习题练课件：2.4 线段的和与差

第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差

线段的和与差1.

如图，A，B，C，D四点在一条直线上，若AC＝BD，则下列各

式表示不正确的是(

C

)A.

AB＝CDB.

AC＝AB＋BCC.

AC＝BD－ABD.

AC＝BC＋CD【解析】因为AC＝BD，所以AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.

所以AC＝AB＋BC＝BC＋CD.

故选项A，B，D正确，选项C不正确.C2.

(2023·保定满城区期末)如果线段AB＝5

cm，线段BC＝4

cm，那么

A，C两点之间的距离是(

D

)A.9

cmB.1

cmC.1

cm或9

cmD.

以上答案都不对D【解析】当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A，C两点之间

和点C在A，B两点之间两种情况.若点B在A，C两点之间，则AC＝AB＋BC＝5＋4＝9(cm)；若点C在A，B两点之间，则AC＝AB－BC＝5－4＝1(cm).所以当A，B，C三点在一条直线上时，A，C两点间的距离是1cm或

9cm.当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离大于1cm

或小于9cm，有多种可能.

此题考查了两点间的距离，关键是根据两条线段的位置进行分

类讨论.方法点拨3.

已知三角形ABC和三角形DEF，用尺规作图，比较两个三角形的周

长(保留作图痕迹).解：如图1，作射线B'P，在射线B'P上依次截取B'C'＝BC，C'A'＝

CA，A'M＝AB，则B'M的长度即为三角形ABC的周长；如图2，作射线E'Q，在射线E'Q上依次截取E'F'＝EF，F'D'＝FD，

D'N＝DE，则E'N的长度即为三角形DEF的周长；如图3，作射线GH，在射线GH上依次截取GM'＝B'M，GN'＝E'N，

GN'＜GM'，所以三角形ABC的周长大于三角形DEF的周长.4.

【教材第75页例1改编】如图，已知线段AB.

(1)延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD

＝AB；解：(1)如图所示.(2)若AB＝2

cm，求线段DC的长.解：(2)根据作图可知，DA＝AB＝BC，所以DC＝3AB＝3×2＝6(cm).即线段DC的长为6

cm.

线段的中点5.

若点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB的中点

的是(

B

)A.

AC＝BCB.

AC＋BC＝ABC.

AB＝2ACB6.

(2023·廊坊安次区期末)如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段

CD，使CD＝AB.

若D恰好为线段CE的中点，则下列结论中，错误的

是(

C

)A.

CD＝DEB.

AB＝DED.

CE＝2AB【解析】由题意可知，D是线段CE的中点，AB＝CD，所以CD＝

DE＝AB，CE＝2CD＝2AB.

故选项A，B，D正确，选项C错误.C7.

(2023·衡水景县期末)已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝

8，BC＝4，若M是线段AC的中点，则线段AM的长为(

C

)A.2B.4C.2或6D.4或6

C

32

9.

(2023·秦皇岛昌黎县期末)如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，

使BC＝2AB，M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN＝

⁠.

6

A.16

cmB.12

cmC.8

cmD.6

cmA

11.

(2023·沧州吴桥县期末)如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，

使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD.

(1)求线段CD的长；解：(1)因为AB＝4，AB＝2BC，所以

BC＝2.所以AC＝AB＋BC＝6.因为AC＝2AD，所以AD＝3.所以CD＝AC＋AD＝6＋3＝9.

如图，当点P'在A，B两点之间时，P'Q＝BQ－BP'＝2－1＝1.综上所述，线段PQ的长为3或1.12.

(2023·衡水景县期末)如图，B是线段AD上一动点，沿A

至D的方向以2

cm/s的速度匀速运动，C是线段BD的中点，AD＝10

cm.设点B运动的时间为t

s.(1)当t＝2

s时，①AB＝

cm；4

【解析】因为B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度匀速运

动，所以当t＝2时，AB＝2×2＝4(cm).②求线段CD的长度.

(2)在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不

变.求出EC的长；若发生变化，请说明理由.

13.

(2023·邯郸大名县期末)一条笔直的公路上有A，B，C，

D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这

四个村庄的距离之和最小，则这样的位置有(

D

)A.1个B.2个C.3个D.

无数个【解析】设加油站为M，距离之和为y，①当M在AB之间时，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝2BM＋AD＋BC≥AD＋BC，即当M与B重合时，y有最小值AD＋BC；D②当M在BC之间时，y＝AM＋BM＋CM＋DM＝AD＋BC，即M在BC的任何位置，y的值都为AD＋BC；③当M在CD之间时，y＝