一元二次方程的解法课时1（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.2一元二次方程的解法课时1第二章

一元二次方程1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程。2.理解配方法的基本思路。3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm思考：通过估算可以求出x的近似值，你能设法求出它的精确值吗?问题

(1)你能解哪些特殊的一元二次方程?x²=4，(x+1)²=9等。知识点1用直接开平方法解一元二次方程

知识点1用直接开平方法解一元二次方程问题

(2)你会解下列一元二次方程吗?

x²=5，2x²+3=5，x²+2x+1=5。方程2x²+3=5，可化为x²=1，根据平方根的意义求解，得x1=1，x2=-1；

知识点1用直接开平方法解一元二次方程可以先将方程变形为x2=a的形式后再开平方。

知识点1用直接开平方法解一元二次方程利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫作直接开平方法。知识点1用直接开平方法解一元二次方程

知识点1用直接开平方法解一元二次方程知识点1用直接开平方法解一元二次方程注意：1.直接开平方法只适用于能转化为x²=n或(x+m)²=n(n≥0)的形式的方程。2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当n为非负数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况。

解方程：(x+1)²-4=0。解：移项，得(x+1)²=4。两边开平方，得x+1=±2，即x+1=2，或x+1=-2，所以x1=1，x2=-3。例1

知识点1用直接开平方法解一元二次方程问题

(3)你能解方程x²+12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?等式的左边不是完全平方式的形式，不能用直接开平方法求解。联想(2)中解方程的过程，能设法将这个方程变成一个你熟悉的形式吗?知识点2用配方法解一元二次方程将方程转化为(x+m)²=n(n≥0)的形式

知识点2用配方法解一元二次方程x1，x2都符合原问题的要求吗？知识点2用配方法解一元二次方程思路：将方程转化为(x+m)²=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出原一元二次方程的根。填上适当的数，使下列等式成立：x²+12x+

=(x+6)²；x²-4x+

=(x-

)²；

x²+8x+

=(x+

)²。观察三个等式的左右两边，你觉得常数项和一次项系数有什么关系呢?知识点2用配方法解一元二次方程3641624常数项是一次项系数一半的平方。配方的方法：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方。知识点2用配方法解一元二次方程

x2+ax+()2=(x+)2

例2

知识点2用配方法解一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。知识点2用配方法解一元二次方程

1.下列方程可用直接开平方法求解的是()A.

x2＝4B.4x2－4x－3＝0C.

x2－3x＝0D.x2－2x－1＝9A2.

一元二次方程x2-6x-6＝0配方后为(

)A.(x-3)2＝15

B.(x-3)2＝3

C.(x+3)2＝15

D.(x+3)2＝3A3.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k，则

b，k的值分别为()A.6，13B.6，4C.-6，4D.-6，13C4.解方程：(1)x²-10x+25=7；(2)x²-14x=8；(3)x²+3x=1；(4)x²+2x+2=8x+4。

4.解方程：(1)x²-10x+25=7；(2)x²-14x=8；(3)x²+3x=1；(