2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（）A. B.

C. D.2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.xy=2 B.x+3y=2 C.x2-2x+1=0 D.3.下列运算正确的是（）A.a2•a4=a6 B.a2+a6=a8 C.（a2）4=a6 D.a8÷a4=a24.pm2.5是空气中的细颗粒物，它的直径不超过0.0025毫米，以下用科学记数法表示数字0.0025正确的是（）A.25×10-4 B.0.25×10-4 C.2.5×10-4 D.2.5×10-35.如图，不能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠4

B.∠1=∠2

C.∠3+∠4=180°

D.∠4=∠56.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A.m（a+b）=ma+mb B.

C.x2+xy-3=x（x+y）-3 D.x2+2xy+y2=（x+y）27.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何？”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,所列方程组为（）A. B. C. D.8.若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A.p=2q B.q=2p C.p+2q=0 D.q+2p=09.如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，则ab+bc+ac的值是（）​​​​​​​A.34

B.23

C.20

D.1910.长和宽分别为a,b和c,d的长方形ABCD与长方形CEFG如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为S1，阴影部分面积记为S2，若想要得到S1-S2的值，只需要测量的线段为（）A.b和d

B.a和d

C.a和c

D.b和c二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：2a2-2a=______.12.若xm=6，xn=2，则xm-n=

.13.已知方程3x+2y=6，用关于x的代数式表示y,则y=

.14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若BF=10，EC=2，则A，D两点之间的距离为

.

15.已知方程组的解是，则方程组的解是

．16.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.

请依据上述规律，写出展开式中含x2024项的系数是

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.

（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；

（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml,则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；

（3）现乙品牌消毒液打八折.请问在（2）的所有购买方案中哪一种方案花费最少？四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程组：

（1）；

（2）．19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（x+3）2+（x3-6x2）÷x.20.(本小题8分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.

（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请补全△A′B′C′；

（2）连接AA′、BB′，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______.21.(本小题8分)

如图所示，已知AD∥BC，∠A=∠B.

（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由.

（2）若∠EOD+∠B=90°，求∠A的度数.22.(本小题8分)

先化简，再求值.

（1）（2x+y）（2x-y）-4x（x-y），其中.

（2）已知x2-3x+2=0，求代数式（x-1）（3x+1）-（x+2）2+5的值.23.(本小题10分)

如图，将两个大小不同的正方形与两个大小相同的长方形拼成一个边长为（m+n）的大正方形.

（1）用两种不同的方法计算大正方形的面积（答案直接写在横线上）；

方法一：______；方法二：______.

（2）现要给一块长、宽分别为x,y的长方形墙面刷漆，已知x+y=10，x2+y2=60，刷漆的价格是80元/平方米，求给这一整面墙刷漆的费用.

（3）请你构造一个新的图形，同时在图中标注相应线段的长度，并以此比较（2x-y）2与4x2-y2的大小关系（2x＞y＞0）.24.(本小题12分)

综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG=90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.

（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=145°，则∠FGC的度数为

______

；（直接写出结论，不说明理由）

（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；

（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】2a（a-1）

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】-2026

17.【答案】甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元

方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液

购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液花费最少

18.【答案】解：（1），

把②代入①得y-9+3y=7，

解得y=4，

把y=4代入②得x=4-9=-5，

所以方程组的解为；

（2），

①×2+②得10x+3x=34+5，

解得x=3，

把x=3代入②得9+4y=5，

解得y=-1，

所以方程组的解为．

19.【答案】1；

2x2+9．

20.【答案】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）AA′∥BB′；AA′=BB′．

21.【答案】AF∥BE，

理由：∵AD∥BC，AD交BE于点O，

∴∠EOD=∠B，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠EOD，

∴AF∥BE

∠A的度数是45°

22.【答案】4xy-y2，-3

2x2-6x，-4

23.【答案】（m+n）2，m2+2mn+n2；

1600元；

4x2-y2＞（2x-y）2，图见详解．

24.【答案】解：（1）100°；

∵AB∥CD，∠BEG=145°，

∴∠EGD=180°-∠BEG=35°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠EGF=45°，

∴∠FGD=∠EGF+∠EGD=45°+35°=80°，

∴∠FGC=180°-∠FGD=100°；

故答案为：100°；

（2）（2）过点E作EN∥CD，如图1所示：

依题意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，

∵AB∥CD，EN∥CD，

∴AB∥EN∥CD，

∴∠NEM=∠BME=20°（两直线平行，内错角相等），

∴∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-20°=25°，

∴∠DGE=∠NEG=25°，

∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，

∴∠FGC=180°-∠FGD=180°-70°=110°（邻补角概念）；

（3）存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．

分两种情况讨论如下：

①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：

依题意得：∠FEG=∠FGE=45°，

设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，

∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°，

∴5α+45°+α=180°，

解得：α=22.5°，

∴∠FGC=5α=112.5°，

∵AB∥CD，

∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°（两直线平行，同旁内角互补）；

②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，如图3所示：

依题意得：∠FGE=45°，

设∠EGD=β，则∠