正比例函数(教学设计)

正比例函数湖北省仙桃市第三中学彭卫红一、内容及内容解析内容：人教版课标教材八年级下册“19.2.1正比例函数”内容解析：本节内容首先通过实际问题引出正比例函数的概念，在小学学习的成正比例的量的关系基础上，加深对正比例函数的概念的理解，然后再通过描点法画出正比例函数图象并讨论其形状、位置及增减性。此内容是在学生学习了函数的基础上，为继续探究一次函数的定义、图象的性质打下铺垫，是一个从特殊概念向一般概念推广的认识过程。教学重点：1.认识正比例函数的概念；根据实际问题列出正比例函数的表达式2.掌握正比例函数解析式的特点;3.理解正比例函数图象性质及特点.二、目标和目标解析目标1.让学生从问题和思考抽象出正比例函数，体会数学来源于生活又服务于实际；2.探求正比例函数图象解析式的求法,发展学生的数学应用能力；3.在经历探索正比例函数图象和性质及特点的过程中，让学生感悟“数形结合”和“特殊与一般’的数学思想4.在探究活动中培养学生的观察、分析、归纳、概括及应用能力目标解析让学生经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，提高学生数学建模能力；因为正比例函数和一次函数都是根据解析式来定义的，通过练习加深对比例系数k、自变量、函数的理解对以后学习一次函数以及反比例函数、二次函数都有很大的作用。准确画出正比例函数图象是探究正比例函数的性质的前提。此时，学生虽已学习过用描点法画过函数图象，但经历画函数y=kx(k≠0)的图象的过程，是学习的目标之一。通过列表、描点、连线，画出正比例函数y=kx的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到正比例函数y=kx的图象的性质，可进一步加深对函数三种表示法（列表法、解析式法和图象法）的理解。在探究正比例函数图象性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。三、教学问题诊断分析1.根据解析式来定义正比例函数对学生来说，需要小学“成正比例的量”做铺垫，但由于隔了一段时间，在认知上不太好接受，需通过类比、抽象出y=kx,并对x、y、k本质的理解，教学时通过辨析概念、理解概念和应用概念加以解决。2.画正比例函数图象（1）可能会出现x的取值可能都取正值，导致画出的是射线或线段;（2）对于k值是分数的，描点可能会失真，引导学生用整数点去描;(3）对于正比例函数的增减性是通过观察图象的升降，直观的发现，概括有一定的难度，要结合图形，从数形两方面加深对此性质的理解。（4）对实际问题的函数图象，学生可能画出的是直线，会忽视自变量、函数的取值范围，要结合实际进行讲解。同时让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。教学难点：掌握正比例函数图象性质及特点，渗透数形结合数学思想方法，了解从特殊到一般的探究方法，培养学生的观察、分析、归纳、概括及应用能力.四，教学支持条件分析根据本节的特点，为了更直接、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解正比例函数的定义及图象的性质，通过ppt直观展示知识的形成过程，对学生的认知有一定的提高。五、教学流程安排：活动流程图活动内容及目的活动一提出问题，引出定义活动二观察类比，形成新知活动三巩固训练，发现本质活动四合作交流，探索新知活动五典例探究，加深理解活动六拓展探索，提升能力活动七归纳小结，回顾反思通过熟识的数量关系列出关系式，为导入新课做铺垫类比，抽象出正比例函数的定义通过辨析概念、理解概念和应用概念加深对正比例函数的定义的理解通过在同一坐标系内画几个正比例函数的图象，学生讨论、交流、概括、归纳出这类函数的性质并及时巩固练习探究对实际问题中的正比例函数自变量、函数、图象的认识和理解加深和拓宽正比例函数中对函数及自变量的理解对本节课的探究活动进行回顾和反思六、教学过程设计问题情景师生行为设计意图活动一问题：各是什么数量关系？学生回答为定义正比例函数的解析式做好铺垫活动二问题：这些式子都有什么特点？学生观察、类比教师引出课题，并让学生获得新知学生在对成正比例的量的认识基础上，认识正比例函数的定义活动三1.辨析、理解正比例函数的概念2.应用概念学生独立完成，教师收集学生的错误，共同分析错误原因，并进行订正。教师关注：学生对自变量x、函数y的指数只能为1,k的取值不能为0，并且函数y与自变量x的关系式只能是单项式的理解先让学生独立完成，如有困难，可讨论完成。如有必要教师加以指导。在学生刚刚认识的新知基础上，巩固训练，加深对x、y、k的理解初步接触待定系数法求解析式，使学生明确如何求正比例函数的解析式，让他们感受解析式是联系两个变量的纽带，通过解析式让两个变量相互联系和相互制约活动四例1.在同一坐标系内画出几个正比例函数图象1.问题：(1）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是什么形状？(2)正比例函数y=kx图象的位置及上升、下降与k有什么关系？2.再次画正比例函数图象3.完成练习先由教师演示例1中y=⅓x列表、描点、连线的过程，画出其中一条。接着由学生独立操作完成由教师用ppt演示这些函数图象，引导学生观察、分析、讨论教师关注：位置和增减性的不同与k的符号是否能联系起来学生独立完成，教师指导并订正先由学生独立完成，再集体订正让学生在画图的过程中去感受正比例函数图象的形状、位置，以及在画图象时要注意的问题，熟悉描点法画图象的过程。学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的概括、归纳、表达能力，培养学生的探究意识，渗透数形结合数学思想方法。通过对所画图象的观察和类比，感受事物间的区别与联系。再次画函数图象，体会画不同函数图象时，选值列表具有试探性。通过描两点熟练地画出直线。练习题是为了不画图通过函授解析式的特点加深对图象的性质的认识活动五例2（1）由学生口答数量关系式，并指出如何求自变量的范围（2）由教师ppt展示画图的过程(3)学生口答让学生明确正比例函数在实际中的应用，其自变量与函数的取值要受实际的制约，其图象就只是直线上的一部分。活动六例3练习教师讲解学生选做初步感悟待定系数法求解析式，为待定系数法在一次函数中的引入打下铺垫，同时对正比例函数中的自变量、函数的理解扩大认识。活动七1.回顾今天的学习过程，你学到了哪些知识呢？2.在探究过程中你有哪些感受？3.今后研究函数，应该怎样研究？作业：教科书习题第98—99页1