山西省2026年高二下期数学期末试卷

2026年高二下期数学期末试卷一、单选题1．已知随机变量X∼N4,σ2，PX>6=mA．6+22 B．3+42 C．6+422．已知i是虚数单位，则3−2i−2−iA．4+i B．−16+i C．i D．−i3．设F为双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，A．23 B．2 C．434．已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，则该棱锥的体积为（）A．6 B．32 C．2 D．5．已知函数f(x)=log2(A．4,5 B．4,5C．−∞,4 6．函数fx=xA． B．C． D．7．设函数y=f(x)对任意x∈R均有f(2+x)=f(2−x)，且f(x)=0的所有实根之和为14，则方程f(x)=0共有实根()A．4个 B．6 C．7个 D．8个8．对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(−∞，x0)和(x0，+∞)A．f(x)=2x−C．f(x)=1−|x−2| D．f(x)=x−二、多选题9．下列命题正确的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数越接近于1B．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据xi,yi(i=1,2,⋯,10)，其经验回归方程是y=C．已知随机变量X的方差为4，则3X+2的标准差是6D．已知随机变量X~N1,σ2，若10．下列说法正确的是（）A．若回归方程为y=5−3xB．运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心xC．若散点图中所有点都在直线y=0.92x−4.21上，则相关系数r=0.92D．若决定系数R211．已知四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，BC=2，O为四面体ABCD外接球的球心，则下列说法中正确的是（）A．若AB⊥CD，则AB⊥平面BCDB．若AB=CD=1，则AD的取值范围是2,2C．若AB+CD=2，则CO⋅CDD．若AB=CD=2，直线AB与CD所成的角为60∘，则四面体ABCD外接球的表面积为三、填空题12．在五一小长假期间，要从6人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有种.13．若关于x的方程xex+ex+1x+ex+m=0有三个不等的实数解x114．抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，抛物线C在A、B处的切线交于点P，则|AB|+四、解答题15．已知递增的等差数列an的首项a1=1(1)求数列an的通项公式a(2)设数列bn满足bn=2an+−1n16．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足acos（1）求B；（2）若a−c=2，求AC边上的高.17．在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿图中虚线折起，做成一个无盖的长方体铁皮箱切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大？18．给定椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，称圆心在原点O、半径为a（1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；（2）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1、l2使得l1⊥l2，与椭圆C都只有一个交点，且l1、l19．水污染现状与工业废水排放密切相关．某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p0<p<1．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进入B系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．若化验次数的期望值越小，则方案越“优”．（1）若p=223（2）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】A,B,C12．【答案】15013．【答案】e14．【答案】915．【答案】（1）an=n,n∈16．【答案】（1）π3；（2）317．【答案】解：设切去的小正方形边长为xdm，其中x∈(0，2)，则长方体铁皮箱的底面长为(6−2x)dm，宽为(4−2x)dm，高为xdm，铁皮箱的容积V(x)=(6−2x)(4−2x)x，x∈(0，2)，则V'令V'(x)=0，解得x=5+当x∈(0，5−73当x∈(5−73∴函数V(x)在x=5−即当切去的正方形边长为5−718．【答案】（1）解：因为椭圆C的离心率为22，点2,2在C上，所以e=ca=224a2+2b2=1，解得a=22，b=2，椭圆方程为x28+y24=1，

因为r=a2+b2=23，圆心为原点O，

所以卫星圆的方程为x2+y2=12.

（2）证明：①当l1、l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，

因为l1与椭圆只有一个公共点，所以其方程为x=22或x=−22，

当l1方程为x=22时，此时l1与“卫星圆”交于点22,2和22,−2，

此时经过点22,2或22,−2且与椭圆只有一个公共点的直线是y=2或y=−2，

即l2为y=2或y=−2，此时l1⊥l2，线段MN应为“卫星圆”的直径，MN19．【答案】解：（1）①方案一：逐个检测，检测次数为4；

方案二：由①知，每组两个样本检测时，

若达标则检测次数为1，概率为P1=2232=89；

若不达标则检测次数为3，概率为P3=1−2232=1−8ξ246P64161可得方案二的期望为E(ξ2)=2×6481+4×1681+6×181=19881=ξ15P6417可得方案四的