等式的性质课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.1方程5.1.2等式的性质第五章一元一次方程第1课时等式的性质学习目标难点重点2.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.1.理解、掌握等式的性质.回顾复习1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求方程的解的过程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

问题引入首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？新知探究在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？思考：（-1）+2

（-1）+2（-9）-3

（-9）

-3

（-4）×6

（-4）×6（-2）÷2

（-2）÷2====发现：引入负数后，这些性质仍成立.知识点1等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c.这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.知识点2等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

为什么呢？重点(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边减3.

(1)怎样从等式

x-5=y-5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边加5.

你想到了吗？探究例题详解例1

随堂练习1.在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为，所以.（2）因为,所以.（3）因为,所以.6-2x6x92.根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

)；x9等式的性质1等式的性质1解析：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，

＝1，其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C4.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据．(1)如果－＝，那么x＝____(

)；(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(

)．等式的性质2等式的性质2解析：

(1)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.拓展提升1.若等式ac=bc成立，则下列等式不一定成立的是()A.a=b B.abc=b2cC.ac+a=bc+a D.ac-b=bc-bA错在哪？

-2

A3.下列各式变形正确的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b

B归纳小结文字语言符号语言等式的性质1等式的性质2等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

5.1方程5.1.2等式的性质第五章一元一次方程第2课时利用等式的性质解方程学习目标重点能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.回顾复习文字语言符号语言等式的性质1等式的性质2等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

问题引入上一课时我们学习了等式的性质，它在方程中有什么用处呢？对于比较复杂的方程，如何利用等式的性质求解呢？例题详解点拨：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.例利用等式的性质解下列方程：解：（1）方程两边减去7，得x+7-7=26-7，于是x=19.(1)

x+7=26；

思考：为使(2)中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质？例利用等式的性质解下列方程：解：（2）方程两边除以-5，得-5x÷(-5)=20÷(-5)，于是x=-4.(2)

-5x=20；

思考：对比(1)，(3)有什么新特点？例利用等式的性质解下列方程：

思考：x=-27是原方程的解吗？

一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.方程左、右两边的值相等，所以x=-27是原方程的解.

新知探究知识点利用等式的性质解方程的一般步骤第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.系数1通常省略不写！随堂练习1.利用等式的性质解方程：5x-7=8.

拓展提升1.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：(1)(a＋b－c)2的值；(2)的值；(3)|c－a－b－1|的值．解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，所以a＋b＝c.(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.(2)(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.整体思想2.

已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到