探索三角形相似的条件课时4（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册_第1页
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第三章图形的相似3.2探索相似三角形的条件课时41.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割及黄金比。2.能作出线段的黄金分割点，会求满足黄金分割的线段的长。古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约前400—前347）曾提出一个奇妙的问题：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这个问题就是“黄金分割”问题。后来，天文学家开普勒(1571—1630)将这种分割线段的方法线段分割称为“神圣分割”，还盛赞它与勾股定理是“几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。知识点1黄金分割问题

一个五角星如图所示。在图中找出相等的角、相等的线段。∠A=∠B=∠G=∠E=∠K等，AL=BC=BH=HG等。KALCBDHFEG知识点1黄金分割问题

一个五角星如图所示。在图中找出相似比不同的两对相似三角形。△ADC∽△AFB，△CDL∽△BEL等。KALCBDHFEG

知识点1黄金分割KALCBDHFEG

知识点1黄金分割A

C

B

例1

知识点1黄金分割

知识点1黄金分割A

C

B黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段都有两个黄金分割点。如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点。知识点1黄金分割A

D

C

B宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(1)矩形EBCF是黄金矩形吗?为什么?知识点1黄金分割AEBGHDFC

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(1)矩形EBCF是黄金矩形吗?为什么?知识点1黄金分割AEBGHDFC

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(2)在边EF和边BC上分别取点G，H，使四边形EBHG为正方形，那么矩形GHCF是黄金矩形吗?矩形GHCF是黄金矩形。知识点1黄金分割AEBGHDFC宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如图，已知矩形ABCD为黄金矩形，在边AB和边CD上分别取点E，F，使四边形AEFD为正方形。(3)在这个图中，你还能得到更多的黄金矩形吗?可以。在黄金矩形内以其宽为边长作正方形，剩余的部分就是黄金矩形。知识点1黄金分割AEBGHDFC

在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事。如图，在国旗上的任意一个五角星中，M，N是边AD的黄金分割点，若AD=8cm，则AN的长为

cm。(结果保留根号)例2

知识点1黄金分割

C2.如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2大小关系为()

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