1.8 第1课时 有理数的乘法法则 教案

2/21.8有理数的乘法第1课时有理数的乘法运算法则教学目标1.掌握有理数的乘法运算，会求有理数的倒数。2.经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3.培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】掌握有理数的乘法法则及倒数的概念.【教学难点】有理数乘法法则的探索过程，以及对法则的理解教学过程一、新课导入根据下图中图形运动的轨迹，完成下列问题.（1）每次向上移动_____格，共运动____次，移动____格可以到达B的位置（2）每次向下移动_____格，共运动____次，移动____格可以到达A的位置预设答案：（1）3，3，9（3×3=9）；（2）-3，3，-9（-3×3=-9）；师生活动：教师先规定向上为正，向下为负，先展示问题（1）的动画，学生观察，思考后回答，教师引导9是由3×3=9而来，再展示问题（2），学生观察，思考并回答，教师引导学生类比问题（1）得出答案.设计意图：创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲.二、新课讲解1.有理数的乘法法则一起探究问题1观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？预设答案：15×1=15（cm）；15×2=30（cm）；15×3=45（cm）；15×4=60（cm）.问题2请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：（-15）×1=_______（cm）；（-15）×2=______（cm）（-15）×3=_______（cm）；（-15）×4=_______（cm）.预设答案：-15，-30，-45，-60.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？预设答案：互为相反数问题3根据你的发现，猜想一下各式的结果：（-15）×（-1）=______（cm）；（-15）×（-2）=______（cm）（-15）×（-3）=______（cm）；（-15）×（-4）=______（cm）.预设答案：15，30，45，60师生活动：教师出示问题，学生思考、交流后解答.教师归纳总结.通过探究我们发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.例如：于是应该有（－15)×(－3)＝45.设计意图：让学生经历动手尝试和探索的过程，为探索和概括有理数乘法法则奠定基础，引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力.问题4观察下列算式，你能得出什么结论？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．预设答案：任何数同0相乘，仍得0.师生活动：教师展示提问，学生观察并思考、交流后解答.教师给出最终结论：任何数同0相乘，仍得0.设计意图：通过观察与思考，进一步发现规律，发展观察与归纳能力.知识要点有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.师生活动：教师可以先学生独自概括，并让几个学生说说，最后教师补充或纠正，展示最终结论。设计意图：通过问题1-4的探索，概括有理数的乘法法则.例题讲解例1计算：（1）（-3）×7；（2）0.1×（-100）；（3）（4）解：（1）（-3）×7=-(3×7)=-21.（2）0.1×（-100）=-（0.1×100）=-10.（3）（4）师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：学会运用有理数的乘法法则进行运算．练一练：计算(-1)×3的结果是（A)A.-3B.-2C.2D.3师生活动：学生独立思考，口述回答即可.设计意图：巩固有理数的乘法法则，提高学生知识的综合运用能力．2.倒数问题5计算：（1）（2）解：（1）（2）师生活动：学生尝试练习，练习后思考回答教师的问题，教师提出问题，观察两个式子，我们发现了什么，学生会回答发现了乘积都是1，两个都因数的符号相同，教师进一步归纳总结，得到相反数的概念：如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数.设计意图：通过动手尝试与探索，概括归纳得到相反数的概念．练一练：下列说法正确的是（D)A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是－1师生活动：学生独立思考，口述回答即可.设计意图：巩固相反数的概念，提高学生知识的综合运用能力．3.有理数乘法的实际应用例题讲解例2通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少.解：1000m=1km，3500m=3.5km.12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=-3(℃).答：气温大约是零下3℃.师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固有理数乘法法则，并学会利用法则解决简单的实际问题，提高学生知识的综合运用能力．练一练：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？解：3×4=12(cm)-5×4=-20(cm)答：甲、乙水库水位总的变化量分别为甲水库水位上升12cm，乙水库水位下降20cm.师生活动：由学生自主完成解答，教师检查纠正．设计意图：加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三．课堂练习1.下列计算正确的有（)①(-3)×(-4)=-12；②(-2)×5=-10；③(-41)×(-1)=-41；④24×(-5)=120.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A2.当两数的乘积为正数时，这两个数一定（)A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号答案：D3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a，b同号D.a，b异号，且正数的绝对值较大答案：D4.（1）若ab互为相反数，且a≠b，则________，2a+2b=________；（2）-1的倒数是______，_______的倒数是.答案：（1）-1，0（2）-1，5.商