2026届山西大学附中高三5月模块诊断数学试题及答案

高中考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={1,2,3,4,5},B={xly=√x-3},则A∩B=()A.{1,2,3}B.{3,4,5}C.{4,5}C.若m//α,n//α,则m//n 高中6.等差数列{aₙ}的首项为1,公差不为0若a₂,a₃₃a₆成等比数列，则数列{la|}的前6项和为()A.-24值的和为0,则@的最小值为()A.8A.-2B.-1二、多选题(本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)选项正确的是()A.直方图中x的值为0.0044高中D.若AM=λAB,AN=μAC,a>0,μ>0,且M,N,D三点共线，则相交于点Q,点Q的轨迹与x轴交于A₁,A₂两点，则()三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)是AC的中点.记ceBDE的面积为S₁,三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S₂,则S₁·S₂的四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)高中(1)求证：平面POG⊥平面BEC;(2)若点E为PA中点，点P关于平面BCE的对称点为点Q,求平面QAB与平面PCD夹角的余弦值.高中(1)求C的标准方程；(2)设直线1与C交于A,B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点),探究：是否存在定圆与直线1始终相(3)在(2)的条件下，求cAOB面积的最大值，并求此时直线I的方程.(1)当a=0时，讨论f(x)的单调性；(2)当a=-2,b∈Z时，若Vx>0,f(x)>0恒成立，求b的最小值；考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项A.{1,2,3}B.{3,4,5}【解析】【详解】B={xly=√x-3}={xlx≥3},,所以A∩B={3,4,5}【解析】【详解】由|2|=1,可得√(a+1)²+(-a²=1,解得a=-1或0,B.若α⊥β,α⊥γ,则β//YC.若m//α,n//α,则m//n高中B,若α⊥β,α⊥γ,则β可平行于Y,或者与Y相交，错误；D,若m⊥α,m⊥β,可知α,β的法向量都与m平行，也即α,β的法向量平行，可得α//β,正确.【解析】故5.已知函数f(x)的导函数是f'(x)=√1-x²,则函数f(x)的图高中【解析】【详解】由题知f'(x)≥0且不恒等于0,又y=1-x²在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，6.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a₂,a₃,a₆成等比数列，则数列{la|}的前6项和为()即(1+2d)²=(1+d)(1+5d),整理可得d²+2d=0,解得d=-2或d=0(舍去),值的和为0,则の的最小值为()A.8高中【解析】【详解】,周期为若w=2,区间,f(x)最大值为√2,最小值为1,和不为0;若w=4,区间f(x)最大值为√2,最小值为-1,和不为0;若w=6,区间f(x)最大值为√2,最小值为-√2,和为0;则则A.-2B.-1C.1【解析】令t=3x-2,则f(-t-4)高中令s=4x-1,则f(-s-2)=f(s),即f(-x-2)=f(由①式，取x=-2,可得f(-2)=-f(-2),即得f(-2)=0,故f(4)=f(0)=0,由②式，取x=-1,可得f(1)=-f(-1)=-2,取x=1,可得f(3)=-故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)二、多选题(本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)选项正确的是()A.直方图中x的值为0.0044【详解】对于A,由图可得组距为50,根据频率和为1,得高中50×(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)=1,解得x=0对于B,用电量落在区间(100,250)内的频率P=50×(0.由样本容量为100,得用电量落在区间(100,250)内的户数=100×0.7=70,故B正确；50×0.0036=0.18,第三组(150,200)的频率为50×0.0060=0.30;∵前两组的累计频率为0.12+0.18=0.3,前三组的累计频率为0.12+0.18=0.6,设中位数为m,则0.3+(m-150)×0.0060=0.5,解得则X服从二项分布B(10,0.3),则E(X)=10×0.3=3≠1.5,故D错误. D.若AM=AAB,AN=μAC,a>0,μ>0,且M,N,D三点共线，则高中对于B,由题意知高中由B知得解.【详解】又oC:(x+5)²+y²=64,则C(-5,0),半径r=8,高中由B知,又ko₁=tan∠QA₁A₂,ko₄=tan(π-∠QA₂A₁)=-tan∠高中三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)【解析】高中根据r=√x²+y²,,其中【答案】144【解析】这5个空挡中有3个空挡可以插入1,1,故此时不同的密码个数为A₄C²=24×3=72,故不同密码的个数为144.【解析】连接AO,CO,则AO⊥BD,CO⊥BD,且设二面角A-BD-C的平面角为θ=∠AOC,则BD1平面AOC,高中由BD1平面AOC,得BD⊥OE,则0(0,0,0),B(-1,0,0),D(1,0,0),c(0,√3,0),4(0,√3cose,3sine),高中四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)【解析】【小问1详解】求满足条件的最小整数n的值.所以数列是以首项为,公比为的等比数列，高中【小问2详解】n为整数，所以当n=2025,,不成立，所以满足条件的最小整数n的值为2026.【解析】高中(2)利用条件概率求解即可；(3)先分析得分的情况，然后求出对应的概率，列出分布列计算数学期望即可.【小问1详解】由甲连续打前四局比赛，说明甲在前3局都获胜，第一局：甲、乙对打，甲胜，概率为第二局：甲、丙对打，甲胜，概率为第三局：甲、乙对打，甲胜，概率为所以甲连续打前四局比赛的概率为：【小问2详解】设事件A:前四局中第二局乙获胜，事件B:第二局乙获胜，前四局中甲轮空两局，对于前四局中第二局乙获胜：即第一局：甲、乙对打，乙胜，概率为第二局：乙、丙对打，乙胜，概率为所以在第二局乙获胜的前提下，甲要轮空两局，只能是第4局甲轮空第三局：乙、甲对打，乙胜，概率为第四局：乙、丙对打，概率为1,根据条件概率知：【小问3详解】由题意知得分X的可能值为：0,2,4,6,高中X0246P(1)求证：平面POG⊥平面BEC;(2)若点E为PA中点，点P关于平面BCE的对称点为点Q,求平面QAB与平面PCD夹角的余弦值.【解析】【小问1详解】高中【小问2详解】方法一：由(1)知PO⊥BC,∵平面PBC⊥平面ABCD, 即高中则,即取x₀=√3,y%=0,zo=-2,所以i=(√3,0,-2).因为AD//BC,AD女面BCFE,则A所以PQl面BCFE,由(1)知平面POG⊥平面BCFE,高中由PO⊥面ABCD,BC⊥CD,可得PC⊥CD,设平面QAB与平面ABCD夹角为α,同理可得(1)求C的标准方程；高中(2)设直线1与C交于A,B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点),探究：是否存在定圆与直线1始终相(3)在(2)的条件下，求cAOB面积的最大值，并求此时直线1的方程.【答案】(1)(2)存在，定圆的方程为(3),1的方程为或【小问1详解】【小问2详解】△=(4km)²-4(1+2k²)(2m²-2)=8(2k²高中【小问3详解】高中高中(2)根据题意得在(0,+