列代数式表示数量关系课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系第三章代数式第1课时

代数式的意义学习目标难点重点理解并掌握代数式的定义；进一步理解代数式的意义，并会列代数式表示数量关系.情境引入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？新知探究工作量=工作效率×工作时间

（1）该机器人10s能识别的范围（单位：m2）是

5×10=5060s能识别的范围（单位：m2）是

5×60=300t

s能识别的范围（单位：m2）是

5×t=5t

用字母t表示时间，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果，如5t就表示机器人在任意时间t内完成的工作量；

（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要s；

（3）机器人可比工人多采摘

个.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t

上述问题中列出的式子5t，

，

，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

单独一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.

（1）苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a

m，高是h

m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.例1例题详解

字母与字母相乘，乘号可以省略不用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写相同字母相乘时应写成幂的形式同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系例题详解

例2

随堂练习1.填空：（1）每包书有10册，6包书有

册，n包书有

册；（2）王芳今年m岁，她去年

岁，6年后

岁；（3）将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖

kg;（4）棱长为a的正方形的体积是

.6010n(m-1)(m+6)np

解：（1）a的2倍与c的3倍的和；（2）m与n的差的3倍；（3）a的平方与1的和；（4）a的3倍除以b的5倍的商拓展提升2.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.

1.在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（）

A.4的a倍B.a的4倍

C.4个a相加D.4个a相乘D解：100元买两本书剩余的钱（答案不唯一）.(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人；(2)按图中的方式摆放桌子和椅子,n张桌子可坐

人;3.学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：4n+210桌子张数123…n所坐人数2+4=62+4×2=102+4×3=14…4n+2

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

单独一个数或字母也是代数式.

同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.归纳小结第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第2课时

用代数式表示学习目标

会用代数式表示实际问题中的数量关系.学习重难点

熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系.熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系.难点重点回顾复习

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

单独一个数或字母也是代数式.

同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.问题引入思考：如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？解：a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.例题详解例1用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；（2）利息=本金×年利率×存期；（3）现在的售价=原来的标价-降价数.解：（1）购买2个单位为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.(2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.（3）现在的售价为（11x-80）元.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

例2

※判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.随堂练习随堂练习1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.

2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是

.解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=3×2-2；第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2.3n-23.如左下图（图中长度单位：cm），用代数式表示三角尺的面积；4.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用代数式表示这所住宅的建筑面积.解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是

．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是.拓展提升1.“比a的

倍大1的数”用式子表示为（）A2.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示).（割补法）阴影部分的面积=小正方形的面积+大正方形的面积-3个直角三角形的面积归纳小结1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；（2）理清语句层次明确运算顺序；（3）牢记一些概念和公式．

2.列代数式时的注意事项：（1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式；（2）当“1”与字母相乘时,

“1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号；（3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；（4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；（5）带单位时，适当加括号.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第3课时

反比例关系学习目标

会用代数式表示实际问题中的反比例关系.学习重难点

熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系.熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系.难点重点回顾复习

1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；（2）理清语句层次明确运算顺序；（3）牢记一些概念和公式．

2.列代数式时的注意事项：（1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式；（2）当“1”与字母相乘时,

“1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号；（3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；（4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；（5）带单位时，适当加括号.情景引入（接第一课时）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：

该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？发现：机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.那工作量保持不变，工作时间与工作效率之间又有怎样的关系呢？

每天造雪量/500052006500...造雪天数...525040解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与造雪量的乘积一定，总是260000.

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.例题详解例已知四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容积内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？解：随堂练习1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：成反比例关系.路程一定，路程=速度×时间，时间随速度的增大而减小.2.长方体的体积一定，长方体的底面积与高是否成反比例关系？为什么？解：成反比例关系.体积一定，体积=底面积×高，高随底面积的增大而减小.拓展提升1.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表：（1）这批货物共有多少吨？（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a