1.11 有理数的混合运算 同步课件

1.11有理数的混合运算第1章有理数1.

能确定有理数加、减、乘、除混合运算的运算顺序，会进

行有理数的混合运算，培养学生的计算能力。2.

在进行有理数混合运算的过程中，能合理地使用运算律进

行简化运算。

从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.在含有加、减、乘、除及乘方等运算式子中，我们应按照一定的顺序进行计算，并求得结果.

有理数的混合运算应按下面的顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.

例1计算：

做一做

例2面粉厂生产的一种面粉以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比25kg多或少的面粉质量分别记为正和负）求这10袋面粉的平均质量.袋数2233差值/kg-0.15-0.100+0.10解：根据题意，得25+[（-0.15）×2+（-0.10）×2+0×3+（+0.10）×3]÷10=25+（-0.30-0.20+0.30）÷10=24.98（kg）.答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.1.请说出下列各式的运算顺序：

解：（1）先乘方，再乘法，后加法.（2）先算括号里面的，再算乘方，最后算除法.2.计算：

知识点1有理数的混合运算1.[2023·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8D2.[新视角·新定义题]定义新运算“ⓧ”，规定：

a

ⓧ

b

＝

a2－｜

b

｜，则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为(

D

)A.－5B.－3C.5D.3D

(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第

步，错

误的原因是

⁠

⁠；第二处是第

步，错误的原因是

⁠

⁠.二

没按顺序计算，乘除是同级运算，除法

在前面，应该先计算除法三

没有按符号法

则正确确定结果的符号(2)请写出正确的解题过程.

4.计算：(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝

⁠；(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5)；【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.0

知识点2有理数混合运算的应用5.当温度每下降100

℃时，一段15

mm长的某种金属丝缩短0.2

mm.若把这段金属丝从15

℃冷却到零下5

℃，那么这段金属丝在零下5

℃时的长度是

mm.14.96

6.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨，应交水费

元.39.5

7.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为

⁠

；取每行数的第2

025个数，则这两个数的和为

⁠

⁠.(－2)10

－22

026＋2

026

【点拨】通过观察可得，第①行数的第10个数为(－2)10，第①行数的第2

025个数为(－2)2

025，第②行数的第2

025个数为(－2)2

025＋2

026.

利用有理数的混合运算进行接力计算9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算.过程如图所示：(1)接力中，计算错误的学生是

⁠；佳佳、音音(2)请给出正确的计算过程.【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2

＝－16＋(－4)－6×4

＝－16＋(－4)－24＝－44.利用有理数的混合运算做数学游戏10.[情境题·游戏活动]嘉嘉和琪琪用如图中的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如：嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289.(1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列式并计算结果；【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3.(2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并计算结果.【解】[(3－2)×(－3)]2＋3＝12.

利用个位数字的周期性探求个位数字11.[新考法·探究循环规律法]阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2

187，38＝6

561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；因为32

025＝34×506＋1，所以32

025的个位数字与31的个位数字相同，应为3.【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，75＝16

807，…，

所以7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现.

因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字相同，应为3.

因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4

096，85＝32768，…，所以8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现.因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，应为2.(1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字；(2)请探索221＋721＋821的个位数字；【解】由(1)同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周

期循环出现.

因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，应为2.

因为721＝74×5＋1，所以721的个位数字与71的个位数字相同，应为7.

因为821＝84×5＋1，所以821的个位数字与81的个位数字相同，应为8.因为2＋7