探索三角形相似的条件课时1（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

第三章图形的相似3.2探索相似三角形的条件课时11.类比相似多边形，了解相似三角形的定义。2.经历探索三角形相似的条件的过程，了解三角形相似的判定定理，并能利用其解决简单的问题。相似多边形的定义是什么?各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。根据相似多边形的定义，说一说什么是相似三角形。知识点1相似三角形的定义三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。

相似比为k三角形全等与相似的区别与联系：

形状大小对应边对应角符号相似比联系全等三

角形相似三

角形

相同相等相等相等不一定相等成比例1正实数全等三角形是特殊的相似三角形∽≌知识点1相似三角形的定义

例1

∠AED

∠A知识点1相似三角形的定义问题两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?类比探索三角形全等的条件的思路，寻找判定两个三角形相似的条件。如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢?一个含30°角的直角三角形，和一个含30°角的等腰三角形，它们只有30°角相等，但形状明显不同。如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似；知识点2判定两个三角形相似的方法1问题两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?类比探索三角形全等的条件的思路，寻找判定两个三角形相似的条件。如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢?如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。知识点2判定两个三角形相似的方法1你能想办法验证吗？

知识点2判定两个三角形相似的方法1C

BA

C′

B′A′

知识点2判定两个三角形相似的方法1C

BA

C′

B′A′

知识点2判定两个三角形相似的方法1C

BA

C′

B′A′αβ定理

两角分别相等的两个三角形相似。符号语言：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′。知识点2判定两个三角形相似的方法1

例2

知识点2判定两个三角形相似的方法1ADEBC1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?为什么?.

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解：相似。理由：两个直角三角形有直角相等，且有一个锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似。2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?.

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解：相似。理由：因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的两个底角也分别相等，所以这两个三角形相似。3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠ACD=______，则△ADC∽△ACB，若∠ADC=_________，则△ADC∽△ACB。∠B∠ACBADBC4.如图，在锐角三角形ABC中，BE，CD分别是边AC，AB上的高，它们相交于点O，则图中与△BOD相似的三角形(不含△BOD)有()A.1个B.2个C.3个D.4个.

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解析：①∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BOD∽△BAE。②∵∠BDO=∠CDA=90°，易得∠OBD=∠ACD，∴△BOD∽△CAD。③∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE，∴△BOD∽△COE。共有3个。C5.如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的点，且∠DCE=90°。求证：△ACD∽△BEC。.

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证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=∠EBC=90°，∴∠D+∠ACD