2022福建数学试卷+答案+解析

2022年福建省初中学业水平考试一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.(2022福建,1,4分)-11的相反数是()A.-11 B.-111 C.1112.(2022福建,2,4分)如图所示的圆柱,其俯视图是()ABCD3.(2022福建,3,4分)5G应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变.截至2021年底,全省5G终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为()A.13976×103 B.1397.6×104C.1.3976×107 D.0.13976×1084.(2022福建,4,4分)美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是()A BC D5.(2022福建,5,4分)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A.-2 B.2 C.5 D.π6.(2022福建,6,4分)不等式组x−1>0,x−3≤0的解集是(A.x>1 B.1<x<3C.1<x≤3 D.x≤37.(2022福建,7,4分)化简(3a2)2的结果是()A.9a2 B.6a2 C.9a4 D.3a48.(2022福建,8,4分)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是()A.F1 B.F6 C.F7 D.F109.(2022福建,9,4分)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,则高AD约为(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)()A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm10.(2022福建,10,4分)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A'B'C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是()A.96 B.963 C.192 D.1603二、填空题(每小题4分,共24分)11.(2022福建,11,4分)四边形的外角和度数是.

12.(2022福建,12,4分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为.

13.(2022福建,13,4分)一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是.

14.(2022福建,14,4分)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数15.(2022福建,15,4分)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数为x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx.①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以x-m,得x+m=m.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是.

16.(2022福建,16,4分)已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点,抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D两点,其中n>0.若AD=2BC,则n的值为.

三、解答题(本大题共9个小题,共86分)17.(2022福建,17,8分)计算:4+|3-1|-20220.18.(2022福建,18,8分)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.19.(2022福建,19,8分)先化简,再求值:1+1a÷a2−1a,其中20.(2022福建,20,8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为0≤t<1,B组为1≤t<2,C组为2≤t<3,D组为3≤t<4,E组为4≤t<5,F组为t≥5.(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.21.(2022福建,21,8分)如图,△ABC内接于☉O,AD∥BC交☉O于点D,DF∥AB交BC于点E,交☉O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF;(2)若☉O的半径为3,∠CAF=30°,求AC的长(结果保留π).22.(2022福建,22,10分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,可购买绿萝和吊兰各多少盆?(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.23.(2022福建,23,10分)如图,BD是矩形ABCD的对角线.(1)求作☉A,使得☉A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,设BD与☉A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与☉A相切于点G,求tan∠ADB的值.24.(2022福建,24,12分)已知△ABC≌△DEC,AB=AC,AB>BC.(1)如图1,CB平分∠ACD,求证:四边形ABDC是菱形;(2)如图2,将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC),BC,DE的延长线相交于点F,用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系,并证明;(3)如图3,将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC),若∠BAD=∠BCD,求∠ADB的度数.图1图2图325.(2022福建,25,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一点,且在直线AB的上方.(1)求抛物线的解析式;(2)若△OAB的面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标;(3)如图,OP交AB于点C,PD∥BO交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面积分别为S1,S2,S3.判断S1S2+S2S3是否存在最大值.若存在,2022年福建省初中学业水平考试1.D只有符号不同的两个数互为相反数,∴-11的相反数是11.故选D.2.A俯视图是从上往下看得到的图形,圆柱的俯视图是圆.故选A.3.C13976000=1.3976×107.故选C.4.A轴对称图形是沿着对称轴折叠两边会重合的图形.故选A.5.B设点P表示的数为a.由题图可知a的范围是1<a<2.故选B.6.C由x-1>0,解得x>1,由x-3≤0,解得x≤3.∴原不等式组的解集为1<x≤3,故选C.7.C(3a2)2=3a2·3a2=9a4,故选C.8.D由题图可知F10的综合指数最小,故选D.9.B∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=12BC=22(cm)在Rt△ABD中,tan∠ABC=ADBD∴AD=BD·tan∠ABC=22·tan27°≈22×0.51=11.22(cm).故选B.10.B在△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB=60°,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=16.如图,过A作AD⊥A'C'于点D.由平移的性质得∠AA'C'=60°,ACA'C',∴四边形ACC'A'是平行四边形,由题意知A'A=12.在Rt△AA'D中,sin∠AA'C'=ADA'A∴AD=A'A·sin∠AA'C'=12×32=63∴S▱ACC'A'=AD·AC=63×16=963.故选B.11.答案360°解析多边形的外角和为360°,故四边形外角和为360°.12.答案6解析∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC=613.答案3解析P(红球)=红球个数总数=314.答案-1(答案不唯一,只要k<0即可)解析∵反比例函数y=kx的图象位于第二、第四象限,∴k<015.答案④解析根据等式的性质2:等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,可知第④步等式两边都除以x-m时,必须满足x-m≠0,故④错误.16.答案8解析解法一:易知抛物线y=x2+2x-n的对称轴为直线x=-1,抛物线y=x2-2x-n的对称轴为直线x=1.∵n>0,∴-n<0,∴两条抛物线如图所示,由题意可得A(-1-1+n,0),B(-1+1+n,0),C(1-1+n,0),D(1+1+∴AD=2+21+n,BC=-2+21+∵AD=2BC,∴2+21+n=2(-2+21+n),解得n解法二:易知抛物线y=x2+2x-n的对称轴为直线x=-1,抛物线y=x2-2x-n的对称轴为直线x=1.∵n>0,∴-n<0.∴两条抛物线如图所示.由题意可知AC=BD=2.设BC=x,则AD=4+x.∵AD=2BC,∴4+x=2x,解得x=4,∴AB=AC+BC=2+x=2+4=6.设x2+2x-n=0的两个解为x1,x2,则x1+x2=-2,x1x2=-n,|x2-x1|=6,∴(x2-x1)2=36,∴(x1+x2)2-4x1x2=36,∴4+4n=36,∴n=8.17.解析原式=2+3-1-1=3.18.证明∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D.19.解析原式=a+1a=a+1a=1a当a=2+1时,原式=12+1−1=20.解析(1)50个数据的中位数是第25,26个数据的平均数.由条形统计图知,第25,26个数据均落在C组.故活动前调查数据的中位数落在C组.由扇形统计图知,第25,26个数据均落在D组,故活动后调查数据的中位数落在D组.(2)活动后一周的课外劳动时间不小于3h的百分比为30%+24%+16%=70%,∴2000×70%=1400(人).答:根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400.21.解析(1)证明:∵AD∥BC,DF∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴∠B=∠D.又∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF.(2)连接AO,CO.由(1)得∠AFC=∠ACF,又∵∠CAF=30°,∴∠AFC=180°−30°2=75°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的长l=150×π×3180=5π22.解析(1)设购买绿萝x盆,吊兰y盆.根据题意,得x解得x因为38>2×8,所以x=38,y=8符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元,则W=9m+6(46-m)=3m+276,所以W是关于m的一次函数,W随m的增大而增大.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.23.解析(1)解法一:如图所示,☉A即为所求作的图形.解法二:如图所示,☉A即为所求作的图形.解法三:如图所示,☉A即为所求作的图形.(2)解法一:设∠ADB=α,☉A的半径为r.∵BD与☉A相切于点E,CF与☉A相切于点G,∴AE⊥BD,AG⊥CG,即∠AEF=∠AGF=90°.∵CF⊥BD,∴∠EFG=90°,∴四边形AEFG是矩形.又AE=AG=r,∴四边形AEFG是正方形.∴EF=AE=r.在Rt△AEB和Rt△DAB中,∠BAE+∠ABD=90°,∠ADB+∠ABD=90°,∴∠BAE=∠ADB=α.在Rt△ABE中,tan∠BAE=BEAE∴BE=rtanα.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.又∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF=rtanα,∴DE=DF+EF=rtanα+r.在Rt△ADE中,tan∠ADE=AEDE,即DE·tanα=AE∴(rtanα+r)tanα=r,即tan2α+tanα-1=0.∵tanα>0,∴tanα=5−1即tan∠ADB的值为5−1解法二:∵BD与☉A相切于点E,CF与☉A相切于点G,∴∠AED=∠AGF=90°.∵CF⊥BD,∴∠EFG=90°,∴四边形AEFG是矩形.∵AE=AG,∴矩形AEFG是正方形,∴EF=AE.在矩形ABCD中,ABCD,∴∠1=∠2,∵∠CFD=∠AEB=90°,∴△CDF≌△ABE,∴DF=BE.设☉A的半径为r,BE=x,则AE=EF=r,DE=r+x.∵∠DAB=∠AEB=90°,∴∠2+∠3=90°,∠2+∠4=90°,∴∠3=∠4,∴tan∠3=tan∠4,即BEAE=AEDE,∴xr解得x=−r+5∴tan∠3=BEAE=−r+即tan∠ADB=−1+524.解析(1)∵△ABC≌△DEC,∴AC=DC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,AB=DC.∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠DCB,∴∠ABC=∠DCB,∴AB∥CD,∴四边形ABDC是平行四边形.又AB=AC,∴四边形ABDC是菱形.(2)结论:∠ACE+∠EFC=180°.证明:∵△ABC≌△DEC,∴∠ABC=∠DEC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=∠DEC.∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°,∴∠ACF=∠CEF.∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°,∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°,∴∠ACE+∠EFC=180°.(3)解法一:在AD上取一点M,使得AM=CB,连接BM.由题意得AB=CD,又∠BAD=∠BCD,∴△ABM≌△CDB,∴BM=BD,∠MBA=∠BDC,∴∠ADB=∠BMD.∵∠BMD=∠BAD+∠MBA,∴∠ADB=∠BCD+∠BDC.设∠BCD=∠BAD=α,∠BDC=β,则∠ADB=α+β.由题意得CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=α+2β,∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=2β,∴∠ACB=12(180°-∠BAC)=90°-β∴∠ACD=(90°-β)+α.∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°,∴(90°-β)+α+2(α+2β)=180°,∴α+β=30°,即∠ADB=30°.解法二:延长CB交AD于点M,延长CM至点N,使得DM=MN,连接DN.设∠CAB=2α,∠BAD=∠BCD=β.∵AC=AB,∴∠ACB=180°−∠CAB2=90°由题意得AC=CD.∴∠CAD=∠CDA=2α+β.在△ACD中,∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°,∴2(2α+β)+90°-α+β=180°,化简得β=30°-α.∴∠CAD=2α+β=2α+30°-α=α+30°,∴∠CAD+∠ACB=α+30°+90°-α=120°.在△ACM中,∠CAD+∠ACB+∠AMC=180°,∴∠AMC=60°,∴∠DMN=60°.∵DM=MN,∴△DMN是等边三角形,∴DN=DM,∠N=60°=∠AMB.∵AC=AB,AC=CD,∴AB=CD.∵∠BAD=∠BCD,∴△ABM≌△CDN,∴BM=DN.∵DN=DM,∴BM=DM,∴∠MBD=∠MDB.∵∠AMB=∠MBD+∠MDB=2∠MDB=60°,∴∠MDB=30°,即∠ADB=30°.25.解析(1)将A(4,0),B(1,4)代入y=ax2+bx,得16a+4∴抛物线的解析式为y=-43x2+16(2)解法一:设直线AB的解析式为y=kx+t(k≠0),将A(4,0),B(1,4)代入y=kx+t,得4k+∴直线AB的解析式为y=-43x+16过点P作PM⊥x轴,垂足为M,PM交AB于点N,过点B作BE⊥PM,垂足为E.∴S△PAB=S△PNB+S△PNA=12PN×BE+12PN=12PN×(BE+AM)=3∵A(4,0),B(1,4),∴S△OAB=12×4×4=8∵△OAB的面积是△PAB面积的2倍,∴2×32PN=8,∴PN=8设Pm,−43m2+163m∴PN=−43m2+即-43m2+203m-163解得m1=2,m2=3.∴点P的坐标为2,163或(3,4解法二:设直线AB的解析式为y=kx+p(k≠0).