2027届新高考数学热点突破复习三角函数的单调性及应用

2027届新高考数学热点突破复习三角函数的单调性及应用目录/CONTENTS提能点一三角函数的单调性01提能点二三角函数的值域（最值）02课时跟踪训练0301PART提能点一三角函数的单调性角度1

求三角函数的单调区间

（－

，k∈Z

规律方法已知三角函数解析式求单调区间解题策略（1）求形如y＝A

sin（ωx＋φ）或y＝A

cos（ωx＋φ）（其中ω＞0）的

单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜

0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；

（2）若讨论在给定区间上的单调性，可采用以下方法方法一：先求出函数全部的单调区间，再给k取特定的整数值，得到在给

定区间上的单调性；方法二：从给定区间出发，得出ωx＋φ的范围，对照y＝sin

x或y＝cos

x

的单调区间，得到在给定区间上的单调性；（3）求形如y＝A｜sin（ωx＋φ）｜的单调区间时，常采用数形结合的

方法.角度2

利用单调性比较大小

〔多选〕（2026·河北石家庄调研）下列不等式成立的是（

）B.cos

400°＞cos（－50°）D.sin

3＜sin

2√√

规律方法

比较三角函数值的大小，首先看是否可以直接利用三角函数在某个单

调区间上的单调性比较大小，若不能，则利用周期性进行转化求解.角度3

由单调性求参数

（1）（2026·湖南长沙模拟）若f（x）＝cos

x－sin

x在[－a，a]上

单调递减，则a的最大值为

⁠；

规律方法由单调区间求参数范围的方法（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是该区间的子

集，列不等式（组）求解；（2）求补集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、

余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式（组）求解；

A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

c＞a＞bD.

b＞a＞c

A

C

法二

画出函数f（x）＝2sin

ωx（ω＞0）的图象如图所

示.

02PART提能点二三角函数的值域（最值）

C.0A

（2）函数y＝sin

x－cos

x＋sin

x

cos

x的值域为（

C

）C

规律方法求三角函数值域（最值）的常见类型（1）形如y＝a

sin

x＋b

cos

x＋c的三角函数化为y＝A

sin（ωx＋φ）＋c

的形式，再求值域（最值）；（2）形如y＝a

sin2x＋b

sin

x＋c的三角函数，可先设sin

x＝t，化为关

于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝a

sin

x

cos

x＋b（sin

x±cos

x）＋c的三角函数，可先设t＝

sin

x±cos

x，化为关于t的二次函数求值域（最值）.

A.

[－1，1]B.

（－∞，－1]∪[1，＋∞）C.

（－∞，1]D.

[－1，＋∞）B

解析：因为f（x）＝4sin

x－2（1－2sin2x）＋m＝4sin2x＋4sin

x＋m－

2＝（2sin

x＋1）2＋m－3，当sin

x＝1时，函数取到最大值，即（2＋1）2

＋m－3＝3，解得m＝－3.（2）若函数f（x）＝4sin

x－2cos

2x＋m在R上的最大值是3，则实数m

等于（

C

）A.

－6B.

－5C.

－3D.

－2C04PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：89分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1234567891011121314

√

√

1234567891011121314

√

C.2D.31234567891011121314

A.

a＜b＜cB.

a＜c＜bC.

c＜a＜bD.

c＜b＜a√1234567891011121314

1234567891011121314

√

1234567891011121314

C.

y＝－tan

x√√1234567891011121314

1234567891011121314

＞1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314（2）求f（x）图象的对称轴.

1234567891011121314

11.

已知函数f（x）＝cos

x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定

有（

）A.

f（sin

A）＞f（sin

B）B.

f（cos

A）＞f（cos

B）C.

f（sin

A）＞f（cos

B）D.

f（cos

A）＞f（sin

B）√

123456789101112131412.

若f（x）＝cos

x－sin

x在[－m，m]上单调递减，则m的最大值为

（

）√123456789101112