2026年四川省广安市中考数学试卷及答案

第1页（共1页）2026年四川省广安市中考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列比0小的数是（）A． B．π C．﹣1 D．12．（4分）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）A． B． C． D．3．（4分）如图，直线a∥b，如果∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．130°4．（4分）根据图中对话内容，选择恰当的选项（）A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+75．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b26．（4分）下列说法正确的是（）A．若∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于x的分式方程的根为x＝17．（4分）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（）A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H40548．（4分）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错误的是（）A．小明家离蛋糕店1.2km B．小明买蛋糕用了10min C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）3a与是同类项．（写出一个即可）10．（4分）正九边形一个外角的度数是．11．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝．12．（4分）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为．13．（4分）如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；（2）分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D；（3）作射线AD交于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若AF＝3cm，则BE＝cm．三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）14．（12分）（1）计算：|1|﹣2sin45°+（﹣2）2．（2）先化简，再求值：，其中x＝5．15．（10分）为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A．参加烟花秀表演B．体验造纸过程C．制作印刷模板D．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次抽取的样本容量是，扇形统计图中A对应圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．16．（8分）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：活动主题测量建筑物的高度实物图和测量示意图测量说明（1）测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α；（2）测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β；（3）点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF．测量数据AG＝BF＝CE＝1.6m，α＝35°，β＝50°，AB＝9.8m参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19请根据以上数据求此建筑物高DE的长．（结果保留整数）17．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使∠EAB＝∠ECA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CF∥AE交AB于点F，若AF＝2，AB＝9，求AC的长．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（m为常数，m≠0）在第二，四象限分别交于C，D两点，点D（3，b），OB＝2OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积；（3）如图2，已知函数y＝kx的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，且x1+x2≤3﹣2x1x2，则k的取值范围是．20．（4分）水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为m．21．（4分）已知△OAB在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，连接CA交OB于点E，将点E向左平移2个单位长度得到点E′，则点E′的坐标为．22．（4分）已知a，b为实数，且82a﹣5b+26，则ab的平方根是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将△ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B′，延长AB′交直线CD于点G．有下列结论：①AG＝GF；②∠DGA＝2∠BAE；③若点B′恰好落在对角线AC上时，则CE；④若时，则S△AB'D或；⑤B′D的取值范围为1≤B′D＜5．其中正确的结论有．（填序号）五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）24．（8分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨．（1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资；（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B，点C重合）上的一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE＝EF；（2）如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF．试判断四边形DMEF的形状，并说明理由；（3）若点M是边AB（不与点A，点B重合）上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形．26．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，，AB＝6．（1）求二次函数的解析式；（2）①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，点M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM，MN，NP，求BM+MN+NP的最小值；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2026年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列比0小的数是（）A． B．π C．﹣1 D．1【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：A．0，故不符合题意；B．π＞0，故不符合题意；C．﹣1＜0，故符合题意；D．1＞0，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．2．（4分）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的三视图进行作答即可．【解答】解：由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为．故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握其知识点是解题的关键．3．（4分）如图，直线a∥b，如果∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．130°【分析】根据平行线的性质求出∠2即可．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．4．（4分）根据图中对话内容，选择恰当的选项（）A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+7【分析】根据题意正确列式即可．【解答】解：由题可知，m＞n，7m＞7n，故选：B．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】A选项：依据幂的乘方法则（am）n＝amn，据此判断A；B选项：依据合并同类项法则，据此判断B；C选项：a2与b2不是同类项，不能合并为a2b2，据此判断C；D选项：依据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，据此判断D．【解答】解：A选项．根据幂的乘方法则：（am）n＝amn，对于（a3）4，应是a3×4＝a12≠a7，所以A选项错误；B选项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数不变．2a与3a是同类项，2a+3a＝（2+3）a＝5a，所以B选项正确；C选项，a2与b2不是同类项，不能直接合并为a2b2，所以C选项错误；D选项，根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查幂的乘方、合并同类项、完全平方公式等知识点，掌握相关的知识点是解决本题的关键．6．（4分）下列说法正确的是（）A．若∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于x的分式方程的根为x＝1【分析】A、根据余角的定义判断．B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形即可对该选项进行判断；C、根据中位数、众数的定义判断；D、分式方程的解法求解即可．【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，则由余角的定义知：∠A与∠B互余，符合题意．B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项B不正确，不符合题意；C、先把数据按从小到大排列：1，1，2，2，3，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2，众数为1和2，∴选项C不正确，不符合题意；D、关于x的分式方程的根为x＝1错误，x＝1是分式方程的增根，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题综合考查了余角、众数、中位数，分式方程等知识点，难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断．7．（4分）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（）A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054【分析】根据题意，依次求出化合物的化学式，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，第1种化合物的化学式为CH4；第2种化合物的化学式为C2H6；第3种化合物的化学式为C3H8；…，所以第n种化合物的化学式为∁nH2n+2；当n＝2026时，第2026种化合物的化学式为C2026H4054；故选：D．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出化合物化学式变化的规律是解题的关键．8．（4分）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错误的是（）A．小明家离蛋糕店1.2km B．小明买蛋糕用了10min C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离可得答案．【解答】解：由图象可知：小明家离蛋糕店1.2km，故选项A说法正确，不符合题意；小明买蛋糕用了（16﹣6）＝10（min），故选项B说法正确，不符合题意；小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为（1.6﹣1.2）4（km/h），故选项C正确，不符合题意；小明从家到蛋糕店的平均速度为：1.24.5（km/h），故小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故选项D说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）3a与﹣2a（答案不唯一）是同类项．（写出一个即可）【分析】根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：与3a是同类项的可以是﹣2a，（答案不唯一）．【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的关键．10．（4分）正九边形一个外角的度数是40°．【分析】根据多边形的外角和是360°进行计算即可．【解答】解：正九边形的一个外角是40°．故答案为：40°．【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是360°是正确解答的关键．11．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（4分）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为9．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长的最大值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：3﹣2＜a＜2+3，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a的最大整数值为4，则三角形的最大周长为2+3+4＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（4分）如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；（2）分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D；（3）作射线AD交于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若AF＝3cm，则BE＝2cm．【分析】利用基本作图得到AB＝AE＝AC＝4cm，AD平分∠MAN，再根据等腰三角形的性质得到AE⊥BC，接着利用勾股定理先计算出BF，然后计算出BE的长．【解答】解：由作法得AB＝AE＝AC＝4cm，AD平分∠MAN，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE⊥BC，在Rt△ABF中，∵AB＝4cm，AF＝3cm，∴BF（cm），在Rt△BEF中，∵EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1（cm），BFcm，∴BE2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）14．（12分）（1）计算：|1|﹣2sin45°+（﹣2）2．（2）先化简，再求值：，其中x＝5．【分析】（1）由绝对值的性质，零指数幂公式，45度角的正弦值，平方的概念，即可计算．（2）将分式化为最简形式，再代入特定值计算即可．【解答】解：（1）原式14+1＝4；（2）原式当x＝5时，原式．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质，零指数幂公式，分式的化简方法．15．（10分）为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A．参加烟花秀表演B．体验造纸过程C．制作印刷模板D．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次抽取的样本容量是300，扇形统计图中A对应圆心角的度数是144°；（2）请补全条形统计图；（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据参加A项目的人数和所占的比例，即可得出本次抽取的样本容量，再将360°乘以参加A项目所占百分比即可得解；（2）先求出参加B项目人数，然后补全条形统计图即可；（3）列表得出共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的共有8种结果，再由概率公式计算即可．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量是120÷40%＝300，扇形统计图中A对应圆心角的度数是360°×40%＝144°，故答案为：300，144°；（2）参加B项目人数为：300﹣（120+90+60）＝30（人），补全条形统计图如下：（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的共有8种结果，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．【点评】此题考查的是用列表法与树状图法、扇形统计图以及条形统计图等知识．列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（8分）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：活动主题测量建筑物的高度实物图和测量示意图测量说明（1）测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α；（2）测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β；（3）点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF．测量数据AG＝BF＝CE＝1.6m，α＝35°，β＝50°，AB＝9.8m参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19请根据以上数据求此建筑物高DE的长．（结果保留整数）【分析】分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而列出关于CD的方程，最后进行计算即可解答．【解答】解：在Rt△ACD中，，∴，在Rt△BCD中，∴，∵AC＝AB+BC，∴，∴DC＝16.66，∴DE＝DC+CE＝16.66+1.6＝18.26≈18（m），因此，此建筑的高约为18m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使∠EAB＝∠ECA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CF∥AE交AB于点F，若AF＝2，AB＝9，求AC的长．【分析】（1）证明：连接CD，由△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，得∠B＝∠D，∠ACD＝90°，由∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA，证明△EAB∽△ECA，则∠B＝∠EAC，推导出∠EAC＝∠D，所以∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°，即可证明AE是⊙O的切线．（2）由CF∥AE交AB于点F，得∠ACF＝∠EAC，而∠B＝∠EAC，则∠ACF＝∠B，因为∠CAF＝∠BAC，所以△ACF∽△ABC，则，由AF＝2，AB＝9，求得AC．【解答】（1）证明：连接CD，∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°，∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA，∴△EAB∽△ECA，∴∠B＝∠EAC，∴∠EAC＝∠D，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵CF∥AE交AB于点F，∴∠ACF＝∠EAC，∵∠B＝∠EAC，∴∠ACF＝∠B，∵∠CAF＝∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∵AF＝2，AB＝9，∴AC2＝AF•AB＝2×9＝18，∴AC或AC（不符合题意，舍去），∴AC的长为．【点评】此题重点考查圆周角定理、直径所对的圆周角是直角、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（m为常数，m≠0）在第二，四象限分别交于C，D两点，点D（3，b），OB＝2OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有8个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积；（3）如图2，已知函数y＝kx的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．【分析】（1）先由一次函数解析式求出OB长度，结合OB＝2OA得A点坐标，求出k；再将D（3，b）代入一次函数得b，最后代入反比例求m即可；（2）分P在x轴，y轴两类，按OD＝OP、DO＝DP，PO＝PD三种等腰情况计数，再单独找出x轴负半轴的P，用底乘高算三角形面积；（3）结合k、m符号，观察函数y＝kx图象，【解答】解：（1）将x＝0代入y＝kx+4，得y＝4∴B（0，4），∴OB＝4，∵OB＝2OA，∴OA＝2，∴A（2，0）将A（2，0）代入y＝kx+4，得k＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4，将D（3，b）代入y＝﹣2x+4，得b＝﹣2，∴D（3，﹣2），将D（3，﹣2）代入，得m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为．（2）∵D（3，﹣2）∴，P在x轴上时：①OP＝OD时，则P1（，0）、P2（，0）②DO＝DP时，则P3（6，0），③PO＝PD：P4（，0），共4个点，P在y轴上时：①OP＝OD时，P5（0，）、P6（0，），②DO＝DP时，P7（0，﹣4），③PO＝PD时，P8（0，），共4个点，∴8个等腰三角形．P在x轴负半轴只有P（，0），由题∴；故答案为：8，．（3）图象的性质：①当x＞0时，y随着x增大而减小；②当x＜0时y随着x增大而减小；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象是轴对称图形．【点评】本题综合考查一次函数、反比例函数解析式求解、等腰三角形分类讨论、分式函数图象性质．熟练掌握待定系数法、等腰三角形三边分类标准、函数图象特征分析是解题关键．四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，且x1+x2≤3﹣2x1x2，则k的取值范围是k．【分析】利用一元二次方程根的判别式求出k的范围，根据根与系数的关系、结合题意列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+k＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k，由题意得：4﹣4k≥0，解得：k≤1，x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，则x1+x2＝2，x1x2＝k，∴2≤3﹣2k，解得：k，∴k的取值范围是k，故答案为：k．【点评】本题考查的是一元二次方程根的分布，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键．20．（4分）水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为0.2或0.8m．【分析】分水面在圆心下方和水面在圆心上方两种情况讨论，利用垂径定理结合勾股定理计算圆心到水面的距离，进而得到水面高度．【解答】解：设截面圆的圆心为O，弦AB为水面，已知OA＝0.5m，AB＝0.8m，过点O作OC⊥AB于点C，直线OC交AB下面圆弧于点D，根据垂径定理可得：，在Rt△OAC中，由勾股定理得：，分两种情况讨论：当水面在圆心下方时，水面高度为CD＝OD﹣OC＝02（m）；当水面在圆心上方时，水面高度为CD＝OD+OC＝08（m），故答案为：0.2或0.8．【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，圆柱的体积，掌握其相关知识点是解题的关键．21．（4分）已知△OAB在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，连接CA交OB于点E，将点E向左平移2个单位长度得到点E′，则点E′的坐标为．【分析】先求出点C的坐标，再分别求出直线AC和OB的函数解析式，据此得出点E的坐标，最后根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．【解答】解：由题知，因为△OCD由△OAB绕点O逆时针旋转90°得到，且点A坐标为（2，0），所以点C坐标为（0，2），则直线AC的函数解析式为y＝﹣x+2．因为点B坐标为（4，2），所以直线OB的函数解析式为y．由得，x，则，所以点E坐标为（），则将点E向左平移2个单位长度得到点E′的坐标为（）．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移及旋转的性质是解题的关键．22．（4分）已知a，b为实数，且82a﹣5b+26，则ab的平方根是±．【分析】先由题意得，求出a、b的取值范围，然后设m，n，则a＝m2+3，b，再将a＝m2+3，b代入82a﹣5b+26得m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，然后配方成（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，根据平方的非负性求出m、n的值，再将m、n的值代入m，n即可求出a、b的值，进而可求得ab的平方根．【解答】解：由题意得：，解得：．设m，n，则a＝m2+3，b，∴原式可变形为：8m+2n＝（m2+3）﹣526，化简，得m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0，解得：m＝4，n＝1，∴4，1，解得：a＝19，b，且满足a≥3，b，∴ab＝1919+1＝20，∴20的平方根是±±，∴ab的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根，设m，n换元是关键．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将△ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B′，延长AB′交直线CD于点G．有下列结论：①AG＝GF；②∠DGA＝2∠BAE；③若点B′恰好落在对角线AC上时，则CE；④若时，则S△AB'D或；⑤B′D的取值范围为1≤B′D＜5．其中正确的结论有①③⑤．（填序号）【分析】①②分类讨论，当E在C的左侧和E在C的右侧（含点C），根据矩形性质和折叠的性质即可推出结论；③先判断E在C的左侧，根据矩形的性质结合勾股定理求出AC的长，再根据折叠的性质结合勾股定理求出CE的长；④分类讨论，当E在C的左侧和E在C的右侧（含点C），分别作过点D作DM⊥AG交AG于点M，过点D作DN⊥AG交AG于点N，运用矩形的性质证明△ABE﹣△FCE，得出FC的长，再结合①的结论算出DG的长，根据等面积法求出DM、DN，最后运用三角形的面积求解即可；⑤先判断g在以A为圆心，半径为3的圆上运动，即可求解【解答】解：关于①，如图，当E在C的左侧，∵△ABE关于AE折叠为△A'BE，∴∠BAE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFD，∴∠AFD＝∠B'AE，∴AG＝GF，如图，E在C的右侧（含点C），与当E在C的左侧同理，与当E在C的左侧同理，综上，AG＝GF，∴①符合题意；关于②，如图，当E在C的左侧，∵△ABE关于AE折叠为△AB'E，∴2∠BAE＝2∠B'AE＝∠BAB'，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AGD＝∠BAB'＝2∠BAE，如图，E在C的右侧（含点C），∵AB∥CD，∴∠AGD+∠BAB'＝∠AGD+2∠BAE＝180°，即∠AGD＝180°﹣2∠BAE，∴②不符合题意；关于③，∵点B'恰好落在对角线AC上，∴如图，E在C的左侧，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴BE＝B'E，AB＝AB'，∠B＝∠AB'E＝90°，∴∠AB'E＝∠CB'E＝90°，B'C＝AC﹣AB'＝2，在Rt△CB'E中，B'C＝2，B'E＝BE＝BC﹣CE＝4﹣CE，∴根据勾股定理，CE2＝B'E2+B'C2，即CE2＝（4﹣CE）2+4，解得：，∴③符合题意；关于④，如图，当E在C的左侧，过点D作DM⊥AG交AG于点M，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴AB＝AB'＝3，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴△ABE∽△FCE，∴，即，解得：FC＝2，∴GF＝CD﹣DG+CF＝5﹣DG，在Rt△ADG中，AD＝4，∴根据勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2，∵由①得AG＝GF，∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（5﹣DG）2，解得：，∴，∵，即，∴，∴，如图，当E在C的右侧（含点C），过点D作DN⊥AG交AG于点N，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴AB＝AB；＝3，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴△ABE∽△FCE，∴，即，解得：FC＝2，∴GF＝CD﹣CF+DG＝1+DG，∵在Rt△ADG中，AD＝4，∴根据勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2，∵由①得AG＝GF，∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（1+DG）2，解得：，∴，∵，即，∴，∴，综上，或，∴故④不符合题意；关于⑤，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴AB＝AB'＝3，∴如图，B'在以A为圆心，半径为3的圆上运动，∵点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，∴0°＜∠BAE＜90°，即0°＜∠BAB'＜180°，∴B'在上运动，当B'在K点时，B'D有最小值，最小值为4﹣3＝1，当B'接近T时停止，B′D趋近于，∴B′D的取值范围为1≤B′D＜5，故⑤符合题意；综上，符合题意的有①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）24．（8分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨．（1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资；（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．【分析】（1）依据题意，设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，则，则，从而可以得解；（2）依据题意，设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地（250﹣m）吨，B地运往C地（180﹣m）吨，运往D地（m﹣30）吨，则W＝15m+20（250﹣m）+12（180﹣m）+18（m﹣30）＝m+6620，可得30≤m≤180，又k＝1＞0，从而W随m的增大而增大，最后结合一次函数的性质可以得解．【解答】解：（1）由题意，设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，则，∴．答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资；（2）设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地（250﹣m）吨，B地运往C地（180﹣m）吨，运往D地（m﹣30）吨，∴W＝15m+20（250﹣m）+12（180﹣m）+18（m﹣30）＝m+6620，∵，∴30≤m≤180．∵k＝1＞0，∴W随m的增大而增大．∴当m＝30，总费用最少，W＝30+6620＝6650（元），∴250﹣m＝220，180﹣m＝150，m﹣30＝0．答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键.22Z12D：分数的除法25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B，点C重合）上的一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE＝EF；（2）如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF．试判断四边形DMEF的形状，并说明理由；（3）若点M是边AB（不与点A，点B重合）上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形．【分析】（1）易证△BHE是等腰直角三角形，可得∠AHE＝135°，再证∠AHE＝∠ECF，最后证△AHE≌△ECF（ASA），得证；（2）易证△DAM≌△ABE（SAS），则∠ADM＝∠BAE，DM＝AE，再证∠AGD＝∠AEF＝90°，得MD∥EF，再由MD＝AE＝EF，即可得解；（3）根据BM+BE＝CD，得到AM＝BE，即可证明△DAM≌△ABE（SAS），得到∠ADM＝∠BAE，DM＝AE＝EF，接着得到∠AGD＝∠AEF＝90°，则MD∥EF，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形DMEF是平行四边形．【解答】（1）证明：在AB上截取AH＝EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AH＝EC，∴AB﹣AH＝BC﹣EC，即HB＝EB，∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF是正方形ABCD的外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AHE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：四边形DMEF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵M，E分别为AB，BC的中点，∴AM＝BE，在△DAM和△ABE中，，∴△DAM≌△ABE（SAS），∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADM+∠DAE＝90°，∴∠AGD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AGD＝∠AEF，∴MD∥EF，由（1）得AE＝EF，∴MD＝EF，∴四边形DMEF是平行四边形；（3）解：当BM+BE＝CD时，四边形DMEF是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵BM+BE＝CD，BM+AM＝AB，∴AM＝BE，在△DAM和△ABE中，，∴△DAM≌△ABE（SAS），∴∠