辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷

PAGE14学校 姓名 班级 考号 1．2i（13

3

1

1如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（四棱 B．四棱 C．四棱 D．三棱 已知向量at12b4t，且ab，则t（

已知𝑎,𝑏,𝑐𝐴𝐵𝐶ABC的对边，若a23b22A60，则角𝐵=（45∘或 C． D．f(xsin3xcos3x的图象向右平移φ（φ0）gx2cos3x的图象，则φ的最小值为（

ABCA90，D为半径𝐴𝐵中点，CBCD把扇形分成三部分，这三部AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积V1,V2,V3之比是（） B．1:2: C．1:3: D．1:3:f(xsinxπf(x4xx0xxπ，则sinxx 6

1 （

→ → （

A．π,2π

B．π,π

C．π,5π

D．0,π33

66

6z1z2为复数，则下列选项一定正确的是（z

z

z2z z1z1z1

z1

z1

个新棱柱的表面积可以是（

D．9fxsinxcosxsinxcosx，则下列说法正确的有（A．fπ3 Bfx的值域为2 24Cfx在π24 Dfxxπ2kπk已知𝐴B，𝐶三点在球OAB1AC3BC2，球心O的距离等于球半径的一半，则该球的表面积 如图，在河岸CD上测量河对面𝐴B两点间的距离，测得ACD60ADC75BCD30，ADB30，CD4，则AB = ABCDA1B1C1D1的铁料，上､下底面的边长分别为10cm和20cm，高15cm.若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴B，𝐶所对的边分别为a，𝑏c，已知𝑎=4b6若c8，求△𝐴𝐵𝐶B2A，求cosB和c 若ω1f0fxfx在区间0πf0fπ0fx的最小正周期 3 𝐴𝐵𝐶ABC的对边为𝑎,𝑏,𝑐3sinAsinB3c2b a求sinA𝐴𝐵𝐶的面积为16①EBC的中点，且bc8，求△𝐴𝐵𝐶BC上中线𝐴𝐸的长②求内角𝐴AD长的最大值60°Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”→示．设向量e1e2Ox，Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量a 12axe1ye2，则实数对xy称为向量 12已知向量ab的“完美坐标”分别为x,yx,y，判断命题“→bx1x2y1y20”已知向量ab的“完美坐标”分别为2sinx,12cosx,1fxb①x0π，使不等式kfxsin2xk 2 ②Fxfxasinxcosx在区间ππa

2PAGE16​B1C1,BC中点MN，连接O1MONMN，过点M作MHON，交𝑂𝑁H则O1OMH15cm,O1M5cm,ON10cm,HN5cmMH2MH2HN

510cm152所以四棱台的表面积S102202411020152（2）

则圆台OO1的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高则圆台OO1上底面圆半径为O1Q5cm，下底面圆半径为OP10cm高OO15cm，则圆台OO的体积为V1π5210251015875πcm3 又正四棱台的体积V1102202

102202153500cm3所以削去部分的体积V3500875πcm33500875π4π ​（1）已知𝑎=4b6c8b2c2 3664 cosA

26 A0πsinA

1cos1cos2178𝐴𝐵𝐶的面积S1bcsinA16

15 （2）

B2AsinBsin2A2sinAcosA代入 sin

2sinAcos

，约去sinA（sinA0，解得cosA334

11．由余弦定理a2b2c22bccosA，代入𝑎=4b6cosA得：1636c226c3整理得c29c200，解得c5或𝑐=当𝑐=4ac4ACB2AACBπ此时cosB01，矛盾，舍去；当c

a2c2 1625 时，cosB

故c5

24 ​

sinsin sin 6 当ω1fxsinxπf0sinπ1 6 6 令π2kπxππ2kπkZ，解得π2kπx2π2kπkZ 所以𝑓(𝑥)的单调递增区间为π2kπ2π2kπkZ ∈

6因为𝑓(𝑥)在区间0π上单调递增，且ω0ysint在区间ππ

3

22所以

f0fπ0，𝑓(𝑥)在区间0π6

3 所以曲线𝑓(𝑥)关于π0对称，且点π0 12 6fπsinπω12 6 fxxπ处单调递增，πωπ2kπkZ，解得ω112kkZ 6 所以𝑓(𝑥)2ππ​（1）3(ab)3c2b，即c2b2a22bc

2

a 故cosAcba 1，因为cosA0，所以A(0,2)，所以sinA

11cos21

22（2）①由（1）知sinA22，因为𝐴𝐵𝐶的面积为1621bcsinA

2，解得bc16

1–– 且bc8，解得b=c4AE

AE

2ABAC

1

2

2

2bc 4 =116+16+216181632，所以––→

44

4

AE

AE ②AD为角𝐴的角平分线，所以sinBADsinCADsinA由于SVADBSVADCSVABC1ADcsinA

ADbsinA1bcsinAbcsinAcosA 由于sinA0ADcb2bccosA 由二倍角公式得cosA2cos2A1，则2cos2A11，解得cosA 6 又bc16ADcb2bccosA2166326由于bc

8，当且仅当bc4326ADcb2​（1）

AD8ADAD46因为e1e2Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为60 所以|e1||e2|1e1e2e1e2cos602→b，所以𝑎𝑏=0，即(xeyexeye0

1 1 2 2 x1x2e1y1y2e2x1y2e1e2x2y1e1e2x1x2y1y22x1y22x2y10所以→b”的充要条件是xxyy1xy1xy0 1 1 21 221 1所以→b”的充要条件是xxyy1 1→ 由（1）知abx1x2y1y2

af(x)→4sinxcosx11(2sinx2cosa2sin2xsinxcosx1令tsinxcosx，则tsinxcosx

π2sinx 4 因为𝑥∈ ，所以xππ,3π，则t1,244 又t2sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x即sin2xt21fx2t21t12t2t1t1,2已知kfxsin2x恒成立，即k2t2t1t21对t1,2恒成立 t2 t1t1 t1 因为t1,22tt10，所以k2t2t12t1t12t1对t1,2解gtt111t1,2，𝑔(𝑡)2t 4t 当t

322222所以k32，即实数𝑘的取值范围是∞32 ②Fxfxasinxcosx2sin2xsinxcosx1asinx2sin2xa1sinxcosx1令usinxcosx，则usinxcosx

π2sinx 4 xππxπ3π3π，则u2,2 2

4 又u2sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x即sin2xu2则Gu2u21a1u12u2a1u1u2,2 π π因为usinxcosx2sinx， π π 4 2 所以当u 或 时方程usinxcosx有1个根当u2,1时方程usinx2个根，当u1,1时，方程usinxcosx1个根，当u1,2usinxcosx2令Gu0，可得2u2a1u10 因为Δa12802个不等实根，又u

−10不妨设u10,u20