831棱柱棱锥棱台的表面积和体积（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（第一课时）学习目标1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台

的表面积和体积计算公式．2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和

解决有关实际问题．预学导读阅读课本114-115页，思考并完成以下问题1．怎么求柱体、锥体、棱台的表面积？2．柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？情景导入

北京奥运会场馆图——表面积和体积怎么算？复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：复习回顾你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题情景导入生活中，我们经常会通过送礼物来表达自己的喜爱之情，感恩之情.某天，小明精心为自己的妈妈准备了如下长方体礼物（棱长分别为8cm、15cm，20cm），你能估计小明最少需要用掉多少面积的包装纸吗？类比长方体表面积的求解，你能想出求解棱柱、棱锥、棱台表面积的方法吗？新知探究1——棱柱、棱锥、棱台的表面积先独立思考，再小组内进行讨论分享，最后以小组形式汇报展示。1.如何求一个多面体的表面积？将多面体的各个面的面积相加即可.2.如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积呢？它们的展开图是怎样的呢？棱柱棱锥棱台棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积和.新知探究1——棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图表面积=侧面积+上下两个底面面积新知探究1——棱柱、棱锥、棱台的表面积棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图表面积=侧面积+底面积新知探究1——棱柱、棱锥、棱台的表面积棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图表面积=侧面积+上底面积+下底面积新知探究1——棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。棱柱棱锥棱台合作探究下面都是棱长为a的立体图形，这些几何体的表面积分别是多少？以上几何体的各个面是什么形状，面积是怎么计算的呢？典例分析例1四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP所以

解：因为是正三角形，其边长为a，所以，四面体P-ABC

的表面积合作探究正四面体四个面都是全等的正三角形正方体六个面都是全等的正方形一个正方体和一个正四棱锥组合表面是5个正方形和4个三角形新知探究1——棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'合作探究直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积如何计算呢？有更加简单的办法吗？hahabha小组讨论：1.先独立思考，再小组内进行讨论分享.2.以小组形式汇报展示，其他小组认真倾听之后进行点评.合作探究正六棱柱的侧面积=底面周长×高=6a×h表面积=侧面积+2×底面积haha合作探究hab小试牛刀小试牛刀敲黑板正棱锥中几个重要的直角三角形

小试牛刀新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是：Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长）Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积取一摞书整齐放在桌面上，并改变它们的位置，但高度、书中每页纸的面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？前后体积不变“幂势既同，则积不容异”：两个等高的几何体，若在等高处的截面积总相等，则体积相等。4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。特别地，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.

新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱与棱锥的体积之间有什么关系呢？棱锥的体积公式？由灌注实验可以看出(1)等底等高的：棱柱体积是棱锥体积的3倍；(2)反之，等底等高的：棱锥体积是棱柱体积的三分之一。新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱与棱锥的体积之间有什么关系呢？棱锥的体积公式？A’C’B’CBACBAA’B’CBA’A’C’B’C因为SA’AB=SA’B’B，高相同，所以三棱锥1与三棱锥2体积相同；因为SBCB’=SB’C’C，高相同，所以三棱锥2与三棱锥3体积相同；V锥=V柱

11232231新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．棱锥的体积公式是

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。小试牛刀如图，ABC-A'B'C'是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA'B'B的体积是(

)C4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？OO’4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂新知探究2——棱柱、棱锥、棱台的体积棱台的体积公式：棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.其中S上，S下分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.

问题引领，深入思考柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积h为柱体高S、

分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积h为锥体高上底扩大上底缩小问题引领，深入思考柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？

典例分析例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知所以这个漏斗的容积当堂检测×√√当堂检测A当堂检测D当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测A

当堂检测

课堂小结各面面积之和展开图棱柱、棱锥、棱台柱体、锥体、台体的体积棱锥棱台棱柱棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积课本练习1．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积．ABCDEFO课本练习2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体．（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（3）两面是红色的小立方体有多少个？它