1）；（2）询问决策者对“p概率获得xn，1-p概率获得x0”的确定性当量c（即c与该风险收益无差异）；（3）令U(c)=p×U(xn)+(1-p)×U(x0)=p；（4）重复不同p值，得到多组(c,U(c))，拟合效用函数曲线。风险型决策方法章节测试1.决策树分析中，“机会节点”的标识是？A.□（方框）B.○（圆圈）C.△（三角）D.

（菱形）答案：B解析：决策树中，方框表示决策节点（需选择方案），圆圈表示机会节点（自然状态随机发生），三角表示结果节点（标注收益）。2.某项目有两个方案：方案1投资200万，成功概率0.6，收益800万；失败概率0.4，收益-100万。方案2投资150万，成功概率0.7，收益600万；失败概率0.3，收益50万。绘制决策树并计算期望净收益，选择最优方案。答案：决策树结构：根节点（决策节点）→方案1、方案2（分支）。方案1期望净收益=0.6×(800-200)+0.4×(-100-200)=0.6×600+0.4×(-300)=360-120=240万方案2期望净收益=0.7×(600-150)+0.3×(50-150)=0.7×450+0.3×(-100)=315-30=285万因285>240，最优方案为方案2。3.简答：简述期望值准则的适用条件及局限性。答案：适用条件：决策问题重复发生（大数定律保证期望接近平均结果），决策者风险中性（效用函数线性）。局限性：忽略风险偏好（风险厌恶者可能拒绝高期望但高风险的方案）；对极端值敏感（个别小概率高损失事件可能影响整体期望）；不适用于一次性重大决策（无法通过重复抵消波动）。不确定型决策方法章节测试1.某企业面对三种自然状态（θ1,θ2,θ3），四种方案（A,B,C,D），收益矩阵如下（单位：万元）：A:(50,30,-10)B:(40,35,10)C:(30,40,20)D:(20,25,30)按最小最大后悔值准则，应选择哪个方案？答案：（1）计算各状态下的最大收益：θ1=50，θ2=40，θ3=30（2）构建后悔值矩阵（最大收益-各方案收益）：A:(0,10,40)B:(10,5,20)C:(20,0,10)D:(30,15,0)（3）各方案的最大后悔值：A=40，B=20，C=20，D=30（4）选择最大后悔值最小的方案（B或C），通常选C（因C的最大后悔值20与B相同，但C在θ3状态下后悔值更小）。2.不确定型决策中，“折中准则”的关键参数是？A.乐观系数α（0≤α≤1）B.后悔值权重C.状态数D.方案数答案：A解析：折中准则假设决策者对未来有一定乐观程度，计算各方案的折中收益=α×最大收益+(1-α)×最小收益，α越接近1越乐观，越接近0越悲观。3.简答：比较乐观准则与悲观准则的决策逻辑差异。答案：乐观准则（最大最大准则）假设自然状态对决策者最有利，选择各方案最大收益中的最大值，属于冒险型决策；悲观准则（最大最小准则）假设自然状态最不利，选择各方案最小收益中的最大值，属于保守型决策。两者分别对应决策者的极端风险态度（乐观偏好高收益，悲观规避损失）。多目标决策方法章节测试1.层次分析法（AHP）中，构造判断矩阵的核心是？A.直接比较所有方案B.对指标重要性进行两两比较C.计算方案的综合得分D.检验一致性答案：B解析：AHP通过将复杂问题分解为目标层、准则层、方案层，对同一层次的元素（如准则）进行两两比较（1-9标度），构造判断矩阵，进而计算权重。2.某企业选择物流供应商，考虑成本（C1，权重0.4）、时效（C2，权重0.3）、服务（C3，权重0.3）三个指标，四个候选供应商（S1-S4）的标准化得分如下：C1:S1=0.8,S2=0.7,S3=0.9,S4=0.6C2:S1=0.5,S2=0.9,S3=0.7,S4=0.8C3:S1=0.9,S2=0.6,S3=0.8,S4=0.7用线性加权法计算各供应商的综合得分并排序。答案：S1得分=0.4×0.8+0.3×0.5+0.3×0.9=0.32+0.15+0.27=0.74S2得分=0.4×0.7+0.3×0.9+0.3×0.6=0.28+0.27+0.18=0.73S3得分=0.4×0.9+0.3×0.7+0.3×0.8=0.36+0.21+0.24=0.81S4得分=0.4×0.6+0.3×0.8+0.3×0.7=0.24