2022河南数学试卷+答案+解析

2022年河南省普通高中招生考试试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.(2022河南,1,3分)-12的相反数是 (A.12 B.2 C.-2 D.-2.(2022河南,2,3分)2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵,将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是()A.合 B.同 C.心 D.人3.(2022河南,3,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ()A.26° B.36° C.44° D.54°4.(2022河南,4,3分)下列运算正确的是 ()A.23-3=2 B.(a+1)2=a2+1C.(a2)3=a5 D.2a2·a=2a35.(2022河南,5,3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ()A.6 B.12 C.24 D.486.(2022河南,6,3分)一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根7.(2022河南,7,3分)如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为 ()A.5分 B.4分 C.3分 D.45%8.(2022河南,8,3分)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 ()A.108 B.1012 C.1016 D.10249.(2022河南,9,3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,AB∥x轴,交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2022次旋转结束时,点A的坐标为 ()A.(3,-1) B.(-1,-3)C.(-3,-1) D.(1,3)10.(2022河南,10,3分)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2),血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是 ()图1图2信息窗M=2200×K×10-3mg/100mL(M为血液酒精浓度,K为呼气酒精浓度)非酒驾(M<20mg/100mL)酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL)醉驾(M>80mg/100mL)图3A.呼气酒精浓度K越大,R1的阻值越小B.当K=0时,R1的阻值为100C.当K=10时,该驾驶员为非酒驾状态D.当R1=20时,该驾驶员为醉驾状态二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2022河南,11,3分)请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式:.

12.(2022河南,12,3分)不等式组x−3≤0,x213.(2022河南,13,3分)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为.

14.(2022河南,14,3分)如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为.

15.(2022河南,15,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时,AQ的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(2022河南,16,10分)(1)计算:327-130(2)化简:x2−1x17.(2022河南,17,9分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表:成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数7912166b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分)707172727477787878797979根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,成绩的中位数是分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为;

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分,乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由;(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.18.(2022河南,18,9分)如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD,求证:CD∥AB.19.(2022河南,19,9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).20.(2022河南,20,9分)近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格;(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元,学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数,菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠,求本次购买最少花费多少钱.21.(2022河南,21,9分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m.建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式;(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.22.(2022河南,22,10分)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环☉O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.(1)求证:∠BOC+∠BAD=90°;(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动,图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最小,测得cos∠BAD=35,已知铁环☉O的半经为25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长23.(2022河南,23,10分)综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM.根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:.

(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ.①如图2,当点M在EF上时,∠MBQ=°,∠CBQ=°;

②改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图3,判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时,直接写出AP的长.

2022年河南省普通高中招生考试试卷1.A根据只有符号不同的两个数互为相反数知,-12的相反数是12.2.D根据正方体的表面展开图知,“地”与“人”所在面是相对面,“天”与“心”所在面是相对面,“合”与“同”所在面是相对面,故选D.3.B根据平角的定义得∠1+∠2+∠COE=180°,因为EO⊥CD,∠1=54°,所以∠2=180°-90°-54°=36°.故选B.4.D23-3=3,故A错误;(a+1)2=a2+2a+1,故B错误;(a2)3=a2×3=a6,故C错误;2a2·a=2a3,故D正确.故选D.5.C根据菱形的性质得,O是BD的中点,因为E是CD的中点,OE=3,所以BC=2OE=6,所以菱形ABCD的周长为4×6=24.故选C.6.A由一元二次方程x2+x-1=0得,Δ=12-4×(-1)=5>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选A.方法总结所有a、c异号的一元二次方程ax2+bx+c=0,都可以得到Δ=b2-4ac>0,所以此类方程有两个不相等的实数根.7.B由题图可知,4分占45%,所占的比例超过其他任何一个分数所占的比例,即众数是4分.故选B.8.C∵1万=10000=104,∴1兆=1万×1万×1亿=1万×1万×1万×1万=104×104×104×104=104+4+4+4=1016.故选C.9.B因为六边形ABCDEF是正六边形,所以△OAP是含30°角的直角三角形,∠AOP=30°.因为正六边形的边长为2,所以AP=1,OP=3,即A(1,3).将△OAP绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则旋转4次回到起始位置.因为2022÷4=505……2,所以在第2022次旋转结束时,点A落在第2次旋转结束时的位置,此落点与起始位置的点A关于原点O中心对称,所以点A在第2022次旋转结束时的坐标为(-1,-3).故选B.10.C根据题中图象可知,呼气酒精浓度K越大,R1的阻值越小,故A中说法正确;当K=0时,R1=100,故B中说法正确;当K=10时,M=2200×10×10-3=22>20,故该驾驶员为酒驾状态,故C中说法不正确;当R1=20时,K=40,此时M=2200×40×10-3=88>80,故该驾驶员为醉驾状态,故D中说法正确.故选C.11.答案y=x(答案不唯一)解析设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),要使y随x的增大而增大,则k>0,b可取任意实数.12.答案2<x≤3解析解不等式x-3≤0得x≤3,解不等式x2>1得x>2,所以不等式组的解集为2<x≤313.答案1解析根据题意列表如下:甲乙丙丁甲

(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)

(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)

(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)

共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲和丙的结果有2种,所以恰好选中甲和丙的概率P=212=114.答案π3+解析如图,设A'O'与AB交于点D,连接OD.由平移可知S扇形AOB=S扇形A'O'B',即S1+S2=S2+S阴影,所以S1=S阴影.在Rt△OO'D中,因为OD=2OO'=2,所以∠AOD=∠ODO'=30°,所以DO'=3.所以S阴影=S1=S扇形AOD+S△OO'D=30π·22360+12×1×315.答案5或13解析∵∠ACB=90°,AC=BC=22,点D为AB的中点,且∠ADQ=90°,∴DQ是AB的垂直平分线且经过点C,∴CD=AD=DB=2,∵CQ=CP=1,∴当点Q在Rt△ABC内部时,记为Q1,DQ1=2-1=1,由勾股定理得AQ1=22+12=5;当点Q在Rt△ABC外部时,记为Q2,DQ2=2+1=3,由勾股定理得AQ2=32+22=13难点突破由于点Q在以C为圆心的圆上且DQ垂直平分AB,因而考虑两种情况:①点Q在Rt△ABC内部;②点Q在Rt△ABC外部,然后分别求解.16.解析(1)原式=3-1+12 (3分=52. (5分(2)原式=(x+1)(x−1)x·x=x+1. (10分)17.解析(1)78.5;44%. (4分)提示:将50名学生的成绩按从小到大的顺序排列后,第25、26个成绩的平均数即为这次测试成绩的中位数,由题知,中位数在70≤x<80这一组内,是78和79的平均数,所以中位数是78.5分;成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为(16+6)÷50×100%=44%.(2)不正确.因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. (7分)(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(注:答案不唯一,合理即可) (9分)18.解析(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8故反比例函数的表达式为y=8x. (4分(2)如图.(6分)(3)证明:∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC.∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB. (9分)19.解析延长EF交DC于点H,由题意知,EH⊥DC.设DH=x,在Rt△DHF中,∠DFH=45°,∴FH=DH=x. (4分)在Rt△DHE中,∠DEH=34°,∴EH=DHtan34°=x∵EF=15,∴EH-FH=15,即xtan34°-x=15. (7分解得x≈30.5.∴DC=30.5+1.5=32.答:拂云阁DC的高度为32m. (9分)20.解析(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,根据题意,得300x-30054x=3. 解得x=20.经检验,x=20是原方程的解且符合题意.答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元. (5分)(2)设购买A种菜苗a捆,则购买B种菜苗(100-a)捆,根据题意,得a≤100-a.解得a≤50. (6分)设本次购买花费w元,则w=20a×0.9+30(100-a)×0.9=-9a+2700.∵-9<0,∴w随a的增大而减小.∴当a=50时,w有最小值,w最小=-450+2700=2250.答:本次购买最少花费2250元. (9分)21.解析(1)由题意知,点(5,3.2)是抛物线y=a(x-h)2+k的顶点,∴y=a(x-5)2+3.2.又∵抛物线经过点(0,0.7),∴0.7=a(0-5)2+3.2,解得a=-0.1. (4分)∴抛物线的表达式为y=-0.1(x-5)2+3.2(或y=-0.1x2+x+0.7). (5分)(2)当y=1.6时,1.6=-0.1(x-5)2+3.2,解得x1=1,x2=9. (7分)∴3-1=2,9-3=6.答:小红与爸爸的水平距离为2m或6m. (9分)22.解析(1)证法一:如图1,过点B作EF∥CD,分别交AD于点E,交OC于点F.图1∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∵EF∥CD,∴∠OFB=∠AEB=90°.∴∠BOC+∠OBF=90°,∠ABE+∠BAD=90°. (3分)∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.∴∠OBF+∠ABE=90°.∴∠OBF=∠BAD.∴∠BOC+∠BAD=90°. (5分)证法二:如图2,延长OB交CD于点M.图2∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCM=90°.∴∠BOC+∠BMC=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.∴∠ABM=90°. (3分)∴在四边形ABMD中,∠BAD+∠BMD=180°.∵∠BMC+∠BMD=180°,∴∠BMC=∠BAD.∴∠BOC+∠BAD=90°. (5分)证法三:如图3,过点B作BN∥AD,图3∴∠NBA=∠BAD.∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∴AD∥OC.∴BN∥OC.∴∠NBO=∠BOC. (3分)∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.∴∠NBO+∠NBA=90°.∴∠BOC+∠BAD=90°. (5分)(2)如图1,在Rt△ABE中,∵AB=75cm,cos∠BAD=35,∴AE=45cm. (7分由(1)知,∠OBF=∠BAD,∴cos∠OBF=35在Rt△OBF中,∵OB=25cm,∴BF=15cm.∴OF=20cm.∵OC=25cm,∴CF=5