湖南省常德市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版版）

湖南省常德市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案BBDDBAABBCDACD题号11答案BCD1．B【分析】应用集合的交运算求结果即可.【详解】因为集合，，所以．故选：B2．B【分析】根据复数乘法的运算法则及复数相等的概念，可求得，的值，再根据复数模长公式即可求解.【详解】∵，∴，∴，∴，∴.故选：B.3．D【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理得，所以.故选：D.4．D【分析】根据线线之间的位置关系分析即可.【详解】由题意知m与l平行或相交，n与l平行或相交，但直线l与m，n不能同时平行，若直线l与m，n同时平行，则m与n平行，与两直线异面矛盾，所以l与m，n中的一条相交或与m，n都相交.故选：D.5．B【分析】利用正、余弦定理结合面积公式分析运算即可.【详解】对于D：由题意可得：圆形木板的直径，即半径，故D错误；对于A：由正弦定理，可得，故A错误；对于B、C：由题意可得：，解得，因为，则，可知为锐角，可得，余弦定理，即，解得，所以△ABC周长为，故B正确，C错误；故选：B.6．A【分析】根据正弦定理和三角恒等变换可得，在中，由余弦定理求，从而得解.【详解】根据正弦定理，，即，又，则，又，所以，则，根据同角基本关系式，，则，根据正弦定理，即，在中，由余弦定理,所以，所以.故选：A7．A【分析】根据题意，利用向量的数量积的运算律，准确计算，即可求解.【详解】由向量均是单位向量，且，则，所以.故选：A.8．B【分析】将三棱锥补全成为长方体，那么长方体的外接球即是三棱锥的外接球，然后根据长方体的外接球半径为体对角线的一半求得半径，最后根据球的表面积公式求得结果.【详解】将三棱锥补全成为长方体，那么该三棱锥的外接球也是长方体的外接球，则外接球半径为.那么三棱锥的外接球的表面积为.故选：B.9．BCD【分析】举反例即可求解A，根据模长的性质即可求解BC，根据模长公式，即可求解D.【详解】对于A,若，满足，但，故A错误，对于B，由，则或，故中至少有一个为0，B正确，对于C，，C正确，对于D，设，,故，故，，故D正确，故选：BCD10．ACD【分析】根据题意将A、B地月降雨量按升序排列，结合平均数、中位数、极差以及百分位数的定义逐项分析判断.【详解】由题意可知：A地月降雨量按升序排列可得：，B地月降雨量按升序排列可得：，对于选项A：可知A地月平均降雨量为，B地月平均降雨量为，因为，所以这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大，故A正确；对于选项B：A地月降雨量的中位数为，B地月降雨量的中位数为，因为，所以A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数小，故B错误；对于选项C：A地月降雨量的极差为，B地月降雨量的极差为，因为，A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大，故C正确；对于选项D：因为，可知A地月降雨量的分位数为42，B地月降雨量的分位数为40，且，所以A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大，故D正确；故选：ACD.11．BCD【分析】对于A，由奇函数的性质可得出，可求出的值，然后利用函数奇偶性的定义证明即可，对于B，利用指数函数的单调性可判断出函数在其定义域上的单调性；对于C，利用函数的单调性结合奇偶性可将不等式变形为，利用指数函数的单调性解之即可；对于D，分析可知，函数的值域为函数在上的值域的子集，可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】对于A，对任意的，，所以，的定义域为且函数为奇函数，所以，则，因为，所以是奇函数，符合题意，故成立，故A错误；对于B，由（1），则，是定义域上的增函数，证明如下：对任意的、且，则，由可得，故函数为上的增函数，故B正确；对于C，因为函数是实数集上的增函数又是奇函数，所以由可得，根据B项，可得，可得，即，因为，则，解得，即原不等式的解集为，故C正确；对于D，因为函数，显然，所以有可得，则，则，因为，令，当时，，设，所以，，于是当时，，对，总，使得成立，故函数的值域为函数在上的值域的子集，即，所以有，解得，即实数的取值范围为，故D正确.故选：BCD.12．【分析】根据三角函数的诱导公式，可得答案.【详解】.故答案为：.13．/0.95【分析】方法一：设出事件，根据进行求解；方法二：先求出目标没有被击中的概率，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】方法一：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则，，所以目标至少被击中1次的概率；方法二：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则，，，，所以目标没有被击中的概率为，目标至少被击中1次的概率为故答案为：.14．【分析】由余弦定理得出，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】由得，，由余弦定理得，，所以的面积为，故答案为：．15．(1)(2)【分析】(1)先求出的坐标再计算其模长；(2)先表示出向量的坐标，再根据向量垂直则其数量积为零去计算即可.【详解】（1），；（2），，因为，所以，即.16．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）结合正方体的结构特征，以及线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）连接，根据，得出点H为的外心，进而得到点H也是的重心.【详解】（1）如图所示，连接，则，平面，，又，平面，平面，平面.平面.，同理，，平面.（2）连接，由，得，因此点H为的外心，又为正三角形，∴点H也是的重心.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及线面垂直的判定与证明，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理应用线面垂直的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.17．(1)84分(2)71分(3)【分析】（1）应用百分位数的求法求样本的第80百分位数；（2）根据直方图平均数的求法求平均分；（3）应用分层抽样等比例性质确定各组抽取的人数，应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】（1）由图知，则该样本的第80百分位数在区间内，设为，所以，可得分；（2）由，可得，所以样本平均分分；（3）由（2）及题设，6名同学分别来自和有2名、4名，设的2名为，的4名为，所以任意抽取2人的基本事件有，共15种，其中两组各抽一名有，共8种，所以所求概率为.18．(1)证明：四边形是边长为2的正方形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面；(2)(3)【分析】（1）利用面面垂直的性质可证平面，进而利用线面垂直的性质可证，可理可证，进而可证结论；（2）过作于，连接，可得为二面角的平面角，求解即可；（3）以为直径在正方形内作一个半圆，在该半圆圆上任取点，连接，可证点M的运动轨迹为一个半圆，据此求解即可.【详解】（1）略（2）过作于，连接，由（1）可知平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，所以为二面角的平面角，因为，，所以，又，所以，解得，在中，，所以，所以二面角的余弦值为；（3）以为直径在正方形内作一个半圆，在该半圆圆上任取点，连接，则，又因为平面；平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，所以点M的运动轨迹为此半圆，设的中点为，连接，因为，所以，所以根据扇形的弧长公式得点M的运动轨迹长度为.【点睛】19．(1)，(2)当时，取得最大值，且最大值为115万元【分析】（1）将给定的三点坐标代入函数