初升高中数学暑假衔接材料：第02讲 时间 位移（暑假预习讲义）（原卷版及解析）

2/14第02讲时间位移内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解

→析教材·学新知：情境概念深度构情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣概念构建：梳理核心概念，形成知识框架考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑例题精析：典型题目带路，学会解题思路即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容03过关检测

→练考点·强落实：过关检测分层提关键词学习目标导航时刻、时间间隔

路程、位移

矢量、标量1.区分时刻与时间间隔，会在时间轴上标注二者。

2.理解位移和路程定义，分清二者区别与联系。

3.掌握矢量与标量概念，知道位移是矢量、路程是标量。

4.能用坐标系表示直线运动物体的位移。学习重点：时刻与时间区分、位移与路程辨析、矢量标量判断。学习难点：曲线运动中位移大小与路程大小的区分。情情｜境｜启｜思早上8点上课，一节课45分钟；学生从家出发绕街道绕行到达学校，实际走了1200m，但家和学校直线距离600m。8点和45分钟含义一样吗？行走路程和直线距离是同一个物理量吗？概概｜念｜构｜建一、时刻和时间间隔1．时刻：指某一瞬间，在时间轴上用点表示。2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，在时间轴上用线段表示。二、位置和位移1．坐标系（1）建立目的：定量地描述物体的位置及位置变化。（2）一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。如图甲所示，M点位置坐标为x=-2m。（3）二维坐标系，即平面直角坐标系。如图乙所示，M点位置坐标为(2m，1m)。（4）三维坐标系，则需要建立三维直角坐标系来描述物体的位置及位置变化，如图丙所示。2．位移和路程（1）路程：物体运动轨迹的长度。（2）位移：①物理意义：描述物体（质点）位置的变化。②定义：由初位置指向末位置的有向线段。3．矢量和标量（1）既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。（2）①时间；②温度；③力；④质量；⑤路程；⑥位移．属于矢量的有③⑥，属于标量的有①②④⑤。三、直线运动的位移研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。（1）若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；（2）若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．四、位移—时间图像在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。五、位移和时间的测量1．两种打点计时器（如图所示）（1）电磁打点计时器使用交变电源的计时仪器；工作电压为8V，当电源频率是50Hz时，每隔0.02s打一次点。（2）电火花计时器使用220V交变电源，当电源频率是50Hz时打点周期是0.02s。2．时间的测量从能够看清的某个点（起始点）开始，往后到某个点结束，数出时间间隔个数n，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02ns。3．位移的测量用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。深｜深｜研｜精｜炼知识点01时刻和时间间隔时刻与时间间隔的比较时刻时间间隔（即时间）物理意义某一瞬间一段时间在时间轴上表示时间轴上的点表示时刻时间轴上的一段线段表示时间描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”“第2s初”“3s时”“内”，如“第2s内”“前3s内”常见说法示意图联系用和分别表示两个时刻，表示两时刻之间的时间，则【典例1】（24-25高一上·北京·阶段检测）以下的计时数据指时间间隔的是（

）A．我们下午3点20分出发，不要迟到B．我校的百米跑记录是12秒C．1997年7月1日零时我国开始对香港恢复行使主权D．世界杯足球决赛在今晚8时开始【探究归纳】判断时刻和时间间隔，核心是看描述对应物理过程的“瞬时节点”还是“过程时长”：对应时间轴上单个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔，结合“时”“初”“末”和“内”等描述关键词，就能快速准确区分二者。【即练1】（25-26高一上·四川攀枝花·期末）下列在时间轴上从开始关于时间和时刻的标注中正确的是（）A．第1秒内 B．第2秒内 C．第2秒初 D．第3秒末【即练2】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）下面是河北衡水中学同学们一天的部分作息，其中表示时间间隔的是（）A．早上起床B．考试结束 C．午休 D．晚上熄灯知识点02路程和位移矢量和标量1．位移和路程的区别与联系项目比较位移路程区别物理意义描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段描述物体运动轨迹的长度矢标性矢量标量相关因素由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关联系（1）都是过程量（2）位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程2.矢量和标量（1）标量标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。（2）矢量矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负表示它的方向。3.运算法则 标量运算遵守算术运算法则，矢量运算遵守平行四边形法则。【典例2】（25-26高一上·黑龙江绥化·期中）关于位移和路程，下列说法正确的是（

）A．位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向B．路程是标量，即位移的大小C．物体做直线运动时，路程一定等于位移的大小D．物体做曲线运动时，位移的大小一定小于路程【探究归纳】判断位移与路程的大小关系，核心是明确位移只与初末位置有关，路程与运动路径有关：只有物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，只要运动路径不是单向直线，位移大小一定小于路程；同时要注意位移的方向是初位置指向末位置，不一定与物体运动方向一致。【即练1】（25-26高一上·广东江门·期中）关于路程和位移的关系，下列说法正确的是（）A．物体做匀速直线运动时，通过的路程就是位移B．物体做匀变速直线运动时，通过的路程可能比位移大C．物体通过的路程不为零，位移也一定不为零D．物体的位移为零，路程也一定为零【即练2】（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）8月15日，广东运动员在全国第一届青少年田径运动会中充分展现出“敢于拼、善于战、勇于胜”的广东体育精神。男子米接力决赛在标准跑道进行，广东队以3分09秒69的成绩逆转夺冠，刷新该项目全国青少年纪录的同时，为广东队获得本届赛事的首枚金牌，充分展现“广东速度”，下列说法正确的是（）A．夺冠成绩“3分09秒69”指的是时刻 B．某运动员在米接力赛中的路程为400米C．某运动员在米接力赛中的位移为400米 D．研究运动员交接棒动作时可以将其看成质点【典例3】（25-26高一上·海南·期中）如图所示，半径为R的半圆轨道和半径为R的四分之一圆弧轨道在C点相切。一可视为质点的蚂蚁沿着轨道由A点经过B、C两点运动到D点，则此过程，下列说法正确的是（）A．蚂蚁的位移大小为 B．蚂蚁的路程为3πRC．蚂蚁的位移方向由D点指向A点 D．蚂蚁的路程方向由A点指向D点【探究归纳】计算路程时，只需将物体经过的各段运动轨迹长度直接相加即可；计算位移时，只需从初位置向末位置作有向线段，有向线段的长度就是位移大小，方向由初位置指向末位置，不要混淆路程与位移的概念。【即练1】（25-26高一上·北京东城·阶段检测）如图为400m跑道示意图，直道与弯道长度均为100m，甲与乙从A点出发，甲向左沿顺时针方向跑到B点，乙向右沿直线跑到B点，那么（）A．甲的位移大小为300m B．甲的路程为300mC．乙的位移大小为300m D．乙的路程为300m【即练2】（25-26高一上·天津东丽·阶段检测）如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（）A．0，0 B．4R向东，2πR向东C．4πR向西，4R D．4R向东，2πR知识点03直线运动中的位置和位移1．位置在一维坐标系中的表示在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离．2．位移在一维坐标系中的表示用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的。【典例4】（25-26高一上·山东济南·期末）如图所示，一小球沿斜面向上运动，接着沿斜面向下运动，该过程中小球的位移大小和路程分别为（）A．13m B． C． D．13m【探究归纳】在一维坐标系中计算直线运动位移时，只需确定物体的初位置坐标x₁和末位置坐标x₂，直接用位移公式Δx＝x₂－x₁计算即可；计算结果的正负代表位移方向，绝对值代表位移大小，不要将位置坐标和位移弄混；位移与坐标原点的选取无关，同一过程中无论原点选在哪里，位移Δx始终不变。【即练1】（25-26高一上·四川遂宁·期末）从离地高为4m处静止释放一个小球，小球在与地面相碰后弹起，上升到离地高为3m处被接住，则这一过程中（）A．位移大小为1m，方向竖直向上，路程为7m B．位移大小为4m，方向竖直向上，路程为7mC．位移大小为1m，方向竖直向下，路程为7m D．位移大小为3m，方向竖直向下，路程为1m【即练2】（25-26高一上·西藏林芝·期末）皮球从离地面2m高处竖直下落，与地相碰后，被反向弹回至0.5m高处。在这一过程中，皮球经过的路程和位移大小分别为（）A．2.5m，2.5mB．2m，1.5m C．2.5m，1.5m D．2.5m，0.5m知识点04位移—时间图像（x－t图像）从位移—时间图像（x－t图像）中获得的信息（1）任一时刻质点的位置图像中的每一个点表示质点某时刻的位置。（2）质点在某段时间内发生的位移。（3）两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。（4）截距若图像不过原点，如图中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。【特别提醒】1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。【典例5】在同一直线上运动的甲、乙两物体的图像如图所示，下列说法错误的是（）A．甲开始运动的时刻比乙早 B．当时，两物体相遇C．当时，两物体相距最远 D．当时，两物体相距【探究归纳】分析位移—时间图像问题时，首先要明确横坐标代表时间、纵坐标代表位移，截距对应初始位置或起始运动时间，交点对应两物体相遇，结合坐标变化就能直接判断不同时刻两物体的位置关系和位移大小，不要把x-t图像误认为物体的运动轨迹。【即练1】某物体的位移－时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述不正确的是（）A．物体运动的轨迹是曲线 B．物体经8s回到初始位置C．物体运动所能达到的最大位移为80m D．在0～8s内物体做往返运动【即练2】如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是（）A．甲、乙同时出发B．甲开始运动时，乙在甲的前面处C．甲、乙运动方向不同D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动一、单选题1．（25-26高一上·广西桂林·开学考试）暑假期间，某同学计划坐高铁由南宁去往北京，在网上查到的列车信息如图所示，下列说法正确的是（

）A．10：50指的是时间间隔 B．23小时9分钟指的是时刻C．9：59指的是时间间隔 D．若在柳州停留14min，则14min指的是时间间隔2．（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列关于时间和时刻的说法中不正确的是（）A．我校每一节课45min指的是时间B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻D．第1s初到第2s末所经历的时间为1s3．（24-25高一上·河南新乡·阶段检测）如图所示，一根长0.8m的直杆AO竖直放置，现有一内径略大于杆直径的环，从杆的上端点A向下滑动，杆上B点到A的距离为0.6m，取杆的下端点O为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标系。则下列说法正确的是（）A．A点坐标为0.8m B．B点坐标为0.2mC．环从B点到O点的位移为0.2m D．环从A点到B点的位移为4．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）体育场标准跑道的周长是400m。某运动员在跑道的直道部分进行100m短跑比赛，则该运动员跑完全程通过的路程和位移大小各是（）A．400m，100mB．100m，400m C．400m，400m D．100m，100m5．如图所示是物体沿直线运动的位置—时间图像，则在0～4s内物体通过的路程s和位移Δx分别为（）A．s＝2m，Δx＝2m B．s＝4m，Δx＝10mC．s＝10m，Δx＝－2m D．s>10m，Δx＝－2m6．如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像。在0～30s内（

）A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．两物体运动路程均为20mC．乙物体运动位移大小为30m D．甲、乙两物体的位移相同，30s末甲、乙相遇7．（24-25高一上·云南昭通·期末）下列关于矢量和标量的说法正确的是（）A．长度、时间、质量是标量，瞬时速度、加速度、重力是矢量B．同一个物理量可以是矢量。也可以是标量C．取定正方向，甲、乙发生的位移分别为、，则比的位移小D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量8．（23-24高一上·广东深圳·期中）物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标表示，点B的位置可以用坐标表示，则下列说法正确的是（）A．点A的位置坐标 B．点B的位置坐标C．物体的位移 D．物体的位移9．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成，如图所示，则从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为（）A．， B．，C．， D．，10．科研人员开发出一种纳米探针，这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为200nm的晶格从A到B再到C（如图所示），则它通过的路程和位移大小分别为（）A．400nm200nm B．200nm400nmC．200nm200nm D．400nm100nm11．（25-26高一上·山西长治·阶段检测）如图所示为小孩在荡秋千（忽略空气阻力）过程的简图，小孩由A→B→C→B→A……下列说法正确的是（）A．A→B与B→C两过程的位移相同B．在A→B→C的过程中，小孩的位移为曲线ABCC．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零D．在荡秋千的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大12．关于物体做直线运动过程中的图像，下列说法正确的是（

）A．图像是物体的运动轨迹B．图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动C．图像是曲线，则物体在运动过程中运动方向一定改变D．两条图线的交点表示两个物体相遇二、多选题13．如图是一辆汽车做直线运动的x-­t图像，对于相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是（）A．AB段表示汽车静止 B．BC段发生的位移为12mC．汽车在C点掉头 D．5s末汽车离出发点的距离最大14．（24-25高一上·广东清远·阶段检测）为了让同学们在紧张的学习之余放松身心，锻炼身体，高中部开展了跑操活动。每天下午17：20开始跑操，某天下午1班同学绕跑道跑了两圈用时大约6分钟。下列对这两个生活中的时间说法正确的是（

）A．“17:20”指时间，“6分钟”指时刻B．“17:20”指时刻，“6分钟”指时间C．“17:20”、“6分钟”在时间轴上分别用点和线段来表示D．“17:20”，“6分钟”在时间轴上均用线段来表示15．物体做直线运动时可以用一维坐标系来描绘物体的运动情况，坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻处于位置，在时刻运动到位置，那么用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从B运动到C，它的位移；从C运动到A，它的位移为。下列说法中正确的是（）A．C到A的位移大于B到C的位移，因为正数大于负数B．B到C的位移大于C到A的位移，因为符号只表示位移的方向，不表示大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由B到A的位移三、解答题16．给出的时间轴如图所示，请在图上表示出第3s、前3s、第3s初、第3s末、第，并说出它们的意义。17．（24-25高一上·云南红河·阶段检测）一个质点沿直线做往复运动，其位置坐标如图所示，O是原点，，质点从A点出发，运动到B点后再沿x轴负方向运动，问：(1)当质点处于B点和D点的位置时，其位置坐标和分别是？(2)用第一问中的位置坐标计算B到D的位移是多少？(3)A到B再到C的路程s和位移分别是多少？18．（24-25高一上·江西景德镇·期中）近几年来景德镇旅游市场火热，瓷宫以其新奇创意和靓丽外形吸引了许多游客前来打卡，成为新晋网红旅游景点。其由6万余件瓷器凝聚一起，瓷宫地面有一副由瓷片拼成的中国古代太极图，其可简化为半径为R的圆，中央S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。若游客从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移大小分别是多少？位移的方向是什么？19．如图所示，一辆汽车沿着马路由D地出发经C、B地到达A地，A、C、D恰好在一条直线上，求：汽车的位移及路程。

第02讲时间位移内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解

→析教材·学新知：情境概念深度构情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣概念构建：梳理核心概念，形成知识框架考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑例题精析：典型题目带路，学会解题思路即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容03过关检测

→练考点·强落实：过关检测分层提关键词学习目标导航时刻、时间间隔

路程、位移

矢量、标量1.区分时刻与时间间隔，会在时间轴上标注二者。

2.理解位移和路程定义，分清二者区别与联系。

3.掌握矢量与标量概念，知道位移是矢量、路程是标量。

4.能用坐标系表示直线运动物体的位移。学习重点：时刻与时间区分、位移与路程辨析、矢量标量判断。学习难点：曲线运动中位移大小与路程大小的区分。情情｜境｜启｜思早上8点上课，一节课45分钟；学生从家出发绕街道绕行到达学校，实际走了1200m，但家和学校直线距离600m。8点和45分钟含义一样吗？行走路程和直线距离是同一个物理量吗？概概｜念｜构｜建一、时刻和时间间隔1．时刻：指某一瞬间，在时间轴上用点表示。2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，在时间轴上用线段表示。二、位置和位移1．坐标系（1）建立目的：定量地描述物体的位置及位置变化。（2）一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。如图甲所示，M点位置坐标为x=-2m。（3）二维坐标系，即平面直角坐标系。如图乙所示，M点位置坐标为(2m，1m)。（4）三维坐标系，则需要建立三维直角坐标系来描述物体的位置及位置变化，如图丙所示。2．位移和路程（1）路程：物体运动轨迹的长度。（2）位移：①物理意义：描述物体（质点）位置的变化。②定义：由初位置指向末位置的有向线段。3．矢量和标量（1）既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。（2）①时间；②温度；③力；④质量；⑤路程；⑥位移．属于矢量的有③⑥，属于标量的有①②④⑤。三、直线运动的位移研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。（1）若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；（2）若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．四、位移—时间图像在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。五、位移和时间的测量1．两种打点计时器（如图所示）（1）电磁打点计时器使用交变电源的计时仪器；工作电压为8V，当电源频率是50Hz时，每隔0.02s打一次点。（2）电火花计时器使用220V交变电源，当电源频率是50Hz时打点周期是0.02s。2．时间的测量从能够看清的某个点（起始点）开始，往后到某个点结束，数出时间间隔个数n，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02ns。3．位移的测量用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。深｜深｜研｜精｜炼知识点01时刻和时间间隔时刻与时间间隔的比较时刻时间间隔（即时间）物理意义某一瞬间一段时间在时间轴上表示时间轴上的点表示时刻时间轴上的一段线段表示时间描述关键词“初”“末”“时”，如“第1s末”“第2s初”“3s时”“内”，如“第2s内”“前3s内”常见说法示意图联系用和分别表示两个时刻，表示两时刻之间的时间，则【典例1】（24-25高一上·北京·阶段检测）以下的计时数据指时间间隔的是（

）A．我们下午3点20分出发，不要迟到B．我校的百米跑记录是12秒C．1997年7月1日零时我国开始对香港恢复行使主权D．世界杯足球决赛在今晚8时开始【答案】B【详解】时刻指某一瞬时，在时间轴上对应一个点；时间间隔是两个时刻的差值，对应时间轴上的一段线段，是过程的持续时长。A．下午3点20分是出发的瞬时，属于时刻，故A错误；B．12秒是运动员跑完百米全程的持续时长，属于时间间隔，故B正确；C．1997年7月1日零时是我国对香港恢复行使主权开始的瞬时，属于时刻，故C错误；D．今晚8时是世界杯决赛开始的瞬时，属于时刻，故D错误。故选B。【探究归纳】判断时刻和时间间隔，核心是看描述对应物理过程的“瞬时节点”还是“过程时长”：对应时间轴上单个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔，结合“时”“初”“末”和“内”等描述关键词，就能快速准确区分二者。【即练1】（25-26高一上·四川攀枝花·期末）下列在时间轴上从开始关于时间和时刻的标注中正确的是（）A．第1秒内 B．第2秒内 C．第2秒初 D．第3秒末【答案】A【详解】为第1秒内或1秒内，为第3秒内，为第2秒末或第3秒初，为第4秒末或第5秒初。故选A。【即练2】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）下面是河北衡水中学同学们一天的部分作息，其中表示时间间隔的是（）A．早上起床B．考试结束 C．午休 D．晚上熄灯【答案】C【详解】A．早上起床，表示起床的具体时间，是时刻，不是时间间隔，故A错误；B．考试结束，表示考试结束的具体时间，是时刻，不是时间间隔，故B错误；C．午休，表示午休持续的时间长度为60分钟，是时间间隔，故C正确；D．晚上熄灯，表示熄灯的具体时间，是时刻，不是时间间隔，故D错误。故选C。知识点02路程和位移矢量和标量1．位移和路程的区别与联系项目比较位移路程区别物理意义描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段描述物体运动轨迹的长度矢标性矢量标量相关因素由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关联系（1）都是过程量（2）位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程2.矢量和标量（1）标量标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。（2）矢量矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负表示它的方向。3.运算法则 标量运算遵守算术运算法则，矢量运算遵守平行四边形法则。【典例2】（25-26高一上·黑龙江绥化·期中）关于位移和路程，下列说法正确的是（

）A．位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向B．路程是标量，即位移的大小C．物体做直线运动时，路程一定等于位移的大小D．物体做曲线运动时，位移的大小一定小于路程【答案】D【详解】A．位移是矢量，其方向由初位置指向末位置，而物体运动的方向是瞬时速度方向，二者不一定相同，故A错误；B．路程是标量，表示物体运动路径的总长度，而位移的大小是初位置到末位置的直线距离，二者仅在单向直线运动中相等，故B错误；C．物体做直线运动时，若存在往返，则位移大小为零，但路程不为零，因此路程不一定等于位移大小，故C错误；D．物体做曲线运动时，路程为曲线路径长度，位移大小为初末位置的直线距离；根据几何关系，曲线长度恒大于直线距离，故位移的大小一定小于路程，故D正确。故选D。【探究归纳】判断位移与路程的大小关系，核心是明确位移只与初末位置有关，路程与运动路径有关：只有物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，只要运动路径不是单向直线，位移大小一定小于路程；同时要注意位移的方向是初位置指向末位置，不一定与物体运动方向一致。【即练1】（25-26高一上·广东江门·期中）关于路程和位移的关系，下列说法正确的是（）A．物体做匀速直线运动时，通过的路程就是位移B．物体做匀变速直线运动时，通过的路程可能比位移大C．物体通过的路程不为零，位移也一定不为零D．物体的位移为零，路程也一定为零【答案】B【详解】A．位移是从初位置到末位置的有向线段，是矢量，路程是运动轨迹的长度，是标量，所以不能说通过的路程就是位移，故A错误；B．物体做匀变速直线运动时，有可能出现先减速再反向加速的情况，此时通过的路程可能比位移大，故B正确；CD．位移是从初位置到末位置的有向线段，是矢量，例如物体做圆周运动，运行一圈，其位移为零，但是路程不为零，即路程不为零时，其位移可以为零，故CD错误。故选B。【即练2】（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）8月15日，广东运动员在全国第一届青少年田径运动会中充分展现出“敢于拼、善于战、勇于胜”的广东体育精神。男子米接力决赛在标准跑道进行，广东队以3分09秒69的成绩逆转夺冠，刷新该项目全国青少年纪录的同时，为广东队获得本届赛事的首枚金牌，充分展现“广东速度”，下列说法正确的是（）A．夺冠成绩“3分09秒69”指的是时刻 B．某运动员在米接力赛中的路程为400米C．某运动员在米接力赛中的位移为400米 D．研究运动员交接棒动作时可以将其看成质点【答案】B【详解】A．“3分09秒69”是完成比赛所用的时间间隔，而非某一时刻，故A错误；B．路程是运动轨迹的总长度，单个运动员在米接力赛中的路程为400米，故B正确；C．位移是初位置到末位置的有向线段，运动员在米接力赛中，起点和终点重合，最内侧跑道上位移为0（即使外侧跑道不重合，位移大小也不等于），故C错误；D．研究技术动作需关注身体细节，不能忽略形状和大小，因此不能视为质点，故D错误。故选B。【典例3】（25-26高一上·海南·期中）如图所示，半径为R的半圆轨道和半径为R的四分之一圆弧轨道在C点相切。一可视为质点的蚂蚁沿着轨道由A点经过B、C两点运动到D点，则此过程，下列说法正确的是（）A．蚂蚁的位移大小为 B．蚂蚁的路程为3πRC．蚂蚁的位移方向由D点指向A点 D．蚂蚁的路程方向由A点指向D点【答案】A【详解】A．蚂蚁的位移大小为，A正确；B．蚂蚁的路程为，B错误；C．蚂蚁的位移方向由A点指向D点，C错误；D．路程是标量，没有方向，D错误。故选A。【探究归纳】计算路程时，只需将物体经过的各段运动轨迹长度直接相加即可；计算位移时，只需从初位置向末位置作有向线段，有向线段的长度就是位移大小，方向由初位置指向末位置，不要混淆路程与位移的概念。【即练1】（25-26高一上·北京东城·阶段检测）如图为400m跑道示意图，直道与弯道长度均为100m，甲与乙从A点出发，甲向左沿顺时针方向跑到B点，乙向右沿直线跑到B点，那么（）A．甲的位移大小为300m B．甲的路程为300mC．乙的位移大小为300m D．乙的路程为300m【答案】B【详解】A．甲从A点沿顺时针方向跑到B点，其位移大小是A到B的直线距离。因为跑道一圈400m，直道和弯道各100m，故甲的位移大小为100m，故A错误；B．甲的路程是其运动轨迹的长度，故甲的路程为，故B正确；C．乙从A点向右沿直线跑到B点，位移大小就是A到B的直线距离，即为100m，故C错误；D．乙的路程是其运动轨迹的长度，由于乙从A点向右沿直线跑到B点，故其路程为100m，故D错误。故选B。【即练2】（25-26高一上·天津东丽·阶段检测）如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（）A．0，0 B．4R向东，2πR向东C．4πR向西，4R D．4R向东，2πR【答案】D【详解】位移是从起始位置到终止位置有向线段的长度，因此整个过程物体的位移大小为，方向由西向东，路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，则物体的路程为。故选D。知识点03直线运动中的位置和位移1．位置在一维坐标系中的表示在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离．2．位移在一维坐标系中的表示用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的。【典例4】（25-26高一上·山东济南·期末）如图所示，一小球沿斜面向上运动，接着沿斜面向下运动，该过程中小球的位移大小和路程分别为（）A．13m B． C． D．13m【答案】A【详解】该过程中小球的位移大小x=8m-5m=3m，方向沿斜面向上；路程为s=8m+5m=13m。故选A。【探究归纳】在一维坐标系中计算直线运动位移时，只需确定物体的初位置坐标x₁和末位置坐标x₂，直接用位移公式Δx＝x₂－x₁计算即可；计算结果的正负代表位移方向，绝对值代表位移大小，不要将位置坐标和位移弄混；位移与坐标原点的选取无关，同一过程中无论原点选在哪里，位移Δx始终不变。【即练1】（25-26高一上·四川遂宁·期末）从离地高为4m处静止释放一个小球，小球在与地面相碰后弹起，上升到离地高为3m处被接住，则这一过程中（）A．位移大小为1m，方向竖直向上，路程为7m B．位移大小为4m，方向竖直向上，路程为7mC．位移大小为1m，方向竖直向下，路程为7m D．位移大小为3m，方向竖直向下，路程为1m【答案】C【详解】位移是由初位置指向末位置的有向线段。初位置离地高度4m，末位置离地高度3m，故位移大小1m，方向竖直向下。路程是物体运动轨迹的总长度，小球下落4m至地面后弹起上升3m，故路程为7m。故选C。【即练2】（25-26高一上·西藏林芝·期末）皮球从离地面2m高处竖直下落，与地相碰后，被反向弹回至0.5m高处。在这一过程中，皮球经过的路程和位移大小分别为（）A．2.5m，2.5mB．2m，1.5m C．2.5m，1.5m D．2.5m，0.5m【答案】C【详解】路程是物体运动轨迹的总长度。皮球从2m高处下落至地面，经过路程2m；弹回至0.5m高处，又经过路程0.5m。因此，总路程。位移是初位置指向末位置的有向线段。初位置在2m高处，末位置在0.5m高处，方向竖直向下，位移大小。故选C。知识点04位移—时间图像（x－t图像）从位移—时间图像（x－t图像）中获得的信息（1）任一时刻质点的位置图像中的每一个点表示质点某时刻的位置。（2）质点在某段时间内发生的位移。（3）两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。（4）截距若图像不过原点，如图中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。【特别提醒】1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。【典例5】在同一直线上运动的甲、乙两物体的图像如图所示，下列说法错误的是（）A．甲开始运动的时刻比乙早 B．当时，两物体相遇C．当时，两物体相距最远 D．当时，两物体相距【答案】C【详解】A．由图可以看出，甲物体在0时刻开始运动，乙物体在t1时刻开始运动，所以甲起动的时间比乙早t1，故A正确，不符合题意；BC．由图知t=t2时到达同一位置，故两者相遇，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；D．当t=t3时，甲位置坐标为0m，乙的位置坐标为x1，即两物体相距x1，故D正确，不符合题意。故选C。【探究归纳】分析位移—时间图像问题时，首先要明确横坐标代表时间、纵坐标代表位移，截距对应初始位置或起始运动时间，交点对应两物体相遇，结合坐标变化就能直接判断不同时刻两物体的位置关系和位移大小，不要把x-t图像误认为物体的运动轨迹。【即练1】某物体的位移－时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述不正确的是（）A．物体运动的轨迹是曲线 B．物体经8s回到初始位置C．物体运动所能达到的最大位移为80m D．在0～8s内物体做往返运动【答案】A【详解】A．x－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但物体的运动轨迹是直线，A错误；BC．从图像可以看出，物体在0～8s内的最大位移为80m，8s时回到初始位置，BC正确；D．物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。此题选择不正确的，故选A。【即练2】如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是（）A．甲、乙同时出发B．甲开始运动时，乙在甲的前面处C．甲、乙运动方向不同D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动【答案】C【详解】A．在图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A正确；B．甲出发时在原点，乙出发时在距原点正方向，B正确；CD．图像斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在和沿正方向分别做匀速直线运动，但在途中停止了一会儿，D正确，C错误。此题选择不正确的，故选C。【点睛】规律总结对于图像，应注意以下几点：（1）图线是直线还是曲线：如果图线是直线，则物体可能做匀速直线运动、静止或做变速运动。（2）物体开始运动的初始位置：物体开始运动的初始位置由时的位置，即纵轴的截距决定。（3）物体的运动方向：随着时间的增长，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正。否则物体做反向运动，速度为负。（4）不能将图像当作物体的运动轨迹。一、单选题1．（25-26高一上·广西桂林·开学考试）暑假期间，某同学计划坐高铁由南宁去往北京，在网上查到的列车信息如图所示，下列说法正确的是（

）A．10：50指的是时间间隔 B．23小时9分钟指的是时刻C．9：59指的是时间间隔 D．若在柳州停留14min，则14min指的是时间间隔【答案】D【详解】A．10：50指的是出发时刻，故A错误；B．23小时9分钟指的是运行时间，是时间间隔，故B错误；C．9：59指的是到达时刻，故C错误；D．若在柳州停留14min，则14min指的是停留时间，是时间间隔，故D正确。故选D。2．（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列关于时间和时刻的说法中不正确的是（）A．我校每一节课45min指的是时间B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻D．第1s初到第2s末所经历的时间为1s【答案】D【详解】A．一节课45min指的是时间，故A正确，不符合题意；B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻，故B正确，不符合题意；C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻，故C正确，不符合题意；D．第1s初到第2s末所经历的时间为2s，故D错误，符合题意。故选D。3．（24-25高一上·河南新乡·阶段检测）如图所示，一根长0.8m的直杆AO竖直放置，现有一内径略大于杆直径的环，从杆的上端点A向下滑动，杆上B点到A的距离为0.6m，取杆的下端点O为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标系。则下列说法正确的是（）A．A点坐标为0.8m B．B点坐标为0.2mC．环从B点到O点的位移为0.2m D．环从A点到B点的位移为【答案】C【详解】AB．直线坐标系，O为坐标原点，竖直向下为正方向，故A点坐标为，B点坐标为，AB错误；C．环从B点到O点的位移为C正确；D．环从A点到B点的位移为D错误。故选C。4．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）体育场标准跑道的周长是400m。某运动员在跑道的直道部分进行100m短跑比赛，则该运动员跑完全程通过的路程和位移大小各是（）A．400m，100mB．100m，400m C．400m，400m D．100m，100m【答案】D【详解】某运动员在跑道的直道部分进行100m短跑比赛，可知运动员做直线运动，所以该运动员跑完全程通过的路程和位移大小各是100m，100m。故选D。5．如图所示是物体沿直线运动的位置—时间图像，则在0～4s内物体通过的路程s和位移Δx分别为（）A．s＝2m，Δx＝2m B．s＝4m，Δx＝10mC．s＝10m，Δx＝－2m D．s>10m，Δx＝－2m【答案】C【详解】根据位移-时间图象切线的斜率表示速度，可知0～2s物体沿正方向运动，通过的位移大小为2～4s内物体沿负方向运动，通过的位移大小为所以在0～4s内物体通过的路程s为因为位移—时间图像是物体在沿某一方向的运动距离，则物体在0～4s运动的位移就是图像上4s时所处的位置减去0s时所在的位置，所以物体在0～4s内物体通过的位移故选C。6．如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像。在0～30s内（

）A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．两物体运动路程均为20mC．乙物体运动位移大小为30m D．甲、乙两物体的位移相同，30s末甲、乙相遇【答案】D【详解】A．图像只能描述直线运动，所以甲、乙均做直线运动，故A错误；BC．乙做单向直线运动，在0～30s内的运动路程为20m，位移大小为20m；甲先沿正方向运动再反向运动，在0～30s内的运动路程大于20m，故BC错误；D．甲、乙两物体出发点相同，在30s末，甲、乙两物体均位于处，即该时刻甲、乙相遇且位移相同，故D正确。故选D。7．（24-25高一上·云南昭通·期末）下列关于矢量和标量的说法正确的是（）A．长度、时间、质量是标量，瞬时速度、加速度、重力是矢量B．同一个物理量可以是矢量。也可以是标量C．取定正方向，甲、乙发生的位移分别为、，则比的位移小D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量【答案】A【详解】A．长度、时间、质量只有大小无方向，是标量，瞬时速度、加速度、重力既有大小又有方向，是矢量，选项A正确；B．同一个物理量或者是矢量或者是标量，选项B错误；C．位移的符号只代表方向，不代表大小，取定正方向，甲、乙发生的位移分别为、，则比的位移大，选项C错误；D．有正、有负的物理量不一定是矢量，例如正功和负功，其符号只代表动力功和阻力功，不代表方向，选项D错误。故选A。8．（23-24高一上·广东深圳·期中）物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标表示，点B的位置可以用坐标表示，则下列说法正确的是（）A．点A的位置坐标 B．点B的位置坐标C．物体的位移 D．物体的位移【答案】D【详解】A．点A的位置坐标故A错误；B．点B的位置坐标要加单位，故B错误；CD．物体的位移故C错误，D正确。故选D。9．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成，如图所示，则从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程位移大小故选B。10．科研人员开发出一种纳米探针，这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为200nm的晶格从A到B再到C（如图所示），则它通过的路程和位移大小分别为（）A．400nm200nm B．200nm400nmC．200nm200nm D．400nm100nm【答案】A【详解】从A到B再到C的路程为s＝AB＋BC＝200nm＋200nm＝400nm位移大小为x＝AC＝2ABsin60°＝200nm故选A。11．（25-26高一上·山西长治·阶段检测）如图所示为小孩在荡秋千（忽略空气阻力）过程的简图，小孩由A→B→C→B→A……下列说法正确的是（）A．A→B与B→C两过程的位移相同B．在A→B→C的过程中，小孩的位移为曲线ABCC．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零D．在荡秋千的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大【答案】C【详解】A．A→B与B→C两过程的位移方向不相同，故A错误；B．位移是从初位置指向末位置的有向线段，故B错误；C．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零，故C正确；D．在荡秋千的过程中，小孩通过的路程越来越大，但其位移大小和方向周期性变化，故D错误。故选C。12．关于物体做直线运动过程中的图像，下列说法正确的是（

）A．图像是物体的运动轨迹B．图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动C．图像是曲线，则物体在运动过程中运动方向一定改变D．两条图线的交点表示两个物体相遇【答案】D【详解】A．图像表示物体运动