2.6 角大小的比较 同步课件

2.6角大小的比较第2章几何图形的初步认识1.类比线段的长短比较，经历探索比较角的大小的过程，会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小.特别要掌握叠合法.培养学生类比的思维能力和对知识的迁移能力．2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角，通过动手操作感知知识形成的过程。有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话：张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?线段有长短，角也有大小.我们可以类比线段长短的比较方法，来研究两个角的大小.如图2.6-1，直接观察，容易看出三个角中∠PQS

张口最大.因此，∠PQS

最大.而∠AOB与∠A'O'B'的大小关系，如果只靠观察和估测，就难以判断准确了.一般地，可以分别量出∠AOB

和∠A'O'B'的度数.哪个角的度数较大，哪个角就较大；当度数相等时，两个角相等.将∠A'O'B'叠合到∠AOB上来比较∠AOB

和∠A'O'B'的大小，应如何进行呢?(1)∠A'O'B'的顶点O'应当放到什么位置?(2)∠A'O'B'的边O'B'应当放到什么位置?(3)∠A'O'B'的另一边O'A'应当放到哪一侧?(4)这时，根据什么情况来判断∠A'O'B'与∠AOB的大小?把∠A'O'B'叠合在∠AOB上，使顶点O'和O重合，边O'B'和OB重合，边O'A'和OA落在重合边的同侧.(1)如果O'A'与OA重合，如图2.6-2(1)所示，那么这两个角相等，

记作∠A'O'B'=∠AOB.(2)如果O'A'落在∠AOB

的内部，如图2.6-2(2)所示，那么∠A'O'B'小于∠AOB，记作∠A'O'B'<∠AOB.(3)如果O'A'落在∠AOB的外部，如图2.6-2(3)所示，那么∠A'O'B'大于∠AOB，记作∠A'O'B'>∠AOB.作一个角等于已知角，我们可以用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角来.除此之外，还有其他方法吗?做一做1.如图2.6-3，已知∠AOB.请在半透明的纸上，按下列步骤作一个角等于已知角：2.请用叠合的方法验证∠A'O'B'=∠AOB.像这样只用直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图.如图：已知∠α和∠β（1）用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠α和∠β（2）用两种方法比较这两个角的大小.注：保留作图痕迹，写出作图结果。解：(1)如图所示，∠1=∠α，∠2=∠β，∠1，∠2即为所求.(2)方法一

测量法.经过测量得知，∠1=30°，∠2=60°，所以∠1<∠2.方法二

尺规作图法.由图可知，∠1<∠2.知识点1比较角大小的方法1.[2024·邯郸二十五中月考]在∠

AOB

的内部任取一点

C

，

作射线

OC

，那么有(

D

)A.∠

AOC

＝∠

BOC

B.∠

AOC

＞∠

BOC

C.∠

BOC

＞∠

AOB

D.∠

AOB

＞∠

AOC

【点拨】因为点

C

为∠

AOB

内任意一点，所以无法比较∠

AOC

与∠

BOC

的大小，但无论如何，这两个角都是小于∠

AOB

的，故D正确.D2.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起.(1)分别写出图中∠

A

，∠

B

，∠

ACB

，∠

D

的度数；【解】∠

A

＝30°，∠

B

＝90°，∠

ACB

＝60°，∠

D

＝45°.(2)用“＜”将上述各角连接起来.【解】∠

A

＜∠

D

＜∠

ACB

＜∠

B

.

知识点2作一个角等于已知角3.作一个角等于已知角，可以用

⁠量出已知角的度

数，再画出等于这个度数的角，还可以用

⁠

来作图.量角器直尺和圆规4.如图，已知∠α，∠β.(1)测量比较∠α和∠β的大小；【解】用量角器量得∠α＝62°∠β＝58°.因为62°＞58°，所以∠α＞∠β.(2)利用尺规作图作出∠θ，使∠θ与∠α和∠β中较大的角相等，不写作法但要保留作图痕迹.【解】(2)如图，∠θ即为所求.易错点对角的大小理解不透彻而致错5.下列说法中，正确的是(

B

)A.角的两边画得越长这个角就越大B.角的大小与角的两边所画出部分的长短无关C.角的大小与角的度数的大小不一致D.直线是一个平角【点拨】角的大小与角的两边所画出部分的长短无关，故A错误，B正确；角越大，角的度数就越大，C错误；直线与角是两个概念，直线不是一个平角，D错误.故选B.B利用测角工具比较角的大小6.[新考法·测量操作法]如图，求解下列问题：(1)比较∠

COD

和∠

COE

的大小；【解】∠

COD

＜∠

COE

.

(2)借助三角尺，比较∠

EOD

和∠

COD

的大小；【解】用三角尺中30°的角分别和这

两个角比较，可以发现∠

EOD

＜30°，

∠

COD

＞30°，所以∠

EOD

＜∠

COD

.

(3)利用量角器，比较∠

BOC

和∠

COD

的大小.【解】通过度量可知∠

BOC

＝20°，∠

COD

＝70°，所以∠

BOC

＜∠

COD

.

利用画角比较角的大小7.[新考法·叠合法]如图，已知三角形

ABC

.

(1)作∠

MOE

＝∠

A

，再在∠

MOE

的内部作∠

MOF

＝∠

B

，∠

MOG

＝∠

C

；(不写作法，但要保留作图痕迹)【解】作出的∠

MOE

，∠

MOF

，∠

MOG

如图所示.(2)根据(1)比较∠

A

，∠

B

，∠

C

的大小.【解】根据(1)中作出的图形，可知∠

MOE

＞∠

MOF

＞∠

MOG

，所以∠

A

＞∠

B

＞∠

C

.

角的大小角的比较作一个角等于已知角度