2022贵阳数学试卷+答案+解析

2022年贵州省贵阳市初中学业水平考试一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分)1.(2022贵州贵阳,1,3分)下列各数为负数的是()A.-2 B.0 C.3 D.52.(2022贵州贵阳,2,3分)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 ()ABCD3.(2022贵州贵阳,3,3分)中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星,首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输,向人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步.1200这个数用科学记数法可表示为 ()A.0.12×104 B.1.2×104C.1.2×103 D.12×1024.(2022贵州贵阳,4,3分)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是 ()A.40° B.60° C.80° D.100°5.(2022贵州贵阳,5,3分)代数式x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (A.x≥3 B.x>3C.x≤3 D.x<36.(2022贵州贵阳,6,3分)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是 ()A.1∶2 B.1∶2C.1∶3 D.1∶47.(2022贵州贵阳,7,3分)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是()A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同8.(2022贵州贵阳,8,3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是 ()A.4 B.8 C.12 D.169.(2022贵州贵阳,9,3分)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是 ()A.5 B.52 C.53 D.5510.(2022贵州贵阳,10,3分)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=kx(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是 (A.点P B.点Q C.点M D.点N11.(2022贵州贵阳,11,3分)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是 ()A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,812.(2022贵州贵阳,12,3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论:①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;②方程组y−ax③方程mx+n=0的解为x=2;④当x=0时,ax+b=-1.其中结论正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2022贵州贵阳,13,4分)因式分解:a2+2a=.

14.(2022贵州贵阳,14,4分)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是.

15.(2022贵州贵阳,15,4分)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是.

16.(2022贵州贵阳,16,4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面积是cm2,∠AEB=度.

三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2022贵州贵阳,17,12分)(1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.用“<”或“>”填空:ab,ab0;

(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,它们分别是配方法、公式法和因式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程.①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0.18.(2022贵州贵阳,18,10分)小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况,他根据国家统计局2022年发布的相关信息,绘制了如下的统计图,请利用统计图中提供的信息回答下列问题:(1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势,你认为应选择统计图更好(填“条形”或“折线”);

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标,货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差,2021年我国货物进出口顺差是万亿元;

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.19.(2022贵州贵阳,19,10分)一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(-4,m),B(n,-4)两点(1)求这个反比例函数的表达式;(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.20.(2022贵州贵阳,20,10分)国发〔2022〕2号文发布后,贵州迎来了高质量快速发展,货运量持续增加.某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货运量分别是多少吨?21.(2022贵州贵阳,21,10分)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.(1)求证:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.22.(2022贵州贵阳,22,10分)交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内).(1)求A,B两点之间的距离(结果精确到1m);(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速,通过计算说明理由.(参考数据:3≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)23.(2022贵州贵阳,23,12分)如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的切线,C为切点,连接BC,ED垂直平分OB,垂足为E,且交BC于点F,交BC于点P,连接BF,CF.(1)求证:∠DCP=∠DPC;(2)当BC平分∠ABF时,求证:CF∥AB;(3)在(2)的条件下,OB=2,求阴影部分的面积.24.(2022贵州贵阳,24,12分)已知二次函数y=ax2+4ax+b.(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示);(2)在平面直角坐标系中,若二次函数的图象与x轴交于A,B两点,AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,f)四点,判断c,d,e,f的大小,并说明理由;(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点,当-2≤m≤1时,n的取值范围是-1≤n≤1,求二次函数的表达式.25.(2022贵州贵阳,25,12分)小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图,在▱ABCD中,AN为BC边上的高,ADAN=m,点M在AD边上,且BA=BM,点E是线段AM上任意一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得△(1)问题解决:如图①,当∠BAD=60°时,将△ABE沿BE翻折后,使点F与点M重合,则AMAN=(2)问题探究:如图②,当∠BAD=45°时,将△ABE沿BE翻折后,使EF∥BM,求∠ABE的度数,并求出此时m的最小值;(3)拓展延伸:当∠BAD=30°时,将△ABE沿BE翻折后,若EF⊥AD,且AE=MD,根据题意在备用图中画出图形,并求出m的值.图①图②备用图

2022年贵州省贵阳市初中学业水平考试1.A在正数前加上符号“-”的数为负数.3,5都是正数;0既不是正数,也不是负数;-2是负数.故选A.2.B圆锥中,平行于底面的截面形状为圆.3.C1200=1.2×103,故选C.4.C菱形的两组对边分别平行,根据两直线平行,内错角相等,可得∠1=80°.5.A由代数式x−3在实数范围内有意义,得x-3≥0,∴x≥36.B∵∠B=∠ACD,∠A为公共角,∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=ADAC=CDBC∴AB=2AC,AC=2AD,BC=2CD,∵C△ADC=AC+AD+CD,又C△ACB=AB+AC+BC=2(AC+AD+CD),∴C△ADC∶C△ACB=1∶2.7.D这是一个随机事件,一共有3种情况,每种情况发生的可能性相同,故小星抽到每个数的可能性相同.8.B∵四个直角三角形全等,∴它们的对应边相等,∴中间小正方形的边长为3-1=2,∴中间小正方形的周长是2×4=8.9.A根据题意得∠BED=90°,∴∠BDE=180°-∠ABC-∠BED=180°-60°-90°=30°.在Rt△BDE中,∠BED=90°,∠BDE=30°,BD=10,∴BE=12BD=1210.C由题意知,当x>0时,y随x的增大而减小,故点P,点Q,点N均在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,点M不在该函数图象上11.C这组数据的中位数是7,众数是5,去掉5后,众数不再是5,所以选项A、B错误;去掉7后,中位数不再是7,所以选项D错误;去掉6,8后,中位数仍是7,众数仍是5,所以选项C正确.故选C.12.B由题图可得,在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而减小,所以①错误;因为函数y=ax+b的图象与函数y=mx+n的图象相交于点(-3,2),所以y−ax=b因为函数y=mx+n的图象与x轴交于点(2,0),所以方程mx+n=0的解为x=2,所以③正确;因为函数y=ax+b的图象与y轴交于点(0,-2),所以当x=0时,ax+b=-2,所以④错误.综上,结论正确的个数为2.13.答案a(a+2)解析a2+2a=a(a+2).14.答案3解析从10个粽子中捞一个,有10种等可能的情况,其中捞到红枣粽子的情况有6种,∴所求概率为610=315.答案x+2y=32解析从左到右列出的算筹数分别为1,2,32,所以x的系数是1,y的系数是2,常数项是32,所以所求方程是x+2y=32.16.答案(36-182);112.5解析设CE=xcm,x>0,∵AC=BC=6cm,∴AE=AC-CE=(6-x)cm,设AD=mcm,m>0,∵BE=2AD,∴BE=2mcm.∵∠ACB=∠ADB=90°,∠AED=∠BEC,∴△AED∽△BEC,∴AEBE=ADBC,∴6−x2m=m6,即在Rt△BEC中,∠BCE=90°,∴BC2+CE2=BE2,∴62+x2=(2m)2,即36+x2=4m2,联立得36−6解得x∴CE=(62-6)cm,∴AE=AC-CE=(12-62)cm,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,∴∠BAC=45°,∠ABC=45°,∴AB=AC2+BC过点E作EF⊥AB交AB于点F,则EF=AE·sin∠BAC=(12-62)·sin45°=(62-6)cm,∴S△ABE=12AB·=12×62×(62-6=(36-182)cm2,∵EF=(62-6)cm,CE=(62-6)cm,∴EF=CE,又∵EF⊥AB,EC⊥BC,∴BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=12∠ABC=12×45°=22.5在Rt△BEF中,∠EFB=90°,∴∠BEF=90°-∠ABE=67.5°,在Rt△AEF中,∠AFE=90°,∠FAE=45°,∴∠AEF=90°-∠FAE=45°,∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=45°+67.5°=112.5°.17.解析(1)<;<.详解:数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小,所以a<b.原点左边的点表示的数为负数,原点右边的点表示的数为正数,所以a为负数,b为正数,所以ab<0.(2)①解法一(配方法):x2+2x-1=0,(x+1)2-2=0,(x+1)2=2,x+1=2或x+1=-2,∴x1=2-1,x2=-2-1.解法二(公式法):x2+2x-1=0,∵a=1,b=2,c=-1,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x=−2±82×1=∴x1=-1+2,x2=-1-2.②(因式分解法)x2-3x=0,x(x-3)=0,x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3.③(配方法)x2-4x=4,(x-2)2-4=4,(x-2)2=8,x-2=22或x-2=-22,∴x1=22+2,x2=-22+2.④(因式分解法)x2-4=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0,∴x1=-2,x2=2.(答案不唯一,任选两个方程作答即可)18.解析(1)折线.详解:折线统计图能更好地看出变化趋势,条形统计图能更好地看出数量.(2)4.36.详解:2021年我国货物出口总额为21.73万亿元,2021年我国货物进口总额为17.37万亿元,∴2021年我国货物进出口顺差是21.73-17.37=4.36万亿元.(3)除2020年我国货物进口总额略有下降外,2019年,2020年,2021年我国货物进出口总额呈上升趋势.(答案不唯一)19.解析(1)∵点A(-4,m)在一次函数y=-x-3的图象上,∴m=-(-4)-3=1,∴点A的坐标为(-4,1).∵点A(-4,1)在反比例函数y=kx的图象上∴k=-4×1=-4.∴反比例函数的表达式为y=-4x(2)如图,∵一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y=-4x的图象相交于A(-4,1),B(1,-4)两点∴根据图象得,使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为-4<x<0或x>1.20.解析设每辆小货车的货运量是x吨,则每辆大货车的货运量是(x+4)吨,根据题意,得80x+4=解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解,且满足题意.∴12+4=16(吨).答:每辆大、小货车的货运量分别是16吨、12吨.21.解析(1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=AD.∵MF∥AD,∴∠BMF=∠A=90°,∠MFN=∠D=90°.∴四边形AMFD是矩形,∠3+∠2=90°.∴MF=AD=AB,∵MN⊥BE,∴∠1+∠2=90°,∴∠3=∠1.在△ABE和△FMN中,∠∴△ABE≌△FMN(ASA).(2)∵∠A=90°,AB=8,AE=6,∴在Rt△BAE中,由勾股定理,得BE=10.由(1)知△ABE≌△FMN,∴MN=BE=10.∵MN垂直平分线段BE,∴BO=12BE=5,∠BOM=90在Rt△BOM和Rt△BAE中,∵∠3=∠3,∠BOM=∠A,∴Rt△BOM∽Rt△BAE.∴OMAE=BOBA,即OM6=58.∴∴ON=MN-OM=10-154=2522.(1)在Rt△ADC中,∠CAD=25°,CD=7m,∵tan∠CAD=CDAD,∴AD=7tan25°≈70.5=14在Rt△BFE中,∠EBF=60°,EF=7m,∵tan∠EBF=EFBF,∴BF=7tan60°=73≈71.7≈4易得DF=CE=750m.∴AB=AD+DF-BF=14+750-4=760(m).所以A,B两点之间的距离为760m.(2)小汽车从点A行驶到点B的速度为76038=20(m/s)∵该隧道限速22m/s,而20<22,∴小汽车没有超速.23.解析(1)证明:连接OC.∵CD是☉O的切线,∴∠OCB+∠DCP=90°.∵ED⊥OB,∴∠OBC+∠EPB=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DCP=∠EPB.∵∠EPB=∠DPC,∴∠DCP=∠DPC.(2)证明:连接OF.∵ED垂直平分OB,∴OF=FB.又∵OF=OB,∴△OFB是等边三角形.∴∠FOB=∠FBO=60°,∴∠FCB=12∠FOB=30∵BC平分∠ABF,∴∠OBC=∠FBC=12∠FBO=30∴∠OBC=∠FCB.∴CF∥AB.(3)由(2)知∠FBC=30°,∴∠COF=60°.∵OF=OC,∴△COF是等边三角形.∵OB=2,∴OF=OC=CF=2.∵ED垂直平分线段OB,OB=2,∴∠OEF=90°,OE=1,在Rt△OEF中,由勾股定理,得EF=OF2−OE∴S△COF=12×2×3=3∵S扇形COF=60π×22360∴S阴影=S扇形COF-S△COF=2π3-324.解析(1)∵y=ax2+4ax+b=a(x+2)2+b-4a,∴二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a).(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=-2,AB=6,∴二次函数的图象经过点(-5,0)和(1,0).当a>0时,二次函数的大致图象如图①所示.图①显然,点(-1,e)和(-3,f)关于直线x=-2对称,∴e=f.由图①可知,当x>-2时,y随x的增大而增大,在(1,c),(3,d),(-1,e)三点中,∵-2<-1<1<3,∴e<c<d.∴c,d,e,f的大小关系为e=f<c<d.当a<0时,二次函数的大致图象如图②所示.图②显然,点(-1,e)和(-3,f)关于直线x=-2对称,∴e=f.由图②可知,当x>-2时,y随x的增大而减小,在(1,c),(3,d),(-1,e)三点中,∵-2<-1<1<3,∴d<c<e.∴c,d,e,f的大小关系为d<c<e=f.综上,当a>0时,e=f<c<d;当a<0时,d<c<e=f.(3)当a>0时,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=-2,∴当x≥-2时,y随x的增大而增大.∵动点M(m,n)在二次函数的图象上,且当-2≤m≤1时,n的取值范围是-1≤n≤1,∴当x=-2时,y=-1;当x=1时,y=1.将点(-2,-1),(1,1)代入y=a(x+2)2+b-4a,得b−4a∴二次函数的表达式为y=29x2+89x-当a<0时,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=-2,∴当x≥-2时,y随x的增大而减小.∵动点M(m,n)在二次函数的图象上,且当-2≤m≤1时,n的取值范围是-1≤n≤1,∴当x=-2时,y=1;当x=1时,y=-1.将点(-2,1),(1,-1)代入y=a(x+2)2+b-4a,得b−4a∴二次函数的表达式为y=-29x2-89x+综上,二次函数的表达式为y=29x2+89x-19或y=-29x2-825.解析(1)23详解:∵BA=BM,∠BAD=60°,∴△ABM是等边三角形,∴AM=AB,在▱ABCD中,AD∥BC,又∵AN⊥BC,∴AN⊥AD,∴∠NAD=90°,∴∠NAB=∠NAD-∠BAD=30°,在Rt△ANB中,∠NAB=30°,∴ANAB=cos30°=3∴ANAM=3∴AMAN=23=(2)∵BA=BM,