(完整版)语文版中职数学基础模块上册4.6《对数函数的图像与性质》2

一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念

定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，

对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.小试牛刀（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}求下列函数的定义域：对数图像的作法作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）二.对数函数的图象:1.描点画图.的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(a>0,且a≠1)我们取函数注意只要把指数函数y=ax(a>0,且a≠1)y=logx和y=logx作图xY=log2x……1/81/41/21248……-3-2-10123xY=log1/2x…………-31/81/41/21248-2-10123xyo12345678123-1-2-3Y=log2xxyo12345678123-1-2-3Y=log1/2xy=Log2x与y=Log0.5x的图像分析

函数y=Log2xy=Log0.5x图像定义域R+R+值域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0对数函数及其性质探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）.....................xyo因为指数函数y=ax(0<a≠1)与对数函数2.利用对称性画图.y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x对称.

XYO112233445567Y=log2xY=XY=-

1-1-2●●●●●●●●●●一、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。名称指数函数对数函数一般形式 y=ax

y=Logax图像a>10<a<1定义域R R+值域R+R单调性a>1增函数增函数0<a<1减函数减函数函数的变化情况a>1x<0时，0<y<1，x>0时，y>10<x<1时，y<0x>1时，y>00<a<1x<0时，y>1x>0时，0<y<10<x<1时，y>0x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表

求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为

-(0,+

(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)习题讲解(3)3-x>0

因为

x-1>0x-1≠

所以1<x<3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)

(4)因为4x-3>0log0.5(4x-3)0x>3/44x-3≤定义域为(3/4,1]比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.练一练：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c对数函数及其性质小结

（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．题型一.求函数的定义域.速度训练:求下列函数的定义域变式:将2换成1/2呢?题型二：求值域：例2：求函数y=log3x(1≤x≤3)的值域.依据：变式：.拓展:指出下列函数的值域引伸:练习与评价题型三：

解下列关于x的不等式:

解不等式logax>loga(1-x)（ａ＞０且ａ≠１)

时，你首先想到要做什么？(1)log0.5x>log0.5(1-x)思考？(2)log2(x+3)<0依据：题型四.求单调区间：.依据：复合函数的单调性的判定方法.(注意：要考虑函数的定义域)例4.函数ｙ＝log2(