北师大版小学数学三年级下册《除法》单元第7课时“数形结合解连除”教学设计

北师大版小学数学三年级下册《除法》单元第7课时“数形结合解连除”教学设计一、教材与学情：基于核心素养的深度解读（一）【重要】教材分析：承上启下的应用模型建构本课“买新书”是北师大版三年级下册第一单元《除法》的第七课时，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了两位数除以一位数的口算、三位数除以一位数的竖式计算以及乘加、乘减、除加、除减等两步混合运算。本课教学内容的核心是用连除或乘除混合运算解决实际问题，这不仅是除法计算技能的延伸，更是学生从“一步计算”思维迈向“两步计算”思维的关键桥梁，也是后续学习更复杂应用题（如归一、归总问题）的基础模型。教材编排了“图书馆买新书”这一贴近学生生活的场景，其意图不在于单纯的技巧训练，而在于引导学生经历“现实情境—数学抽象—模型建构—解释应用”的全过程。通过解决“平均每个书架每层放多少本书”这一问题，教材展示了两种典型的解题路径：一种是“先除后除”的连除模型（先求每个书架，再求每层），另一种是“先乘后除”的乘除混合模型（先求总层数，再求每层）。这两种模型的对比教学，旨在打破学生的思维定式，培养多角度分析问题的能力，并深刻理解“每一步运算的意义”，而非仅仅是机械地计算。（二）【难点】学情分析：从生活直觉到数学抽象的跨越三年级学生正处于形象思维向逻辑思维过渡的关键期。对于“把200本书平均放在2个有4层的书架里”这个问题，他们在生活中有一定的感性认识，甚至能凭直觉猜出答案。然而，【难点】在于如何将这种直觉转化为有条理的数学思考，即“为什么要先算这一步？这一步求的是什么？”部分学生会出现“见数就除”的误区，看到两个数就随意组合进行运算。因此，本课的教学必须借助直观手段，让思维“可视化”，引导学生深入分析数量关系，理解每一步运算背后的现实意义，从而真正建构起连除问题的数学模型。二、教学目标与重难点：指向素养提升的精准定位【基础】1.知识与技能：掌握连除、乘除混合算式的运算顺序（从左到右，有括号先算括号里的），并能正确进行计算。2.过程与方法：通过画图、列表等策略分析实际问题中的数量关系，体验解决问题策略的多样化，并能清晰地表达自己的思考过程。3.情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真审题、多角度思考的学习习惯。【重要】教学重点：掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。教学难点：灵活运用画图的策略分析数量关系，理解不同解题思路中每一步运算的意义。【高频考点】本课知识点在各类测评中常以两种形式出现：一是直接进行计算（如360÷3÷4或360÷（3×4））；二是结合具体情境，要求学生列出综合算式解决问题，并阐述每一步的含义。三、教学准备多媒体课件（包含教材情境图）、学习单（含分层练习题）。四、教学过程：以“数形结合”为核心的实施路径（一）创设情境，提出问题（预计5分钟）1.情境引入：同学们，学校为了丰富大家的课外知识，又购买了一批新书。看，这些书被送到了图书馆，需要同学们帮忙整理上架。（课件出示教材情境图：两个空空的书架，旁边堆放着一些书，显示文字信息：“图书馆买来200本新书，准备放在2个书架里，每个书架有4层。”）2.【基础】信息梳理：请仔细观察，你从图中发现了哪些数学信息？要解决什么数学问题？3.学生汇报：已知条件是“有200本书，2个书架，每个书架4层”，问题是“平均每个书架每层放多少本书？”。4.引出课题：这个问题该怎么解决呢？今天我们就一起来研究“买新书”中的数学问题。（板书课题）（二）【核心环节】探究交流，解决问题（预计20分钟）1.独立尝试，数形结合——【难点】的首次突破师：请同学们先不要动笔列式，而是在学习单上用画图的方式表示出你对题目的理解。你可以用圆形、长方形或线段来表示书和书架，让大家一眼就能看出数量之间的关系。（学生独立画图，教师巡视，收集有代表性的作品。）2.展示交流，解读图意——理解数量关系师：我们一起来看看这几位同学画的图。（选取典型的“实物图”、“长方形图”和“线段图”进行展示）生1（实物图）：我画了两个大长方形代表书架，每个书架里画了4条横线代表4层，然后把200本书平均分到两个书架，每个书架再平均分到4层。生2（长方形图）：我先画了两个相连的长方形（代表2个书架），下面注明“200本”。然后在第一个书架下面分成4份，第二个也分成4份，我想的是把200本书先平均分给两个书架，再让每个书架里的书平均分给4层。生3（线段图）：我画了一条线段表示总本数200本，然后把它平均分成2段，表示2个书架。再把每一段又平均分成4小段，表示每个书架的4层，每一小段就是每层放的书。师：大家评一评，哪幅图最清楚、最简洁地表达了题意？（引导学生关注线段图的简洁性和概括性，体会数形结合的优势。）3.列式解答，构建模型——【重点】的落实师：根据你们画的图，能列出算式解答吗？先自己试一试，然后和同桌交流你的想法。（学生独立列式，教师巡视，收集不同的解题方法。）师：谁来说说你是怎么算的？生4（连除思路）：我是根据第一个同学画的图想的。先求每个书架放多少本：200÷2=100（本）；再求每层放多少本：100÷4=25（本）。综合算式是200÷2÷4=100÷4=25（本）。（教师板书：200÷2÷4=25（本））师追问：你这里的“200÷2”求的是什么？“100÷4”呢？（引导学生结合图说出每一步的意义，这是【重要】的环节，必须落实。）生5（乘除混合思路）：我是根据线段图想的。我先求两个书架一共有多少层：2×4=8（层）；再求每层放多少本：200÷8=25（本）。这样列综合算式：200÷(2×4)=200÷8=25（本）。（教师板书：200÷(2×4)=25（本））师追问：为什么这里要用小括号？如果不加括号，变成200÷2×4，运算顺序是怎样的？结果还是25吗？（引导学生理解小括号改变运算顺序的作用，必须先求总层数，所以必须加括号。）4.对比分析，总结算法师：请大家观察这两种解法，它们有什么相同点和不同点？生6：相同点是结果都一样。不同点是第一步不一样，一个先除2，一个先乘2和4。师：说的真好！无论是连除，还是先乘后除，都是要把总数平均分成几份。现在请大家总结一下，像这样连除或乘除混合的算式，我们应该按什么顺序计算？生7：连除的算式，就像200÷2÷4，要从左往右依次计算。有括号的乘除混合算式，比如200÷(2×4)，要先算括号里面的。师总结：【高频考点】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。如果算式里有括号，要先算括号里面的。（三）【巩固应用】分层练习，内化模型（预计10分钟）1.【基础练习】先说运算顺序，再计算。①720÷3÷2②560÷(4×2)③12×6÷3（设计意图：巩固运算顺序的基本技能，明确同级运算的顺序规则。）2.【变式练习】生活中的数学。（课件出示教材“练一练”情境：校园里3个年级的学生排队，每个年级有3个班，共369人，平均每班多少人？以及货架上有2层，每个货架有3层，共有144瓶饮料，平均每层多少瓶？）要求：先独立完成，然后在小组内交流，重点说说你每一步算的是什么。（设计意图：脱离“书架”的具象模型，将解题策略迁移到类似结构的问题中，检验学生对“连除”或“先乘后除”模型的理解程度，实现知识的内化。）3.【拓展练习】对比辨析。（不计算，只列式）A.小明家养了3头奶牛，一周（7天）共产奶210千克。平均每头奶牛每天产奶多少千克？B.小明家养了3头奶牛，每天共产奶90千克。平均每头奶牛每天产奶多少千克？（设计意图：引导学生辨析两种情境的结构差异：A是“连除”（先除头数或先除天数），B是“一步除法”或“连除”。通过对比，强化学生对数量关系的敏感度，避免思维定式。）（四）【课堂总结】回顾反思，提炼方法（预计3分钟）师：同学们，通过今天“买新书”的学习，你有哪些收获？生8：我学会了用两种方法解决像这样的问题，可以连除，也可以先乘再除。生9：我知道画图能帮助我们理解题意，找到数量之间的关系。【非常重要】生10：我记住了，计算连除和乘除混合运算时，要看清有没有括号，再按顺序计算。师总结：大家说得非常好。今天这节课，我们不仅学会了计算，更重要的是掌握了一种重要的数学思想——“数形结合”。当我们遇到复杂的问题时，画一画图，数量关系就变得清晰了。同时，我们也明白了，同一个问题从不同的角度思考，就有不同的解法，数学就是这么有趣！（五）【课后作业】分层设计，持续发展（预计2分钟）1.必做题：完成教材“练一练”第3、4题。2.选做题：编一道需要用连除或乘除混合运算解决的数学问题，并考考你的爸爸妈妈。五、板书设计北师大版三年级下册《买新书》教学设计【核心问题】200本书，2个书架，每个书架4层。平均每个书架每层放多少本？【方法一：连除】

【方法二：先乘后除】思路：先算每个书架

思路：先算总层数分步：

分步：200÷2=100（本）

2×4=8（层）100÷4=25（本）

200÷8=25（本）综合：

综合：200÷2÷4

200÷(2×4)=100÷4

=200÷8=25（本）

=25（本）【运算顺序】1.没有括号：从左到右2.有括号：先算括号里六、教学反思（预设）本节课的设计紧扣新课标理念，将“解决问题”与“数与运算”紧密结合。最大的亮点在于将“画图”作为教学的主线，给