43图形的旋转（第1课时图形的旋转及性质）课件浙教版数学八年级下册

第4章

平行四边形4.3图形的旋转(第1课时)

（浙教版）八年级下学

习

目

标123认识旋转的概念；能识别生活中的旋转现象，会画简单图形绕定点旋转一定角度后的图形；探索并掌握旋转的基本性质.风车的叶片，钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？观察节前图，风车的叶片由点A至点B的运动，钟表的钟摆由点C至点D的运动，它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转.这个固定的点叫作旋转中心.例1.如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.解：如图.1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'.2.连结A'B'，B'C'，C'A'.△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.一般地，图形的旋转有下面的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.新知探究旋转的定义这些图片的运动有什么特点？提示：可以以某个点进行观察。新知探究旋转的定义

03新知探究旋转：一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。03新知探究OA'B'C'ABCθ如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.定点O叫做旋转中心，转动的角度θ叫做旋转角，原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点.旋转中心旋转角B的对应点B'，C的对应点C'.新知探究旋转的作图

做一做

旋转中心旋转角

注意要描述一个旋转，必须指出：旋转中心

，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。新知探究旋转的作图2.如图所示是一双手的图片。你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？用你的左、右手试一试。做一做通过尝试，不能经过旋转使左手的图形与右手的图形重合；但是可以经过轴对称使左手的图形与右手的图形重合。例2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形.求证：ED所在的直线与AB垂直.证明：如图，延长ED，交AB于点F.因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到，所以∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B，则点E，C，A在同一条直线上.因为∠A+∠B=90°，所以∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°，即ED所在的直线与AB垂直.例3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，∠EAF=45°.△ABE绕某点顺时针旋转后到达△ADG的位置.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)若BE=2，DF=3，求EF的长.解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.03新知探究观察下面几个图形的旋转中心，你发现了什么？OABAＡ′Ａ′′OθOA'B'C'ABCABCABCθ旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上.03新知讲解做一做1.如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ？OPQ答：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线OQ注意：要描述一个旋转，必须指出：旋转中心

，旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。典例分析例1如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.旋转的作图解：如图.1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C‘。2.连结A‘B’，B‘C’，C’A’。△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.归纳总结旋转的作图旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.解：(2)因为△ADG是由△ABE旋转得到的，所以AE=AG，∠GAE=90°，DG=BE=2，∠ADG=∠B.因为四边形ABCD是正方形，所以∠B=∠ADC=90°.所以∠ADG+∠ADC=180°.所以点G，D，F共线.所以GF=GD+DF=2+3=5.因为∠EAF=45°，所以∠GAF=∠EAF=45°.在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，所以△AEF≌△AGF(SAS).所以EF=GF=5.03新知讲解例1如图，O是△ABC外一点。以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形。解：1.以O为旋转中心，分别把点A,B,C按逆时针方向旋转80°，得到点A’,B’,C’.2.连结A’B’,B’C’,C’A’,△A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.03新知探究总结归纳（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.03新知探究图形的旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。新知探究旋转的性质

试一试

典例分析例2已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形.求证：ED所在的直线与AB垂直.旋转的性质证明：如图，延长ED，交AB于点F.因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到，所以∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B，则点E，C，A在同一条直线上.因为∠A+∠B=90°，所以∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°，即ED所在的直线与AB垂直.为什么？03新知讲解例2已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形。求证：ED所在的直线与AB垂直。证明：如图，延长ED，交AB于点F。因为△DEC是△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到，所以∠DCE＝∠ACB＝9