《2.8 平面图形的旋转》教学设计

2.8平面图形的旋转课题平面图形的旋转课型新授课教学内容教材第90-93页的内容教学目标学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素.培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；通过创设问题情境，调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促进学生间、师生间的合作交流意识.通过数学活动“有趣的七巧板”培养学生的想象力.教学重难点教学重点：平面图形旋转的性质及其应用．教学难点：作简单平面图形旋转后的图形．教学过程备注1.创设情境，引入课题我们生活在一个充满旋转的世界里，例如：正在转动的钟表时针、电风扇的叶片、汽车的雨刷，你还能举出生活中旋转的例子吗？你是否思考过以上情景中的转动现象有什么共同特征？2.类比探究，学习新知【探究1】旋转的有关概念1．观察生活中的旋转现象回答下列问题：（1）观察图1，钟表的指针是怎样从OA转到OB位置的?（2）观察图2，类比钟表指针的转动过程，请说出风车的叶片是怎样从OM转到ON位置的?2．平面图形的旋转（1）∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的．OA叫作∠AOB的始边，OB叫作∠AOB的终边．（2）线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的．定义：像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转．这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角．旋转的三要素：旋转中心，旋转角度，旋转方向．注意：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.【探究2】探究旋转的性质【师生活动】教师展示下面两个探究性的问题，让学生自主解答，然后分组讨论，最后和老师一起总结.【问题1】如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm．（1）当OM绕点O按逆时针旋转到ON位置时，点A，B旋转到点A′，B′的位置，请画出点A′，B′．（2）OA和OA′，OB和OB′分别有怎样的数量关系?【问题2】如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点．（1）对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？（2）∠BOD与∠AOC相等吗?（3）画出点E的对应点F．（4）连接OE，OF，那么∠EOF与∠AOC相等吗?（5）若M，N为任意一对对应点，那么M，N与旋转中心O连线所成的角与∠AOC还相等吗?【归纳总结】在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质:对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角．【师生活动】教师展示教材P91页的例题，让学生解答.教师点评.【例】如图，三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.答案：步骤：（1）如图，连接CP；（2）以BC为一边作∠BCN，使∠BCN=∠ACP；（3）在射线CN上截取CM=CB；（4）连接PM.三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.3.学以致用，应用新知【例1】下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．答案：C【例2】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A．点， B．点O，C．点， D．点O，答案：B【例3】按照要求作图(1)将三角形绕点按逆时针方向旋转度．(2)将梯形绕点按顺时针方向旋转度．解：（1）三角形即为所求．

（2）梯形即为所求．

【例4】为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则度．答案：1354.随堂训练，巩固新知1．下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4mB．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下答案：B2．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片答案：C3．如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A．旋转中心是C点B．旋转角是90°C．旋转中心是B点，旋转角是∠ABCD．既可以逆时针旋转又可以顺时针旋转答案：C4．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．解：（1）点A.逆时针旋转，旋转角是45°.A，E,F5.课堂小结，自我完善1．旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转．这个定点叫作旋转中心，转过的这个角叫作旋转角．2.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角．3.你还有什么疑惑？6.布置作业课本P93习题B组3-4.通过例题讲解加深对本课时知识的理解.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计平面图形的旋转平面图形的旋转定义旋转中心旋转方向旋转角性质对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．提纲挈领，重点突出.教后反思本节课在观