期末模拟考试（三）-2025-2026学年高二下学期人教A版数学【练习卷】

第2页，共17页2025-2026学年高二下学期期末模拟考试（三）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（） A. B. C. D.2.已知某批零件的直径（单位：毫米）服从正态分布．若，则从这批零件中任意抽取1个零件，该零件的直径大于11毫米的概率为（） A.0.35 B.0.15 C.0.3 D.0.1753.已知等比数列，则该等比数列的第6项是（） A. B. C. D.4.的展开式的第4项的系数是（） A. B. C. D.5.某旅行社设计了4条不同的旅游路线，小夏要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的出游方法有（） A.24种 B.16种 C.12种 D.6种6.A，B两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A，B两种品牌的钢笔的次品率分别为4%和．若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%，则（） A.1 B.2 C.3 D.47.函数图象上的点到直线的距离的最小值为（） A. B. C. D.8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若，则（） A. B. C. D.10.已知随机变量的分布列如下表：12345其中成等比数列，则下列结论正确的是（） A.成等差数列 B. C. D.11.已知函数的定义域为，若，且，则下列选项正确的是（） A. B. C.函数为奇函数 D.第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的重量（吨）的相关性，在生产过程中收集了6组对应数据，如下表所示．根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，则＿＿＿＿＿＿．2345671.52345.513.有6张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6．现从这6张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和比剩余的3张卡片上的数字之和小3的概率为＿＿＿＿＿＿．14.已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为＿＿＿＿＿＿．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知为等差数列的前项和，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．

16.甲、乙两人进行赛马，比赛规则如下：甲、乙各挑选3匹马（马匹各不相同），每场比赛甲、乙均从各自挑选的马匹中挑选一匹本次比赛未上场的马进行比赛，三场比赛结束即为本次比赛结束，三场比赛依次进行，胜利场数多的一方获得本次比赛的胜利，每场比赛均只有胜负，且胜利与否互不影响．在所有马匹中，有一匹快马，记为马．经统计，在所有比赛中，参赛者的胜负情况和选择马与否的情况如下表所示．单位：场选择马与否参赛者的胜负情况（胜）参赛者的胜负情况（负）合计选择481260未选择221840合计7030100（1）完成列联表，并依据的独立性检验，能否认为参赛者的胜负和选择马与否有关联？（2）由于马匹的不同，马参加比赛的场次会进行调整．根据以往的数据统计，参赛者选择马参与比赛时，安排马参加第一场、第二场、第三场比赛的概率分别为，相应参赛者获得本次比赛胜利的概率分别为．当参赛者选择马参加比赛时，在参赛者获得本次比赛胜利的条件下，求参赛者安排马参加的是第一场比赛的概率．附：，．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

17.现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为．（1）求；（2）求的分布列与数学期望．18.某产品生产共有道工序，每道工序优秀的概率均为，各道工序之间相互独立．当该产品有不少于道工序优秀时，该产品为优品．记产品为优品的概率为．（1）设．①求该产品优秀工序的道数的分布列和数学期望；②求．（2）若该产品现共有7道工序，每件优品的利润为90元．因市场上产品更新换代的速度很快，工厂决定优化该产品，每件产品增加2道工序，增加工序后，单位时间内的产量是原来产量的2倍，并将优品分为一级优品和二级优品，二级优品产量占优品总产量的，且每件二级优品的利润是90元，每件一级优品的利润是180元．①设该产品增加工序前单位时间内的产量为件，记该产品增加工序后单位时间内生产的优品利润之和为元，试用表示；②若该产品增加2道工序后产品为优品的概率变大，求的取