北师大版五年级数学上册《3和9的倍数特征综合练习》教学设计

北师大版五年级数学上册《3和9的倍数特征综合练习》教学设计一、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本节课是学生已经掌握了2、5倍数的特征，并初步学习了3的倍数特征的基础上进行的一节综合练习课。教材内容不仅要求学生能熟练运用3的倍数特征进行判断，更将9的倍数特征引入对比，旨在通过系统的练习与探究，帮助学生深化对数位和这一核心概念的理解，构建更加完善的倍数认知体系。【重要】本节课的教学重点在于引导学生通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，自主发现并概括出3的倍数与9的倍数之间的逻辑关系（9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数），并能灵活运用这一关系解决稍复杂的数学问题，如组数问题、数字谜题等。【高频考点】同时，通过对比“看个位”与“看各位和”的不同判断方法，使学生深刻体会数位和这一判断标准的普适性与独特性，进一步提升学生的数感、推理能力和模型意识。（二）学情分析五年级的学生已经具备了初步的观察、比较和归纳能力。他们在前期的学习中，已经掌握了2、3、5倍数的基本特征，并能进行简单的判断。然而，学生对3的倍数特征的理解往往停留在“会算和、会判断”的操作层面，对于“为什么要看各位数字之和”以及“3与9的倍数特征之间有何内在联系”等问题，缺乏深度的思考和探究。【难点】此外，学生在面对形式多样的综合练习题时，容易产生思维定势或畏难情绪。因此，在本节练习课中，需要创设富有挑战性和趣味性的问题情境，激发学生的探究欲望，引导他们从表层操作走向深度理解，在练习中归纳方法，在探究中提升思维。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】通过综合练习，使学生进一步熟记并理解3和9的倍数特征，能够迅速、准确地判断一个数是否是3或9的倍数。2.【重要】引导学生在观察、比较、分析3和9的倍数（特别是共同的倍数）的过程中，自主发现并归纳出“9的倍数一定是3的倍数，而3的倍数不一定是9的倍数”这一核心关系。3.【核心素养】能灵活运用3和9的倍数特征及其相互关系，解决组数、填数、数字谜等实际问题，发展学生的数感、逻辑推理能力和模型意识。4.【难点突破】通过探究“去3（9）法”等简便判断技巧，使学生感受数学思考的灵活性，提升计算思维的品质，并在小组合作与交流中培养倾听与表达的能力。（二）核心素养指向数感、推理能力、模型意识、运算能力三、教学重难点1.【教学重点】熟练运用3和9的倍数特征进行判断，并在练习中自主发现并理解3的倍数与9的倍数之间的包含关系。2.【教学难点】探究并理解9的倍数为什么一定是3的倍数，并能运用这种关系解决如“在方框里填数，使组成的数既是3的倍数又是9的倍数”等综合性问题。体会并掌握“去3（9）法”等简便快捷的判断技巧。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性数字卡片、探究学习单。学生准备：练习本、笔。五、教学过程（一）创设情境，激活经验——回顾旧知，聚焦核心1.情境引入，唤醒记忆同学们，在之前的数学之旅中，我们结识了倍数家族的许多成员。还记得我们是如何帮助2、5这两个老朋友找到它们的倍数特征的？它们都是看哪个数位？对，是个位。那我们的新朋友3呢？它的倍数特征又是什么？它可不看个位了，它关注的是各个数位上的数字之和。【重要】今天，3的倍数还带来了它的好朋友——9的倍数，它们想邀请大家一起来玩一场充满挑战的“数字游戏”，看看谁能最深刻地掌握它们的秘密。（教师板书课题：3和9的倍数特征综合练习）2.快速抢答，激活思维课件快速闪现一组数，学生用手势判断（是3的倍数的举右手，不是的举左手），并随机提问判断依据。例如：87、124、225、306、1002。师追问：判断225是3的倍数时，你算了哪几个数字的和？结果是多少？通过快速抢答，旨在激活学生已有的知识经验，将关注点聚焦于“计算各位数字和”这一核心判断方法上，为后续的深入学习做好铺垫。（二）自主探究，建构关系——对比辨析，发现规律1.分类整理，初步观察课件出示一组数：27、48、73、324、51、207、101、69。师：请同学们拿出练习本，先根据3的倍数特征，找出这组数中所有的3的倍数。再根据9的倍数特征，找出所有的9的倍数。学生独立完成分类，教师巡视指导。随后请一名学生上台利用磁性卡片在黑板上进行分类展示。3的倍数：27、48、324、51、207、699的倍数：27、324、2072.合作探究，揭示关系师：请大家仔细观察这两类数，你发现了什么？特别是那些既是3的倍数又是9的倍数的数，它们有什么共同点？小组内可以互相交流一下你们的发现。【非常重要】学生通过观察和讨论，会自然地发现：所有的9的倍数都出现在了3的倍数的集合里。这时，教师顺势引导：是不是所有9的倍数都是3的倍数？你能举个例子验证吗？（学生举例，如18、36、72等）那是不是所有的3的倍数都是9的倍数呢？（学生举例反驳，如48、51、69等就不是9的倍数。）师生共同总结并板书核心结论：【核心结论】9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。为了直观理解，教师可用课件出示两个大小不同的集合圈，大圈表示3的倍数，小圈表示9的倍数，引导学生将黑板上的数准确填入相应的集合圈中，进一步强化两者之间的包含关系。【热点】（三）分层练习，深化理解——灵活运用，提升技能1.基础巩固层：【重要】（我会判）快速判断下面各数中，哪些是3的倍数？哪些是9的倍数？78、111、585、936、2022、123456789练习形式：开火车口答，并说明理由。重点引导学生关注585和936，既能熟练运用基本方法，也为后续学习“去3（9）法”埋下伏笔。2.技能提升层：【难点】（我会填）（1）在方框里填上一个数字，使它成为3的倍数。4□□32□18学生独立完成后，全班交流。引导学生总结：填数时，要结合已知数字的和，推算出需要补充的数字，并注意答案的多样性（有些题目可以有多个答案）。（2）在方框里填上一个数字，使它成为9的倍数。4□□32□18师：这道题和上一题有什么不同？我们在思考时，可以利用我们今天发现的什么结论？（引导学生利用“9的倍数一定是3的倍数”来缩小思考范围，但最终判断必须依据各位数字和是否是9的倍数。）【高频考点】（3）在方框里填上一个数字，使它既是3的倍数，又是9的倍数。4□□32□18师：这一问又该怎么思考？结合我们刚学的两个倍数之间的关系，你有什么好办法吗？学生讨论后明确：因为9的倍数一定是3的倍数，所以要求“既是3的倍数又是9的倍数”，实际上就是要求它是9的倍数。所以只需要按照第（2）问的思路去思考即可，不必再单独考虑3的倍数，极大地简化了问题。【核心方法】3.思维拓展层：【热点】（我会选）从下面四张数字卡片中任选三张，组成一个三位数。0、4、7、2（1）使这个三位数是3的倍数。（2）使这个三位数既是3的倍数，又是9的倍数。小组合作探究，汇报时重点交流选数的策略。对于第（2）问，引导学生先找出四张卡片中哪三个数字的和是9的倍数（0+4+7+2=13，任意三个数的和：0+4+7=11，不是9的倍数；0+4+2=6，不是9的倍数；0+7+2=9，是9的倍数；4+7+2=13，不是9的倍数），所以只能选0、7、2组成数。再考虑0不能在百位，得出符合条件的数有720、702、270、207。整个过程既巩固了知识，又渗透了有序思考的数学方法。（四）技巧提炼，优化思维——速算巧算，感悟本质1.激趣引思师：同学们，我们已经能够熟练地判断3和9的倍数了。但老师有一种更快的“一眼看穿”的方法，你们想学吗？比如判断39864是不是3的倍数？难道我们一定要把3+9+8+6+4=30，30是3的倍数，所以这个数是3的倍数。这样一步步算吗？2.揭示“去3（9）法”【重要】教师以39864为例，引导学生观察其中的数字：9、8+4=12、3+6=9。这些数本身或它们的和都是3的倍数。我们能不能直接把9、8和4（因为8+4=12是3的倍数）、3和6（3+6=9是3的倍数）从整个数的数字和中“去掉”或“忽略”不计，最后剩下的数字看是否3的倍数？实际上，我们只需要看看剩下的数字有没有，如果没有了，那这个数就是3的倍数。39864，我们看到了9，去掉；看到3和6，3+6=9是3的倍数，去掉；看到8和4，8+4=12是3的倍数，去掉。所有数字都“成组”被去掉了，所以这个数就是3的倍数。3.类比迁移那9的倍数呢？我们能不能也用这种“去9法”呢？学生尝试判断39864是否是9的倍数。3+9+8+6+4=30，30不是9的倍数，所以这个数不是9的倍数。如果用“去9法”，可以去掉9，3+6=9可以去掉，但剩下的8+4=12，12不是9的倍数，所以这个数不是9的倍数。学生初步感受“去9法”的便捷性。教师说明，这种方法的背后是“弃九数”的原理，有兴趣的同学课后可以继续探究。4.即时练习用“去3法”快速判断下列各数是否是3的倍数：12345、36969、25791。学生尝试后交流感受，体会这种方法的快捷与巧妙。（五）综合应用，回归生活——解决问题，学以致用1.【基础应用】王阿姨去超市买酸奶，一盒酸奶3元，她付给收银员100元，买了若干盒后，收银员找给她18元。你认为收银员找对钱了吗？为什么？引导学生分析：总价必须是3的倍数，100减去找回的钱，得到的实际支付金额应是3的倍数。10018=82，82不是3的倍数，所以找错了。【热点】2.【拓展应用】一个四位数“25□0”。（1）如果它是3的倍数，□里可以填几？（2）如果它同时是2、3和5的倍数，□里可以填几？（3）如果它既是3的倍数，又是9的倍数，□里可以填几？本题综合性较强，第一问引导学生先确定个位是0已满足2、5倍数特征，只需考虑3的倍数，即2+5+□+0=7+□是3的倍数，所以□可填2、5、8。第二问实际上是第一问的子集，因为个位已是0，所以答案仍是2、5、8。第三问则需要满足各位和是9的倍数，7+□必须是9的倍数，所以□只能填2。通过层层递进的设问，帮助学生厘清不同倍数条件之间的区别与联系。（六）全课总结，畅谈收获——反思内化，构建体系师：同学们，今天的数字游戏即将结束，但我们对数学奥秘的探索永无止境。回想一下，这节课我们围绕3和9的倍数特征，都做了哪些练习？你有哪些新的收获和体会？引导学生从以下几个方面进行总结：知识层面：进一步巩固了3和9的倍数特征，更重要的是发现了它们之间“9的倍数一定是3的倍数”的包含关系。【重要】方法层面：学会了运用这种关系去解决复杂问题，还掌握了“去3（9）法”这样快速判断的技巧。【核心素养】思维层面：经历了观察、比较、猜想、验证、归纳的全过程，体会到了数学知识之间的联系和数学思考的乐趣。教师总结并升华：同学们说得非常好。练习不仅仅是重复，更是发现和创造。我们通过今天的练习，不仅让知识掌握得更牢固，还发现了新规律，学