期末模拟考试（一）-2025-2026学年高二下学期人教A版数学【练习卷】

第2页，共17页2025-2026学年高二下学期期末模拟考试（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（） A. B. C. D.2.复数对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，若的展开式中，常数项等于240，则（） A.3 B.2 C.6 D.44.已知一道解答题共有两小问，某班50个人中有30个人能够解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（） A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.045.已知点在曲线上，点在直线上，则两点距离最小值为（） A. B. C. D.6.在一个具有五个行政区域的地图上，用6种颜色着色，若相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（） A.1450种 B.1480种 C.1520种 D.1560种7.等差数列的前项和为，且，则为（） A.45 B.81 C.90 D.1628.已知，则的大小关系为（） A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.假设其坐公交车用时和骑自行车用时均服从正态分布，密度曲线如下图所示，则（） A. B. C.如果某天有34min可用，为了降低迟到的可能性，李明应选择坐公交车 D.如果某天有38min可用，为了降低迟到的可能性，李明应选择骑自行车10.已知函数，则下列结论正确的是（） A.函数存在三个不同零点 B.函数既存在极大值又存在极小值 C.若时，，则的最大值为2 D.当时，方程有且只有两个实根11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，并且每次传球时传球者都等可能传给另外三人中的任何一人，则（） A.第一次球传出后恰好传给丙的概率为 B.第二次球传出后恰好传给丙的概率为 C.第二次球传出后恰好传给丙，且此球是由乙传出的概率为 D.球第次传出后恰好传给丙的概率为第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为＿＿＿＿＿＿.13.若把满足的正整数组称为“勾股数组”，则在不大于14的正整数中，随机选取3个不同的数，能组成“勾股数组”的概率为＿＿＿＿＿＿.14.已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则＿＿＿＿＿＿.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某种传染性疾病的检测通过采集血样利用相关检测试剂盒进行检测，若呈阳性，则诊断为患病，若呈阴性，则诊断为不患病.某企业开发了一种新型检测试剂盒，现采用卡方检验的方法检验该试剂盒的检测效果，为此随机抽取了100份患病的血样和100份不患病的血样进行检验，试验结果显示，100份患病的血样中，检测出阳性血样90份，阴性血样10份；100份不患病的血样中，检测出5份阳性血样，95份阴性血样.（1）填写下面列联表，记检测结果为阳性者患该疾病的概率为，求的估计值；检测结果患病不患病合计阳性阴性合计（2）根据小概率值α=0.001附：χ2=nα0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.已知数列中，，且数列为等差数列．（1）求的通项公式；（2）记为数列的前项和，证明：．

17.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与相交于点.（i）证明：点在定直线上；（ii）求的最大值.18.编号为的小球随机放入编号为的盒子中，记表示个盒子中空盒子的个数.（1）当时，求编号为1的盒子中有球的概率；（