一元二次方程的应用课时1（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.4一元二次方程的应用课时1第二章

一元二次方程1.掌握建立数学模型解决几何(行程)问题。2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。10m8m知识点1一元二次方程的应用问题1 梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动相等的距离呢?①梯子底端滑动的距离=梯子顶端滑动的距离；②直角三角形的勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。10m8m思考：你能找到哪些等量关系?知识点1一元二次方程的应用

10m8mxmxm知识点1一元二次方程的应用

13m12mymym数学问题(一元二次方程)实际问题实际问题的解抽象寻找等量关系数学问题的解(一元二次方程的解)解方程解释验证知识点1一元二次方程的应用知识点1一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出等量关系；(2)设：设出未知数，用所设的未知数表示其他量；(3)列：列一元二次方程；(4)解：解一元二次方程；(5)验：检验所求的解是否符合题意，确定未知数的值；(6)答：作答。

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200nmile处有一重要目标B，在B的正东方向200nmile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1nmile)?例1

ADBEFC北东知识点1一元二次方程的应用

知识点1一元二次方程的应用ADBEFC北东

知识点1一元二次方程的应用ADBEFC北东跟踪训练

知识点1一元二次方程的应用A跟踪训练

如图，把一块长为40

cm，宽为30

cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600

cm2，设剪去小正方形的边长为x

cm，则所列方程是

。

知识点1一元二次方程的应用(30－2x)(40－2x)＝600

ABCPQ8m6m2.今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会。问：甲乙行各几何?(选自《九章算术》)题目大意：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲单位时间内走7步，乙单位时间内走3步。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。相遇时，甲、乙各走了多远?请你画出示意图，并解决这个问题。.

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解：示意图如图所示。设相遇时甲、乙所走的时间为x。根据题意，得10²+(3x)²=(7x-10)²。整理，得2x²-7x=0。解得x1=3.5，x2=0(不合题意，舍去)，∴x=3.5，∴7x=3.5×7=24.5，3x=3.5×3=10.5。答：甲走了24.5步，乙走了10.5步。3.如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园。为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分)。小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度。

B5.如图，利用一面墙(墙长25m)，用总长度49m的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm。(1)AB=

m(用含x的代数式表示)；(2)若矩形围栏ABCD面积为210m²，求栅栏BC的长；.

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解：(2)依题意，得：(51-3x)x=210，整理，得：x²-17x+70=0，解得：x1=7，x2=10。当x=7时，AB=51-3x=30>25，不合题意，舍去；当x=10时，AB=51-3x=21，符合题意。答：栅栏BC的长为10m。(51﹣3x)ABCD1m1m5.如图，利用一面墙(墙长25m)，用总长度49m的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm。(3)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240m²?若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由。.

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解：(3)不可能，理由如下：依题意，得：(51﹣3x)x=240，整理得：x²﹣17x+80=0。∵