初升高中数学暑假衔接材料：第03讲 位移变化快慢的描述-速度（暑假预习讲义）（原卷版）

2/14第03讲位移变化快慢的描述——速度内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解

→析教材·学新知：情境概念深度构情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣概念构建：梳理核心概念，形成知识框架考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑例题精析：典型题目带路，学会解题思路即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容03过关检测

→练考点·强落实：过关检测分层提关键词学习目标导航速度、平均速度瞬时速度、速率矢量、标量1.理解速度物理意义，掌握速度定义、公式与单位，明确速度是矢量。

2.区分平均速度与瞬时速度，会利用v=ΔxΔt学习重点：速度定义式、平均速度计算、平均速度与瞬时速度区分。学习难点：平均速度与平均速率的区别、瞬时速度的理解。情情｜境｜启｜思百米赛跑运动员用时10s跑完全程，小汽车半小时行驶30km，谁运动更快？汽车仪表盘显示的车速和整段路程的行驶快慢描述是一回事吗？概概｜念｜构｜建一、速度1．物理意义：表示物体运动的快慢．2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比．3．定义式：v＝eq\f(Δx,Δt).4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时（km/h或km·h－1）、厘米每秒（cm/s或cm·s－1）等.1m/s＝3.6km/h.5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量（填“标量”或“矢量”），其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．二、平均速度和瞬时速度1．平均速度（1）描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．（2）v＝eq\f(Δx,Δt).2．瞬时速度（1）描述物体某一时刻运动的快慢及方向．（2）当Δt非常非常小时，eq\f(Δx,Δt)叫作物体在时刻t的瞬时速度．3．速率：瞬时速度的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率．4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．三、平均速度和瞬时速度的测量1．如下图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝eq\f(Δx,Δt).2．D、F间（填“D、F间”或“D、G间”）的平均速度更接近E点的瞬时速度．某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度．四、速度－时间图像1．速度－时间图像（v－t图像）以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．2．v－t图像的意义v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹．深｜深｜研｜精｜炼知识点01对速度的理解1．对v＝eq\f(Δx,Δt)的理解（1）公式v＝eq\f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程。（2）v＝eq\f(Δx,Δt)是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比。2．速度是矢量（1）速度既有大小，又有方向，是矢量。（2）比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同。【典例1】关于速度的定义式，以下叙述正确的是（）A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．速度大小不变的运动就是匀速直线运动D．v1＝5m/s、v2＝－8m/s，因为5>－8，所以v1>v2【探究归纳】比值定义法定义的物理量，其大小与定义式中的分子、分母不存在正比、反比关系，这是比值定义法的特点，判断时要牢牢抓住这一点，同时要牢记速度是矢量，比较速度是否相等时，大小和方向都不能忽略。【即练1】（多选）甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为-4m/s，则可知（

）A．乙质点的速率大于甲质点的速率B．因为2>-4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m【即练2】（25-26高一上·福建厦门·期中）（多选）如图所示，一质点以不变的速率v沿半径为R的圆周顺时针运动。从经过P点开始计时，运动一周回到P点，PQ垂直于MN，则（）A．从P到M，所用时间为B．从P到M，平均速度的大小为C．从Q到P的过程中，位移大小为2RD．从Q到N过程的平均速度与从N到P过程的平均速度相同知识点02平均速度和瞬时速度平均速度瞬时速度物理意义描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应大小由v＝eq\f(Δx,Δt)求出当Δt→0时可由v＝eq\f(Δx,Δt)求出方向与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同就是该时刻物体运动的方向说明（1）在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等（2）当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度【典例2】（25-26高一上·安徽铜陵·期末）下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（）A．平均速度的大小称为平均速率B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内任一段时间内的平均速度一定等于零D．为使更接近遮光条经过光电门中心时的瞬时速度，可换用宽度更宽的遮光条【探究归纳】平均速度对应一段时间或一段位移，瞬时速度对应某一时刻、某一位置，区分二者的关键是明确所描述的运动对应的是“一段时间过程”还是“某一时刻状态”；同时要注意平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值，二者物理意义不同，不能直接说平均速度的大小就是平均速率。【即练1】（25-26高一上·四川德阳·期中）如图所示，气垫导轨上的滑块经过光电门时，其遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，当我们用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度时，下列说法正确的是（）A．在遮光时间内，可以认为滑块做匀速运动B．在遮光时间内，滑块一定做匀速运动C．为使更接近瞬时速度，可换用更宽的遮光条D．为使更接近瞬时速度，实验时可将滑块放在离光电门更近一些的位置【即练2】（25-26高一上·广西南宁·期中）弄岗穗鹛是唯一以广西地名命名的珍稀鸟类，也是喀斯特森林特有鸟种，被列为国家二级保护动物，如图甲所示。假设一只弄岗穗鹛从点经过点飞到点，其运动轨迹如图乙中曲线所示，点和点的直线距离为13m，实际从点飞到途中的点用时5s，路程为6m，在点停了min，从点飞到点用时10s，轨迹可视为在同一平面，弄岗穗鹛可看成质点，利用以上信息可计算出的物理量是（）A．弄岗穗鹛从点到点平均速度的大小 B．弄岗穗鹛从点到点平均速度的大小C．弄岗穗鹛到达点时的瞬时速度的大小 D．弄岗穗鹛到达点时的瞬时速度的大小知识点03平均速度、平均速率与速率的比较1．平均速度（1）定义式：平均速度＝eq\f(位移,时间)，即v＝eq\f(x,t)。（2）意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。2．平均速率（1）定义式：平均速率＝eq\f(路程,时间)，即v＝eq\f(s,t)。（2）意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关。3．速率（1）概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称。（2）意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。⚠️【特别提醒】①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。②平均速率和速率是标量，无方向。③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。角度1：概念理解【典例3】（25-26高一上·北京·阶段检测）下列几种速度中表示平均速度的是（）A．子弹射出枪口的速度是B．足球以的速度射入球门C．汽车通过站牌时的速度是D．火车以的速度经过“深圳到惠州”这一路段【探究归纳】判断速度是平均速度还是瞬时速度，关键看速度对应的是“一段时间/一段位移”还是“某一时刻/某一位置”：对应过程的为平均速度，对应状态的为瞬时速度。【即练1】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，则下列说法正确的是（）A．从N到M的过程中，A的平均速率最大B．三质点从N到M的平均速率相同C．三质点从N到M的过程中，A的平均速度最大D．到达M点时A的瞬时速率最大【即练2】（25-26高一上·浙江·阶段检测）“复兴号”G34次列车由杭州东站开往北京南站，全程1279千米，运行时间4小时40分钟，最大时速可达350千米每小时，则（）A．“1279千米”指位移大小 B．“4小时40分钟”指时间间隔C．“350千米每小时”指平均速度大小 D．全程的平均速度大小约为274千米每小时角度2：平均速度和平均速率的相关计算【典例4】（25-26高一上·浙江杭州·期中）某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，并立即返航追赶，当他返航经过0.5h追上小木块时，发现小木块距离桥有4500m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等，则河水的流速大小是（）A．0.9m/s B．1m/s C．1.25m/s D．2.5m/s【探究归纳】解决这类往返运动的平均速度、平均速率相关计算问题，合理选取参考系可以大幅简化计算过程：本题中以河水为参考系，木块相对河水静止，船离开木块和回到木块的过程中相对河水的速率大小不变，因此两个过程的时间相等，无需列复杂的相对运动方程即可快速得到总时间，进而求解流速。计算平均速度时要牢记，平均速度是位移与总时间的比值，一定要找准对应过程的位移大小和总运动时间，不要混淆路程与位移的概念。【即练1】（25-26高一上·山东枣庄·期末）一辆汽车沿直线从甲地开往乙地，前一半时间内的平均速度，后一半时间内的平均速度为。这辆汽车全程的平均速度是（）A． B． C． D．【即练2】（25-26高一上·山西大同·期末）某快递员在某段直线道路上单向骑行时，先以的平均速度完成前位移，后以的平均速度完成后位移。快递员在整个过程中的平均速度大小为（）A． B． C． D．知识点04速度－时间图像1．v－t图像的物理意义反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。2．v－t图像的应用（1）由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。（2）由图像能看出速度方向，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反。（3）可判断物体的运动性质①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动；②图线3向正方向做加速运动，图线4向负方向做加速运动；③图线5沿正方向做减速运动。【典例5】（24-25高一上·云南·期末）如图所示为某质点做直线运动的v−t图像，据此可知以下说法正确的是（）A．质点始终向同一方向运动 B．在运动过程中，质点运动方向发生变化C．前2s内做加速直线运动 D．后2s内做减速直线运动【探究归纳】v-t图像中，速度的正负表示运动方向，斜率的正负不代表速度方向，分析运动性质时要先明确速度的变化趋势：速度绝对值增大是加速运动，速度绝对值减小是减速运动，不要被斜率的正负干扰判断。【即练1】太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电桩。某新型电动汽车试车时的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．在0~6s内，新型电动汽车速度均匀变化 B．在6~10s内，新型电动汽车处于静止状态C．在4s末，新型电动汽车向相反方向运动 D．在t=12s末，新型电动汽车的速度为2m/s【即练2】（多选）下图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体做直线运动时的速度—时间图像。下列说法正确的是（

）A．A的初速度比B的初速度大 B．A的初速度比B的初速度小C．10s末两物体相遇 D．10s末两物体的速度相等一、单选题1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）关于速度，下列说法错误的是（）A．汽车上的速度计显示的是瞬时速率B．平均速度只有大小，没有方向，是标量C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量D．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量2．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）在运动小车上固定一个宽度为1cm的遮光板，它通过光电门时，与之相连的计时器记录下来的时间是4.0ms，则小车经过光电门时的速度大小（）A．0.25m/s B．2.5m/s C．4m/s D．25m/s3．如图为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是（

）A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相同B．质点甲和乙的速度相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大4．关于甲乙两物体的运动图像如下所示，有关两物体运动情况下列说法不正确的是（）A．甲物体做匀速直线运动 B．物体乙先向正方向加速运动，然后静止，再向负方向运动C．甲乙两物体运动的方向相同 D．物体乙一直在向正方向运动5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）北京时间2025年04月24日17时17分神舟二十号载人飞船成功发射。神舟二十号载人飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，约6.5小时后对接于天和核心舱径向端口，形成三船三舱组合体。运行在离地面400km高度的轨道上，速度大小约为7.78km/s，下列说法正确的是（）A．“17时17分”是时间B．“6.5小时”是时刻C．对接完成，在轨运行过程中，飞船相对于核心舱是静止的D．组合体绕地球一周，平均速度约为7.78km/s6．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，从出发地到目的地用时5min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，下列说法正确的是（）A．在整个过程中赛车手的瞬时速度一直是108km/hB．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/hC．在整个过程中赛车手的平均速率是108km/hD．经过该路标时的瞬时速率是150km/h7．（24-25高二下·山东烟台·期中）某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波，光速为。则在汽车两次接收电磁波过程中，则下列说法正确的（）

A．汽车两次接收无线电波的时间间隔为 B．第一次接收到电磁波时汽车到雷达的距离为C．汽车行驶的距离为 D．汽车车速的表达式为二、多选题8．对速度的定义式，以下叙述正确的是（）A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．此速度定义式适用于任何运动D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量9．如图所示是A、B两个物体的速度图像，则下列说法正确的是（）A．A、B两物体运动方向一定相反 B．开始4s内A的速度一直小于B的速度C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同 D．A、B物体都做加速运动10．如图所示为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔．某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是（）A．t指的是走到B点的时刻 B．老人运动的路程为C．老人的平均速度为 D．老人的平均速度为11．（24-25高一上·福建莆田·阶段检测）一辆汽车以54km/h的速度向正西方向运动了3km，接着以48km/h的速度向正南方向运动了4km。下列对汽车在整个运动过程中的描述正确的是（）A．位移大小为7km B．平均速率为10m/sC．平均速率为14m/s D．平均速度大小为10m/s12．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，、、、四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：、、、。下列说法正确的是（

）A．物体在AB段的平均速度为B．物体在段的平均速度为C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度D．物体在点的速度等于段的平均速度13．如图所示，图甲为质点和做直线运动的位移时间（）图象，图乙为质点和做直运动的速度时间（）图象，由图可知（）A．到时间内，和两个质点的运动方向均发生了改变B．到时间内，和两个质点的速度均先减小后增大C．若时刻、两质点第一次相遇，则时刻、两质点第二次相遇D．若时刻、两质点第一次相遇，则时刻、两质点第二次相遇三、解答题14．（24-25高一上·福建福州·期中）交通部门常用测速仪来检测车速