2026届陕西师大附中高三下学期5月检测数学试题及答案

高中数学试题2.已知复数z满足z(3+i)=7-i，则z=()A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i3.的展开式中x2的系数为()4.已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当-1<x<0时，f=log，则fA.-1B.1C.log23D.log255.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7=20，S9=63，则a11=()A.19B.256.若用长为4cm，宽为2cm的矩形纸片卷成一个圆柱筒，则这个圆柱筒的最大体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm37.已知椭圆C的左、右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上一点，直线PF1的斜率为12，直线PF2的斜率为-，则C的离心率是()2高中A.B.C.D.cosα_2sinsinα+2cosβ=_1，则sin）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共189.已知甲组样本数据x1,x2,...,xn，由这组数据得到乙组样本数据y1,y2,...,yn，其中A.乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的3倍B.乙组样本数据的中位数是甲组样本数据中位数的3倍C.乙组样本数据的平均数是甲组样本数据平均数的3倍D.乙组样本数据的标准差是甲组样本数据标准差的3倍10.记正项等比数列{an}的前n项积为Tn，若a10=8，T17=217，则下列结论正确的是()A.a1=2_15B.当Tn取得最小值时，n=9C.n}是递增数列D.使Tn>1的n的最小值为1711.已知曲线C:x|x|_y|y|=1与坐标轴交于A，B两点，点P在C上，则()B.C为轴对称图形C.直线y=x与C有两个公共点1D.使得PAB的面积为的点P恰有2个412.已知向量,满足=2,=3，且与夹角的余弦值为，则+=．13.在直三棱柱ABC_A1B1C1中，已知AB=AC=3，BC=BB1=2，则异面直线AB与B1C所成角的余弦值为．高中14.设a>0，函数.f(x)=(x_a)(lnx)2的极小值为0，则a的取值范围是15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2_b2=ac_c2．（1）求B；16.小李和小张大学毕业后到西部创业，投入5千元（包括购买设备、房租、生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品.在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下：第x天1234567销售额y（万元）22.53.244.6（1）求样本(xi,yi)(i=1,2,,7)的相关系数（精确到0.01)；（2）用最小二乘法求出y关于x的回归方程=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),b)x+（系数精确到0.01，并用精确后的EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),b)的值计算的值并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）.附：①相关系数r②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.17.已知双曲线的中心为坐标原点O，点P在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点Q(0,2)的直线l与双曲线交于E，F两点，OEF的面积为22，求直线l的方程.18.已知函数f=axlnx．高中（1）曲线y=f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为x+2y_3=0，求实数a,b的值；（2）当b=1时，对于任意x>1，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；)．19.在三棱锥A_BCD中，已知BCD丶ACD均是边长为a的正三角形，棱ABa.现对其四个顶点随机贴上写有数字18的八个标签中的四个，f(A),f(B),f(C),f(D)表示顶点A,B,C,D所贴数字，E为侧棱AB上一点.（1）求事件“f|(C)__f(D)|=2”的概率P1；（2）求事件“f(C)+f(D)为偶数”的概率P2；（3）若，求“二面角E_CD_A的平面角θ大于”的概率P3.

数学试题【答案】B【解析】【详解】因为U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4}，所以CUA∩B={5}.A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i【答案】C【解析】4的展开式中x2的系数为()【答案】D【解析】EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),4)4-r.(3x)rr4-r.CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),4).xr，高中22EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),4)4)的展开式中x2的系数为108．44.已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当一1<x<0时，f=log则f(|(l=A.1B.1C.log23D.log25【答案】A【解析】【详解】因为f(x)是周期为2的函数，所以f(=f．因为f(x)是奇函数，当一1<x<0时，f=log故f)=__1．A.19B.25【答案】B【解析】6.若用长为4cm，宽为2cm的矩形纸片卷成一个圆柱筒，则这个圆柱筒的最大体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【答案】D【解析】高中【分析】我们可以分圆柱的底面周长为4，高为2和圆柱的底面周长为2，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【详解】若圆柱的底面周长为4cm，则底面半径rh=2，此时圆柱的体积V=πr2hcm3，若圆柱的底面周长为2cm，则底面半径rh=4，238∴圆柱的最大体积为cm3.π故选：D．7.已知椭圆C的左、右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上一点，直线PF1的斜率为12A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件可得PF1丄PF2，再利用直角三角形边角关系及椭圆的定义列式求解.又PF2+PF1=2a，因此PF1=,PF2=，而PF12+PF22=F1F22，于是()2+()2=(2c)2，即c2，所以C的离心率e．cosα2sinsinα+2cosβ=1，则sin）A.B.C.D.【答案】D高中【解析】【分析】将已知等式两侧平方相加，应用差角正弦公式化简得sin从而有代入cosα_2sinβ=2整理得sin并将sin化为求_sinα,即可得.【详解】由题设所以4sinαcosβ_4cosαsinβ+5=3，可得sinαcosβ_cosαsinβ=sin(α_β)=_l，2代入cosα_2sinβ=2，则cosα_2sin所以cosα+2sin，则cosα+2sin所以cosα+2sinαcoscosαsinsin→sin所以sinsinsin二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共189.已知甲组样本数据xl,x2,...,xn，由这组数据得到乙组样本数据yl,y2,...,yn，其中yiA.乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的3倍B.乙组样本数据的中位数是甲组样本数据中位数的3倍C.乙组样本数据的平均数是甲组样本数据平均数的3倍D.乙组样本数据的标准差是甲组样本数据标准差的3倍【答案】AD【解析】【详解】对于A，甲组数据的极差为xmax_xmin，则乙组样本数据的极差是(3xmax+2)_(3xmin+2)=3(xmax_xmin),高中乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的3倍，A正确；·对于B，设甲组数据的中位数为x，则乙组数据的中位数为3x+2，B错误；对于C，设甲组数据的平均数为x，则乙组数据的平均数为3x+2，C错误；10.记正项等比数列{an}的前n项积为Tn，若a10=8，T17=21_15B.当Tn取得最小值时，n=9C.n}是递增数列D.使Tn>1的n的最小值为17【答案】ACD【解析】【分析】先根据已知条件联立方程求出等比数列的首项与公比，再分别分析各选项：利用通项公式验证A；通过指数转化将前n项积转化为二次函数形式，求对称轴判断B；根据公比大于1且首项为正判断单调性验证C；通过解指数不等式得到n的范围，确定最小值验证D．【详解】设{an}的公比为q(q>0)，对于A，由题意可得T17=a解得A正确；_132n_17=2n2_16n，y=n2_16n是开口向上的抛物线，其对称轴为n=8，所以当n=8时，Tn取得最小值，B错误；对于C，an=a1qn_1=2_15×4n_1=22n_17，故{an}是递增11.已知曲线C:x|x|_y|y|=1与坐标轴交于A，B两点，点P在C上，则()B.C为轴对称图形C.直线y=x与C有两个公共点高中1D.使得PAB的面积为的点P恰有2个4【答案】ABD【解析】【分析】对于A，分别令x=0,y=0求得曲线与坐标轴的交点，结合两点间的距离公式即可判断；对于B，验证(x,y)关于y=_x的对称点(_y,_x)也在C上即可判断；对于C，将直线y=x代入到曲线方程，该方程无解，故直线与曲线无公共点，对于D，通过分析曲线在不同象限的分支，并考虑其渐近线，结合AB的值与面积，即可判断满足条件的点P的个数.【详解】对于A，不妨设C与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB故A正确；对于B，当x>0,y>0时，C:x2_y2=1，C在第一象限内有图象（双曲线的一部分+y2=1，C在第四象限内有图象（圆的一部分当x<0,y<0时，C:_x2+y2=1，C在第三象限内有图象（双曲线的一部分当x<0,y>0时，C:_x2_y2=1，此时等式不成立，故C在第二象限内没有图象，设(x,y)在C上，因为(x,y)关于y=_x的对称点(_y,_x)也在C上，所以C关于直线y=_x对称，C为轴对称图形，故B正确；若P在第四象限，此时C的轨迹是圆心为(0,0)，半径为1的圆在第四象限的部分图像，圆心(0,0)到AB:x_y_1=0的距离为则P到AB的距离的最大值为高中则PAB面积的最大值为因为所以不存在满足条件的点P，直线y=x与直线y=x_1的距离为若PAB的面积为，且AB=2，则P到直线AB:y=x_1和渐近线y=x的距离都为，如图，满足题意的点P恰有两个，故选项D正确.【答案】15【解析】13.在直三棱柱ABC_A1B1C1中，已知AB=AC=3，BC=BB1=2，则异面直线AB与B1C所成角的余弦值为．【答案】【解析】【分析】结合题意进而建立空间直角坐标系，进而利用异面直线夹角的向量求法求解即可.【详解】作AD丄BC，因为AB=AC=3，所以D是BC的中点，高中过D作DD1//BB1，由直三棱柱性质得DD1丄面ABC，如图，作出符合题意的图形，以D为原点建立空间直角坐标系，设异面直线AB与B1C所成角为θ,14.设a>0，函数.f(x)=(x_a)(l【解析】【分析】根据极小值为0可得x=a或x=1为f(x)的极小值点，据此分类讨论后结合局部保号性可得a的取值范围.【详解】因为f(x)的极小值为0，令f(x)=0，则x=a或x=1，故x=a或x=1为f(x)的极小值点.若a=1，即x=1为f(x)的极小值点.由题设f,高中故g(x)在(0,e_3)上递减，(e_3,+∞)上递增，_3,此时x=1不是f(x)的极小值点，与题设矛盾；若x=a为f(x)的极小值点，故f,(a)=0，由题设f,若x=1为f(x)的极小值点，故v(x)=xlnx+2x_2a在x=1的附近总有v(x)>0，15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2_b2=ac_c2．（1）求B；【解析】【分析】（1）利用余弦定理进行求解；高中（2）先利用同角三角函数关系得到sinC再使用正弦定理求解即可.【小问1详解】a2_b2=ac_c2变形为：a2+c2_b2=ac，所以cosB因为B∈(0,π)，所以B【小问2详解】由正弦定理得：，即解得：c．16.小李和小张大学毕业后到西部创业，投入5千元（包括购买设备、房租、生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品.在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下：第x天1234567销售额y（万元）22.53.244.6（1）求样本(xi,yi)(i=1,2,,7)的相关系数（精确到0.01)；（2）用最小二乘法求出y关于x的回归方程=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),b)x+（系数精确到0.01，并用精确后的EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),b)的值计算的值并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）.附：①相关系数r(x_x)(y_y)②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),b)=,=y_EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),bx)；xi_x)2高中【解析】【分析】（1）依次求出，将相关数据代入相关系数公式，计算即得；（2）利用公式依次求出EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),b)，y,即得回归方程，代入x=8，即得销售额估计值.【小问1详解】由题意，得所以r所以样本(xi,yi)(i=1,2,,7)的相关系数约为0.98.【小问2详解】因为所以所以17.已知双曲线的中心为坐标原点O，点P(2,-·2)在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.（1）求双曲线的标准方程；高中（2）若过点Q(0,2)的直线l与双曲线交于E，F两点，OEF的面积为，求直线l的方程.【解析】【分析】（1）设所求双曲线方程为x2_y2=m，(m≠0)，把点P代入，即可得出答案．（2）根据题意设直线l的方程为y=kx+2，联立直线与双曲线的方程，分别用点到直线的距离公式，弦长公式，三角形面积公式，建立方程，即可得出答案．【小问1详解】因为双曲线C的两条渐近线互相垂直，所以双曲线C为等轴双曲线，所以设所求双曲线方程为x2_y2=m，(m≠0)，又双曲线C经过点P所以双曲线的方程为x2_y2=2，即【小问2详解】根据题意可知直线l的斜率存在，又直线l过点Q(0,2)，所以原点O到直线l的距离d所以k2≠1且Δ=16k2_24(k2_1)=24_8k2>0，所以|EF高中所以OEF的面积为EF|.d所以，解得k2=2，所以k，所以直线l的方程为yx+2或yx+2．18.已知函数f=axlnx．（1）曲线y=f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，求实数a,b的值；（2）当b=1时，对于任意x>1，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明见解析【解析】2【分析】（1）根据切线方程为x+2y-3=0可得斜率为-1，以及经过点(1,2（2）将问题转化为a，构造函数，利用导数求解函数的单调性，即可求解，（3）根据（2）的结论得ln即可累加求解.【小问1详解】高中【小问2详解】当b=1时，依题意有ax--2lnx>0对于任意x>1恒成立，则a设h(x)=2x-2xlnx-2,h,(x)=-2lnx，)上单调递减，【小问3详解】*19.在三棱锥A-BCD中，已知BCD丶ACD均是边长为a的正三角形，棱ABa.现对其四个顶点随机贴上写有数字18的八个标签中的四个，f(A),f(B),f(C),f(D)表示顶点A,B,C,D所贴