2026届安徽合肥一六八中高三最后一卷数学试题及答案

高中(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={0,1,3,4,5},集合B={x|(x-1)(x-5)<0},则A∩B=()A.{1,3,4}2.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的虚部为()3.平面向量a,b满足,a.(a+b)=3,且向量a,b的夹角为5.已知F₁,F₂是椭圆C的左右焦点，点P在椭圆上，△PFF₂为等腰三角形，∠FF₂P=120°,则椭圆C的离心率为()B6.将函数的图象向右平移中心的坐标是()DD个单位长度，得到函数f(x)的图象，则f(x)图象的对称2026届高三数学试卷第1页共4页高中7.在三棱锥A-BCD中，AB=BC=AC=CD=2√3,,二面角A-BC-D的大小为则三棱锥A-BCD的外接球表面积为()8.已知,则下列大小关系正确的是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>c二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.若随机变量X～N(1,σ²),则P(X≤0)=P(X≥2)B.若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)C.若样本数据x₁,x₂,…,x的方差为2,则数据2x₁+1,2x₂+1,…,2xn+1的方差为8D.用相关指数R²刻画回归效果，R²越接近1,说明回归模型的拟合效果越好10.已知f(x)=sin(x+θ)+sinx+sinθ,其中f(x)最大值为记为M(θ),则下列正确的是()A.存在θ∈R,使得函数f(θ)为奇函数C.任意θ∈R,f(x),f(x+π)至少有一个不小于-111.如图，抛物线E:x²=4y,过点P向抛物线E作两条切线PA,PB,切点分别为A,B.切线PA,PB分别交x轴于C,D.设A(x₁,y₁),则下列说法正确的有()A.过点A的切线方程为xx=2(y₁+y)D.对任意点P均有∠AFP=∠BFP高中三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的图象在x=1处的切线与直线x-4y-2=0垂直，则a=13.一个质地均匀的正四面体骰子，其每面分别标有数字1,2,3,4,记录每次抛掷向下这个面的点数，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，三角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其内切圆与外接圆半径分别为r,R.(1)求∠C的值；(2)求的最大值.(2)求平面ADE与平面BCF所成二面角的平面角大小.2026届高三数学试卷第3页共4页17.(15分)已知函其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；18.(17分)已知双曲线(a>0,b>0).上任意一点M(x,y%),则过点M的切线方程为(1)求双曲线E的方程；(2)过双曲线上点M的直线l为双曲线E的切线，1分别与直线x=t,x=-t(t>0)交于A,B两点，记(2)将正整数n拆分成若干个2的非负整数次幂(2⁰=1、2¹=2、2²=4……)之和，拆分所得的各项之间不考虑顺序，不同的拆分方式的数量记为ka.例如：2可以拆分为2¹(1种方式),也可以拆分为2⁰+2⁰(另1种方式),共2种拆分方式，故k₂=2;3可以拆分为2¹+2⁰(1种方式),也可以拆分为2⁰+2⁰+2⁰(另1种方式),共2种拆分方式，故k₃=2.2.答案：A.因为即=+2=(2+i)可得所以z=1+i,选A.得3a²+a.b-2b²=9则2|5²+|5|-3=0,,解得|5=1(负值舍).|PF|=|FF|=2c过P作PQ垂直x轴于Q,如图所示，,所以P(c+c,√3c),即P(2c,√3c),代入直线AP的方程r₂=2,过O₁作平面BCD的垂线，过O₂作平面ABC的垂线，交点为球心0,由二面角60°计算得,所以表面积为,选D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.解：对于A,因随机变量X～N(1,σ²),则μ=1,由正态曲线的对称性可得P(X≤0)=P(X≥2),故A正P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),故仅当A,B互斥时，才有P(A∩B)=0,对于C,由题意，对于数据2x₁+1,2x₂+1,…,2xn+1,其均值为,其方差为对于D,相关指数R²越接近1,值越大，残差平方和接近0,值越小，则该回归模型的拟合效果越好，故D正确.2026届高三数学答案第2页共7页f(x)=(1+cos)sinx+sinθcosx+sinθ=√(1+cos0)²+sin²θsin(x+φ)+sinθ≤√2+2cosθ+sinθ所以,选项B正确；设f(x)<-1,f(x+π)<-1,f(x)当1+cosθ=0时，cosθ=-1,即sinθ=0,此时f(x)=0,,选项D错误对于C,易知，△PAB~△PDC,PC·AB=PB·CD,故C错；对于D,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2026届高三数学答案第3页共7页第一次出现点数第二次出现的点数如下：14.答案：1.由a₄+1-aₙ=aₙ²-2aₙ+1=(aₙ-1)²>0,知数列{a₄}单调递增的整数部分为1.15.解析：(1)由正弦定理得：a=2RsinA,c=2=2RsinC.所以由a=2cosB可得：2RsinA=2RsinCcosB,又由A+B+C=π,sinA=sin(B+C)则sinA=sin(B+C)=sinCcosB,得到cosC=0,则高中其中时等号成立.-------------------------------------又侧面EAD垂直于底面ABCD,AD=平面EADN平同ABCD于是A(1,0,0),所以AB=(0,2,0),,DE=(1,0,√3)得到DE1平面ABE.----------------------------------------------------7分所以高中f(x₃)=0.故a>2.-----------------解法二：T₃共有2³=8种情况，而2⁰,21,2²出现的次数均为2²个，故所有项之和为高中(2)①解法一：可直接拆分：10=2³+2¹=2³+1+1=2²+2²+2¹=2²+2²+1+1=2²+2¹+2¹+1+1=2²+2¹+1+1+1+1=2²=2+2+2+1+1+1+1=2+2+1=2+1+1+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1任意整均可拆分成2的非负整数次幂，而2的幂只有1为奇数，要得到奇数2n+1,必顺用奇数个1,把任意拆分里的1个1去掉，便可得么2n的一个拆分，反过来2n的任意一个拆分加个1,便得到2n+1的一个拆分，所以kzn+1=k₂n----------------------------------------------------------12再证：k₂n=k₂n-2+kn(n≥2).对2n的拆分项进行分类，共两类：1类为至少含有两个1的拆分项，2类至多含1个1的拆分项，第1类至少含有两个1的拆分项，将两个1去掉，与2n-2的拆分项是一一对应的，故这类拆分的数量为k2n-2·2类2类至多含1个1的拆分项，而总和为偶数，故1的个数只能是0个，于是2n的拆分项，只需考查n的拆分即可，设n=C₁+C₂+…+Cm,m∈N+,